【走向高考】2020年高考数学总复习 7-2基本不等式课后作业 北师大版

走向高考 2020年高考数学复习7-2基本不等式作业北师大版一、选择题1.(文本)设置x0，则Y=3-3x-的最大值为()A.3 B.3-2c . 3-2d-1回答 C分辨率 Y=3-3x-=3- 3-2=3-2，当且仅当3x=时，即x=时，取等号。(原因)如果x、y0和x 2y=3，则的最小值为()A.2 BC1+D3+2回答 C决心=1，当且仅当=时，等号成立，即x2=2y2，x=y，x=3-3-3，y=3-。2.(2020重庆科学，7)如果a 0，b 0，a b=2是已知的，那么y=的最小值是()A.B.4C.D.5回答 C分析本主题主要考察基本不等式在寻找最大值中的应用。a+b=2,+=1，y=+=+，A0，b0， 2=2，当且仅当=，且a b=2，即a=，b=，获得等号，且最小值为8756；y为，选择c。3.(文本)设置a 0，b 0。如果3a和3b的等比例是中间项，则最小值为()A.8 B.4C.1 D回答乙分析这个分项目主要研究等比中值项的概念和平均不等式的应用。根据主题，3a3b=3， a b=1，+=+=2+4.=在a=b=时有效，因此选择b。在下列函数中，当x取正数时，2的最小值为()A.y=x+ B.y=lgx+C.y=+ D.y=x2-2x+3回答维分辨率对于a，y=x2=4(x=2时为等号)；对于b，87x0，lgxR，y=lgx2(x=10时为等号)或y - 2(x=10时为等号)；对于c， y= 2(当x2 1=1时为等号，即x=0)，以及x0，y2；对于d，y=(x-1)2 22(x=1时为等号)。4.(2020年国家论文一)已知函数F (x)=| 1gx |。如果ab且F (a)=F (b)，则A B的值范围为()A.(1，+)1，+)C.(2，+)2，+)回答 C分析这个问题检验了数字和形状的组合以及平均不平等的概念。制作y=| lgx |，ab，让我们设置a1。即-lga=lgb，即lgab=0，ab=1， a b，来自平均不等式a B2=2。5.(文章)(2020东营模拟)如果已知x 3y-2=0，3x 27y 1的最小值为()A.3 B.1+2C.6 D.7回答维分辨率3x 27y 1=3x 33y 1 2 1=23 1=7(当且仅当x=3y=1等于符号保持)要求的最小值是7。(原理)如果由圆X2 Y2 2x-4Y 1=0切割的直线2AX-BY 2=0 (A0，b0)的弦长为4，则最小值为()A.B.C.2 D.4回答维分析圆的标准方程是(x 1) 2 (y-2) 2=4和8756；如果圆的直径是4，被圆切割的直线的弦长是4，那么直线应该穿过圆的中心，-2a-2b 2=0，即a b=1。+=(a+b)=1+1+2 2=4(a=b=，等号成立)。6.对于某种汽车，购买成本是10万元。每年的保险、道路维护和汽油费用约为9000元。第一年年维护费用为2000元，逐年增加2000元。当这种汽车使用_ _ _ _ _ _年时，其平均年成本是最小的()A.11 B.10C.9 D.8回答乙分析如果汽车使用n年的平均年成本是Y，那么Y=1 2 1=3。当且仅当n=10时，年平均成本y最小，选择b。(李)(重庆李2020)给定x0，y0，x 2y 2xy=8，x 2y的最小值为()A.3 B.4C.D.回答乙分辨率2xy=8-(x2y)，因此，8-(x 2y) () 2，(x+2y)2+4(x+2y)-320解为x 2y 4或x 2y -8(省略) x 2y的最小值是4。第二，填空7.(2020山东威海)如果x0，y0，lg2x lg8y=lg2已知，则最小值为_ _ _ _ _ _。回答 4分辨率从已知的容易获得的x 3y=1，So=(x 3y)=2+2+2=4，当且仅当=为真时，得到等号。8.(文章)如果点(m，n)在图像上移动，并且直线x y=1在第一象限中，log2m+log2n的最大值是_ _ _ _ _ _。回答-2分析(m，n)在图像上移动，直线x y=1位于第一象限。 m n=1，m0，n0。 Mn 2=，当且仅当m=n时，等号成立。log2m+log2n=log2(mn)log2=-2. log2m log2n最大值为-2。(原因)如果a 0、b 0和a2 B2=2已知，则a的最大值为_ _ _ _ _ _ _ _ _。回答分辨率a2 B2=2，a 0，b 0，a=.当且仅当a2=B2 1，即a=b=时，等号成立。