陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第三章 同角三角函数的基本关系参考教案1 北师大版必修4_第1页
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同角三角函数的基本关系教学目标：(1)根据三角函数的定义，可以导出同角度三角函数的基本关系；(2)知道某一角度的一个三角函数值，并找出其其他三角函数值；(3)可以利用同角度三角函数的基本关系，找出一些三角函数(公式)的值，并从中学习一些三角运算的基本技巧；(4)利用三角函数关系公式在同一角度上简化三角函数公式，证明三角恒等式，掌握证明恒等式的一般方法；(5)牢牢把握同角度三角函数的关系，并灵活运用于解题，提高学生分析和解决三角问题的能力；(6)灵活运用同一角度三角函数关系的不同变形，提高三角常数变形的能力，进一步建立归一化的思维方法。公式的推导和应用。教学难点：根据角度端边的象限获得三角函数值；选择合适的方法证明三角恒等式。教学假设一、创设情境我们在初中就已经学会了同角度三角函数之间的关系，但当时应用不多，那么它们是什么呢？他们成立的条件是什么？你在学习和实践中还发现了什么其他关系？今天，我们将讨论这些问题。第二，探索新知识OxyPM1A(1，0)1.探究：三角函数是由单位圆上的点的坐标定义的。你能从圆的几何性质来讨论同一角度的不同三角函数之间的关系吗？如图：所示，由正弦线、余弦线和半径的长度形成一个直角三角形。而且，由毕达哥拉斯定理，也就是。根据三角函数的定义，有。这意味着相同角度的正弦和余弦的平方等于1，商等于角度的正切。注意：1是缩写，读作“的平方”，不能写成。“同一角度”的概念与角度的表达无关。3据此，一个角度的另外两个三角函数值可以从该角度的任何三角函数值获得。因为使用了平方关系公式，最终需求的平方根将有两个解，所以应该尽可能少地使用它(事实上，最多只使用一次)。2.示例注释例1。给定sin =-，并且在第三象限，找到cos和tan。解决方案：cos 2=1-sin2=1-(-) 2=且在第三象限，cos 0 cos =-，tan =练习P113，问题1和2摘要：(1)如果某一角度的三角函数值已知，并且确定了该角度所在的象限，则只有一个结果；(2)如果只给出某一角度的三角函数值，则根据该角度所在的象限进行讨论。例2。简化：解决方案：原始公式练习P113第4页例3。验证：证书1:(使用平方关系)证书2:(使用比例关系)证书3:(犯错误)总结方法：从其他方程转换(证明叉积相等)；或证书总额(差额)，或证书经销商比较法；直接证明左等于右。例4。已知tan =-，获得的值。分析：如何用三角函数的基本关系式同角度求解？变体：如何直接寻找？(弦切)培训：(技能：分母1)Iii .研究总结(1)三角函数同角关系的前提是“同角”。(2)当使用平方关系时，正方形通常是正方形，所以符号应该
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