【赢在高考】2020届高考物理一轮配套练习 2.1 函数及其表示 理 苏教版VIP

第二章 函数、导数及其应用第三章 第一节 函数及其表示强化训练1.已知f:sinx是集合)到集合B=的一个映射,则集合A中的元素个数最多有( ) A.4个B.5个 C.6个 D.7个 答案:B 解析:,由-sinx=0得x=0,2;由-sin得 A中最多有5个元素. 2.已知函数f(x)=那么的值为( ) A.9B. C.-9D. 答案:B 3.二次函数R)的部分对应值如下表: 则不等式的解集是 . 答案:(-2,3) 解析:由表中的二次函数对应值可得,二次方程bx+c=0的两根为-2和3,又根据f(0)f(-2)且f(0)0,所以不等式的解集是(-2,3). 4.如图所示,OAB是边长为2的正三角形,记OAB位于直线x=t(t0)左侧的图形的面积为f(t),试求函数f(t)的解析式,并画出函数y=f(t)的图象. 解:当时, . 当时t); 当t2时. f(t)= 函数的图象如图所示. 课后作业 题组一 函数与映射的概念 1.设f:是从集合A到集合B的映射,如果B=1,2,则为( ) A.B.1 C.或2D.或1 答案:D 解析:由已知或解之得或.若则1,若则.故或1. 2.下列函数中与函数y=x相同的是( ) A.B. C.D. 答案:B 解析:因为所以应选B. 3.已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合1,2,3,其定义如下表: 则方程的解集为（ ）A.1 B.2 C.3 D. 答案:C 解析:当x=1时,不合题意；当x=2时,不合题意；当x=3时,符合题意.4.某工厂从2000年开始,近八年以来生产某种产品的情况是:前四年年产量的增长速度越来越慢,后四年年产量的增长速度保持不变,则该厂这种产品的产量y与时间t的函数图象可能是( ) 答案:B 解析:前四年年产量的增长速度越来越慢,知图象的斜率随x的变大而变小,后四年年产量的增长速度保持不变,知图象的斜率不变,选B. 5.设f、g都是由A到A的映射,其对应法则如下表(从上到下): 映射f的对应法则是表1 映射g的对应法则是表2 则与fg(1)相同的是( ) A.gf(1) B.gf(2) C.gf(3) D.gf(4) 答案:A 解析:根据表中的对应关系得,fg(1)=f(4)=1,gf(1)=g(3)=1. 6.已知a,b为常数,若则5a-b= . 答案:2 解析:因为所以f(ax+b)=(ax+4b+3). 又f 所以 解得 或 所以5a-b=2. 题组三 分段函数 7.已知函数f(x)= 则等于( ) A.4B. C.-4 D. 答案:B 解析:根据分段函数可得log则f所以B正确. 8.已知函数f(x)= 则不等式的解集为( ) A. B.C. D.答案:A 解析:当时,不等式化为即所以; 当x0时,不等式化为即所以. 综上可得不等式的解集为.9.设函数f(x)=若f(-3)=f(0),f(-1)=-2,则关于x的方程f(x)=x的解的个数为 . 答案:3 解析:由f(-3)=f(0),f(-1)=-2可得b=3,c=0,从而方程f(x)=x等价于 或 解得到x=0或x=-2,从而得方程f(x)=x的解的个数为3. 10.已知f(x)= 且f(a)=3,求a的值.解:当时,f(a)=a+2, 由a+2=3,得a=1,与相矛盾,应舍去. 当-1a2时,f(a)=2a,由2a=3,得a=满足-1a2. 当时 由得. 又. 综上可知,a的值为或. 题组四 函数及其表示的灵活应用 11.如果f(a+b且f(1)=2,则 . 答案:2 012 解析:f(2)=f(1f(1)f(2)=2 原式006=2 012. 12.已知f(x)是二次函数,不等式f(x)0的解集是(0,5)且f(x)在区间-1,4上的最大值是12. (1)求f(x)的解析式; (2)是否存在实数m,使得方程在区间(m,m+1)内有且只有两个不等的实数根?若存在,求出m的取值范围;若不存在,说明理由. 解:(1)f(x)是二次函数,且f(x)0). f(x)在区间-1,4上的最大值是f(-1)=6a,由已知,得6a=12. a=2. f(x)=2xR). (2)方程等价于方程37=0. 设则h10). 当时,h(x)0,h(x)是增函