高中数学 第二章 平面向量 2.3 从速度的倍数到数乘向量 向量数乘运算及其几何意义素材 北师大版必修4（通用）_第1页
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向量数的乘法及其几何意义命题方向1向量的乘法如果3m 2n=a，m-3n=b，其中a和b是已知的向量，求m和n。分析将已知条件作为向量m和n的方程，通过联立方程得到m和n。分析取已知的关于m和n的两个方程，求解联立方程定律概述：在解决这个问题的过程中，使用了实数和向量的乘积及其满足的运算法则。此外，求解向量二元一次方程的方法与求解实数二元一次方程的方法相同。命题方向2向量共线性定理的应用已知两个非零向量e1和e2不共线，if=2e1 3e2，=6e1+23e2，=4e1-8e2。验证：A、B、D共线。分析证明=2e1+3e2+6e1+23e2+4e1-8e2=12e1+18e2=6(2e1+3e2)=6A，.另外，AD和AB有公共点a，A、b和d共线。定律概述：用矢量方法证明三个点的共线性时，关键是是否找到一个实数，使b= a (A和B是这三个点构成的任意两个矢量)。证明步骤是先证明向量的共线性，然后从两个向量的公共点证明三个点的共线性。平面几何中命题方向3向量的探究与应用连接平行四边形顶点和对边中点的直线能平分平行四边形的对角线吗？如果是，请写下认证过程；如果没有，请解释原因。分析众所周知，在ABCD，f是DC的中点，e是AF和BD的交点。验证：E是BD的三分点。证明：如图所示，让实数，满足=，=。=+=+，=+.-，=+=+=+=+，(+)=+(-).(-)=(1-).不在同一直线上，,=.E是BD(d附近)的一个三分点。类似地，可以证明连接c和AB的中点与BD的线的交点也是BD的三分点(接近b)。总而言之，平行四边形的顶点和对边中点之间的连线可以平分平行四边形的对角线。定律概述：在上述证明过程中，从非共线和(-)=(1-)，我们知道一定有(-)=(1-)=0，然后我们得到关于和的方程。通过这个例子，我们应该掌握利用矢量共线条件解决问题的方法。命题方向4共线向量与三点共线问题让两个非零向量A和B不共线，(1)如果=a b，=2a 8b，=3 (a-b)，验证：a、b、d共线；(2)尝试确定实数k，以便ka b和a kb共线。分析 (1)要证明三个点A、B和D是共线的，也就是说，要证明有一个实数，所以=，只需要从已知条件中找到。(2)关于A和B的方程由两个向量的共线性列出，然后由A和B的共线性得知。如果 a= b，=0。分析证明：(1)=甲乙，=2A 8B，=3(a-b)=+=2a+8b+3(a-b)=2a+8b+3a-3b=5(a+b)=5。共线，它们有一个公共点b，a，b和d共线。(2)ka b和a kb共线。有一个实数，使得ka b=(kb)即，ka b=
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