高一数学教案：研究性课题向量在物理中的应用

课题：研究性课题向量在物理中的应用教育目的：1 .使学生运用向量相关知识对物理力的作用进行分析和计算，并在这个过程中培养学生探索和解决问题的能力2 .通过例题，考虑利用向量知识解决物理上的“速度的合成和分解”等问题点教学重点：运用向量知识对物理力的作用进行分析和计算交付类型：新的交付会话安排： 3个会话教具：多媒体，实物投影仪教育过程：一、复习导入：1例：两根等长的绳子连接物体物理问题：分析绳索受拉力的大小与两绳索之间的角度关系？2例：速度和分解问题二、说明新课程：一根等长的绳索连接物体，绳索承受的拉力大小与两绳索间的角度关系分析：制图引导学生进行受力分析(注意分析对象)。引导学生从向量的平行四边形规律、力的平衡和直角三角形等知识讨论：逐渐变大的话，大小会怎样变化？ 为什么？为什么最小值和最小值是多少？为什么有价值？如果在什么范围绳子断不了呢？学生们请自己设定和他的大小，研究和他的关系用结论说明教材上给出的两种物理现象绘制简单的受力分析图，启发学生将物理现象转化为模型2速度和分解问题一条河两岸平行，河宽d=500m，一艘船从a地点航行到河的正对岸b地点的速度，水流速度与的角度(正确度)为何时，船能够垂直到达对岸b地点？ 船行驶多长时间(准确到01min )分析：速度是向量1启发学生认为，如果水静止的话，船只只要取与河岸垂直的方向就会流动，船只会流向下游，水的速度方向会变成什么样呢2这个问题让学生思考，船的实际行进方向是垂直指向对岸，还是适合速度的方向，还是方向。 为什么？3启发学生画和式的方向，考虑一下矢量的方向是怎样决定的4启发学生利用三角形定律(即)也可以将起点向上移动，直接利用平行四边形定律5让学生完成的计算(与注意的方向垂直)也就是说=、6学生要完成的船只在到达图中的和，各自对应多少(:或(:或6组织学生思考船垂直到达对岸的时间最少，为什么？三、说明例：例1图：在坡度一定的斜面上的点a测定山顶的建筑物前端c相对于斜面的坡度时，向山顶前进100m后，从点b测定坡度时，假设建筑物的高度为50m，求出该山的相对于地面的坡度q在解ABC中AB=100m、CAB=15ACB=45-15=30正弦定理：BC=200sin15对于DBC，CD=50m，CBD=45，CDB=90 q正弦定理： cosq=q=4294例2直径30cm的圆形铁板，是将直径分别为20cm、10cm的圆形铁板一片一片地切下来的，现在，在剩下的铁板中，要求切出2片同样大小的铁板。 问：这两块铁板的半径最大是多少厘米？解：求出的最大圆的半径为x在ABC中在ACD中2220一艘船在海上航行中不幸遇难，发出了救助信号。 我的海上救生艇在a地点得知后，立即测量了该船的方位角为45，然后测量了10 nmail的c地点，测量了该船向方位角105的方向以每小时9 nmail的速度接近小岛，我的海上救生艇立即以每小时21 nmail的速度前往救援，该海上救生艇的航向和救援船的航向解：所需时间为t时间，在点b相遇(图)在ABC中，ACB=120、AC=100、AB=21t、BC=9t、馀弦定理：(21t)2=102 (9t)2 - 2109tcos120整理： 36t2 -9t - 10=0解法：(截断)正弦定理cab=2147例4在湖面的高h地点，测定云的仰角为a，湖的云的影子的俯角为b求云的高度解： c、c关于点b对称，云高CE=xCD=x - h，cd=xh在RtACD中在rtACd中2220能解开四、课堂练习：1证明射影定理： a=bcosC ccosB； b=acosC ccosA； c=acosB bcosA证明1 :右=左证书2 :右=2rsinbcosc2rsinccosb=2RSS in (BC )=2RS Sina=a=左其馀两式同台美国广播公司直流电30上游下游侧2静水划船速度为每分钟40，水流速度为每分钟20，船出岸，直线沿水流航道到达对岸，船行进方向应指向哪里？解：船的航行方向是指与河岸垂直的方向和30度的角度，即河流的上游五、总结如何把物理学题变成数学题？ 如何运用向