三。回答问题9.(1)给定x0，求f (x)=3x的最小值。(2)给定x3，求f (x)=x的最大值。分析 (1)由于x0和3x=36是常数，因此，基本不等式可以直接用于评价。(2)由于x不是一个常数，应该通过使用分裂和聚集项将原始函数改为f (x)=(x-3) 3，然后通过使用基本不等式来求解。分析(1)x0，f(x)=+3x2=12，当且仅当3x=时，取等号，即x=2。f(x的最小值)是12。(2)x3，x-30.f(x)=+x=+(x-3)+3=-+3-2+3=-1。当且仅当=3-x，即x=1时，取等号。f(x的最大值)是-1。一、选择题1.(文)(2020上海科学，15)如果a，bR，和ab0，那么在下列不等式中，常数成立()A.a2+b22ab B.a+b2C.+d+2回答维分析这个题目考察了不平等的本质和基本不平等，可以用排除法逐项判断。排除法：当a: A:a=b时不满足；不满足A0和B0；当C:a0，b0时不满足；D:0，0，+2=2。(李)(2020北京文，7)某车间批量生产某些产品，每批生产准备费用为800元。如果每批生产X件，平均储存时间为天，每件产品的日储存成本为1元。为了平均最小化每个产品的生产准备成本和储存成本的总和，每个批次应该生产产品()公元前60年至公元前80年C.100 d. 120回答乙分析这个主题主要考察函数的应用。它建立了一个模型，并使用平均不等式来解决实际问题。当且仅当x=80等于时，平均成本为y= 2=20。2.如果A，B a+bc都是正实数，并且A和B满足=1，则使A B C常数的C的取值范围为()A.(0，8 B.(0，10)C.(0，12)d .(0，16)回答维分析解1:A和B都是正实数，并且=1。a+b=(a+b)=10+10+2=16，当且仅当=即b=3a时，等号成立。此时，a=4，b=12，8756；(a b)最小值=16。* a bc保持不变，00，b0，a1，b9，(a-1)(b-9)2 A B 16，当A-1=B-9=3时，等号成立。要使一个b c的常数，应该有00)，因此p(，q (-，-)。那么pq= 4，当且仅当k=1，(pq) min=4。如果正实数x，y满足2x y 6=x y，xy的最小值是_ _ _ _ _ _。回答 18分析本主题研究均值不等式在求解最大值中的应用。x,yR+,xy=2x+y+62+6即()2-2-6 0，解决方案是3，xy18xy的最小值是18。(李)(2020山东李)如果对于任何x0且a为常数，则a的取值范围为_ _ _ _ _ _。回答 a分辨率=，所以a。三。回答问题5.(1)设置04、A-40时，+a=+(a-4)+42+4=2+4，当且仅当=a-4时取等号，即a=4；当a4、a40、+a=+(a-4)+4=-+(4-a)+4-2+4=-2+4，当且仅当=4-a，即a=4-，取等号。 a的取值范围是(-，-2 42 4，)。6.已知A，b0，证明：。证明2=20，a+b20，(a+b)22=4.+.当且仅当等号。也就是说，当a=b时，不等式等于符号成立。7.(2020泰安模拟)一家造纸厂计划建造一个面积为162平方米的矩形三级污水处理池。水箱的深度是确定的(如平面图所示)。如果罐周围墙壁的单价为400元/米，中间两块隔墙的单价为248元/米，罐底部的单价为80元/平方米，罐的所有墙壁的厚度可以忽略不计。(1)尽量设计污水处理池的长度和宽度，使总成本最小，并找出最低的总成本；(2)如果由于地形限制，污水池的长度和宽度不能超过16米，则应尽量设计污水池的长度和宽度，以使总成本最小，并找出最低的总成本。分析 (1)从问题的意义出发，给出未知量，构造函数关系，变形变换利用基本不等式找到最大值并得出结论；(2)首先由约束条件确定X的取值范围，然后判断(1)中函数的单调性，通过单调性得到最大值，并得出结论。分辨率 (1)将污水处理池的宽度设置为x(x0)米，长度设置为米。总成本f(x)=400+2482x+80162=1296x+12960=1296+12960(x0) 12962 12960=38880(元)；当且仅当x=(x0)，也就是说，x=10等于符号。当长度为16.2米，宽度为10米时，总成本最低，最低总成本为38880元。(2)从限制条件中得知，10x16.设g (x)=x (10 x 16)，从函数的性质来看，很容易知道g(x)在顶部是递增函数。当x=10(此时=16)时，G(x)有一个