福建省永春县2020学年高一数学寒假作业2

2020年秋高一年数学寒假作业二 本试卷满分为150分，考试时间为120分钟.一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1.已知函数为偶函数，则在区间上是（）A先增后减 B先减后增 C减函数 D增函数2.已知全集，且，则（）A B C D3.有个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学不在同一个兴趣小组的概率为（）A B C D4.一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）A B C. D5.圆与圆的公切线有且仅有（）A条 B条 C.条 D条6.如图，在正方体中，、分别为棱和棱的中点，则异面直线和所成的角为（ ）A B C. D7.已知是两条不重合的直线，是不重合的平面，下面四个命题中正确的是（ ）A若，则 B若，则 C.若，则 D若，则8.已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为（ ）A B C. D9.直线过点且与以点、为端点的线段恒相交，则的斜率取值范围是（ ）A B C. D10.直线与圆相交于、两点.若，则的取值范围是（ ）A B C. D11.如图，直三棱柱的六个顶点都在半径为的半球面上，侧面是半球底面圆的内接正方形，则侧面的面积为（ ）A B C. D12.已知平面上两点，若圆上存在点，使得，则的取值范围是（ ）A B C. D二、填空题：（每题4分，满分16分）13.已知直线.则直线恒经过的定点 14.设为原点，点在圆上运动，则的最大值为 15.某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 16.如图，为等腰直角三角形，一束光线从点射入，先后经过斜边与直角边反射后，恰好从点射出，则该光线在三角形内部所走的路程是 三、解答题：（共70分） 17.已知平面内两点.（）求的中垂线方程；（）求过点且与直线平行的直线的方程.18.如图，在三棱锥中，、分别为、的中点.()求证:平面;()若平面平面,且,求证:平面19. 如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧棱底面是 中点,()证明:平面()证明:平面平面20.如图是某圆拱桥的示意图.这个圆拱桥的水面跨度，拱高.现在一船；宽，水面上高，这条船能从桥下通过吗？为什么？21.如图，在四棱锥中，底面是的中点.（）证明：平面；（）求和平面所成的角的正切值.22.已知圆，过原点的直线与其交于不同的两点.（）求直线斜率的取值范围；（）求线段的中点的轨迹的方程；（）若直线与曲线只有一个公共点，求的取值范围.2020年秋高一年数学寒假作业二试卷答案一、选择题：1-12: 二、填空题：13. 14. 15. 16.三、解答题：17.解（1）易求得的中点坐标为（2分）又，所以的中垂线的斜率为，（6分）18.证明：（1）分别是的中点，.又平面平面，平面.（6分）（2）在三角形中，为中点，平面平面，平面平面，平面.又，又，平面（12分）19.（1）连接交于，连接底面是正方形，为中点，在中，是的中点，（3分）平面平面，在平面（5分）（2）侧棱底面底面，底面是正方形，与为平面内两条相交直线，平面（8分）平面，是的中点，与为平面内两条相交直线，平面（11分）平面，平面平面（12分）20.解：建立如图所示的坐标系，依题意，有（2分）设所求圆的方程是.于是有，解此方程组得所以这座圆拱桥的拱圆的方程是（8分）把点的横坐标代入上式，得，（10分）由于船在水面以上高，所以该船可以从桥下通过，（12分）21.解：（1）在中，为等边三角形，（1分）在中，是的中点，与为平面内两条相交直线，平面（4分）平面，与为平面内两条相交直线，平面（6分）（2）取中点，连接、，设在中，为中点，底面底面，与为平面内两条相交直线，平面为在平面内的射影，为和平面所成的角（9分）底面底面，在中，和平面所成的角的正切值为（12分）22.（1）由得直线过原点，可设其方程：直线与其将于不同的两点（2）设点，点为线段的中点，而曲线是圆心为，半径的圆，（且）化简得由得是不同的两点，且点的坐标满足因此点满足这是圆心为，半径为的一段圆弧（不包括端点），反之