贵州省南白中学（遵义县一中）2020学年高一数学下学期期中试题（含解析）

贵州省南白中学（遵义县一中）2020学年高一下学期期中考试数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，集合，则=（ ）.A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由集合的交集运算得解【详解】，由此，故选B。【点睛】本题考查集合的基本运算，属于基础题。2.已知函数，则=（ ）.A. 82B. -17C. 4D. 1【答案】D【解析】【分析】先求出，再计算即可得出结果.【详解】因为，所以，因此.故选D【点睛】本题主要考查求函数值，由内向外逐步代入，即可得出结果，属于基础题型.3.函数的定义域是（ ）.A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数解析式列出不等式组，求解，即可得出结果.【详解】因为，求其定义域，只需，解得.故选D【点睛】本题主要考查求函数定义域，只需使解析式有意义即可，属于基础题型.4.设向量，若，则=（ ）.A. B. C. 4D. 2【答案】B【解析】【分析】根据，得到关于的方程，即可求出结果.【详解】因为向量，若，则，解得.故选B【点睛】本题主要考查由向量共线求参数的问题，熟记向量共线的坐标表示即可，属于基础题型.5.在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是（ ）.A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】画出图像，根据向量加法运算，对选项逐一分析判断，由此得出正确选项.【详解】画出图像如下图所示.对于A选项，大小相等方向相反，结论正确.对于B选项，根据向量加法的平行四边形法则可知，结论正确.对于C选项，由于，故结论错误.对于D选项，大小相等方向相反，结论正确.故选C.【点睛】本小题主要考查向量加法运算，考查平行四边形的几何性质，属于基础题.6.等差数列的前n项和为，若，则=（ ）.A. 12B. 15C. 18D. 21【答案】A【解析】【分析】由已知求出的值，再利用等差数列的通项求得解.【详解】由题得.所以.故选：A【点睛】本题主要考查等差数列的基本量的计算，考查等差数列的通项和前n项和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.已知等比数列的前n项和为，且，则=（ ）.A. 90B. 125C. 155D. 180【答案】C【解析】【分析】由等比数列的性质，成等比数列，即可求得，再得出答案.【详解】因为等比数列的前项和为，根据性质所以成等比数列，因为，所以，故故选C【点睛】本题考查了等比数列的性质，若等比数列的前项和为，则也成等比数列，这是解题的关键，属于较为基础题.8.在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，则此三角形的形状为（ ）.A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形【答案】B【解析】【分析】根据正弦定理，将化为，再由两角和的正弦公式，化简整理，即可得出结果.【详解】因为，由正弦定理可得，即，所以，因此，故，所以，即此三角形等腰三角形.故选B【点睛】本题主要考查三角形形状判定，熟记正弦定理即可，属于基础题型.9.若不等式的解集是，则不等式的解集是（ ）.A. B. C. -2，3D. -3，2【答案】D【解析】【分析】先由题意求出，再代入不等式，求解，即可得出结果.【详解】因为不等式的解集是，所以，解得，所以不等式可化为，即，解得.故选D【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，熟记三个二次之间的关系即可，属于基础题型.10.设，若是与的等比中项，则的最小值为（ ）A. B. C. 3D. 【答案】C【解析】【分析】先由题意求出，再结合基本不等式，即可求出结果.【详解】因为是与的等比中项，所以，故，因为，所以，当且仅当，即时，取等号；故选C【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，熟记基本不等式即可，属于常考题型.11.已知函数，给出下列四个结论：函数的最小正周期为；函数图象关于直线对称；函数图象关于点对称；函数在上是单调增函数其中正确结论个数是（ ）.A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据的图象与性质，依次判断各个选项，从而得到正确结果.【详解】函数最小正周期为：，可知正确；当时，；又不是对称轴，可知错误；当时，；又不是对称中心，可知错误；当时，；当时，为单调增函数，可知正确综上所述，正确本题正确选项：【点睛】本题考查的图象与性质，主要考查了最小正周期、对称轴与对称中心、单调区间的问题，解决问题的主要方法是整体对应法.12.已知点G是ABC内一点，满足，若，则的最小值是（ ）.A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据向量关系，利用，表示，再根据向量的模以及基本不等式求最值.【详解】因为+=，所以G是ABC重心，因此，从而,选A.(当且仅当时取等号)【点睛】本题考查向量数量积、向量的模以及基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属基础题.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若变量，满足约束条件，则的最大值为_.【答案】2【解析】【分析】画出不等式组对应的可行域，平移动直线可得的最大值.【详解】不等式组对应的可行域如图所示：平移动直线至时，有最大值，又得，故，故填.【点睛】二元一次不等式组条件下的二元函数的最值问题，常通过线性规划来求最值，求最值时往往要考二元函数的几何意义，比如表示动直线的横截距的三倍 ，而则表示动点与的连线的斜率14.若且，则=_.【答案】【解析】【分析】根据同角三角函数关系得到，结合角的范围得到由二倍角公式得到结果.【详解】因为，根据故得到，因为故得到 故答案为：【点睛】这个题目考查了同角三角函数的关系的应用，以及二倍角公式，属于基础题.15.若，则的最大值为_【答案】【解析】【分析】由，结合题中条件，即可求出结果.【详解】因，所以，当且仅当时，取等号；故答案为【点睛】本题主要考查由基本不等式求积的最大值，熟记基本不等式即可，属于基础题型.16.数列是以为首项，为公比的等比数列，数列满足，数列满足，若为等比数列，则_【答案】3【解析】【分析】先由题意求出数列的通项公式，代入求出数列的通项公式，根据等比数列通项公式的性质，即可求出，得出结果.【详解】因为数列是以为首项，为公比的等比数列，所以；则，则，要使为等比数列，则，解得，所以.故答案为3【点睛】本题主要考查数列的应用，熟记等比数列的通项公式与求和公式即可，属于常考题型.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.等比数列中，()求的通项公式；()记为的前项和若，求【答案】()或()12【解析】【分析】（1）先设数列的公比为，根据题中条件求出公比，即可得出通项公式；（2）根据（1）的结果，由等比数列的求和公式，即可求出结果.【详解】（1）设数列的公比为，或.（2）时，解得；时，无正整数解；综上所述.【点睛】本题主要考查等比数列，熟记等比数列的通项公式与求和公式即可，属于基础题型.18.已知分别为锐角内角的对边，求角；若，的面积是，求的值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】由，根据正弦定理可得，结合，可得，从而可得结果；先根据面积公式求出的值，再利用余弦定理求出的值即可【详解】由正弦定理得，在三角形中，三角形是锐角三角形，若，的面积是，则，可得，则，即【点睛】本题主要考查利用正弦定理，余弦定理解三角形以及三角形的面积公式的应用，属于中档以三角形为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公式，一定要熟练掌握并灵活应用.19.如图，在平面四边形中，.（1）求；（2）若，求.【答案】（1）；（2）CD5【解析】【分析】（1）直接利用余弦定理求cosBAC；（2）先求出sinDAC，再利用正弦定理求CD【详解】（1）在ABC中，由余弦定理得：（2）因为DAC90BAC，所以sinDACcosBAC，所以在ACD中由正弦定理得：，所以CD5【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20.已知数列为等差数列，且依次成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，若，求的值【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）设等差数列的公差为d，运用等差数列的通项公式和等比数列中项性质，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式；（2）求得bn（），运用裂项相消求和可得Sn，解方程可得n【详解】解：（1）设数列an为公差为d的等差数列，a7a210，即5d10，即d2，a1，a6，a21依次成等比数列，可得a62a1a21，即（a1+10）2a1（a1+40），解得a15，则an5+2（n1）2n+3；（2）bn（），即有前n项和为Sn（）（），由Sn，可得5n4n+10，解得n10【点睛】本题考查等差数列的通项公式和等比数列的中项性质，考查数列的裂项相消求和，以及方程思想和运算能力，属于基础题21.设平面向量，函数（1）求的最小正周期，并求出的单调递增区间；（2）若锐角满足，求的值【答案】()最小正周期为，单调递增区间，.().【解析】试题分析：()根据题意求出函数的解析式，并化为 的形式，再求周期及单调区间（）由得到，进而得，再根据并利用倍角公式求解可得结果试题解析：（）由题意得 .的最小正周期为由，得函数的单调递增区间为，（）由（）可得，为锐角，22.已知函数，.（1）解关于的不等式；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）先将不等式化为，根据题意，分别讨论，三种情况，即可求出结果；（2）要使在上恒成立；只须时，的最小值大于零；分别讨论，三种情况，即可求出结果.【详解