上海市2020届高三数学上学期质量监控考试试卷 理 新人教A版

上海市延安中学2020年度第一学期质量监控考试高三年级数学试卷（理科）一、 填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1若点是角终边上异于原点的一点, 则的值为 2不等式的解是 3已知集合，则 4若等差数列中，公差，且，则的值是 5已知在中，则角的值为 6已知函数的图像与函数的图像关于直线对称，则函数的解析式为 7已知，则 8经测试，甲、乙两台机器分别运行一个小时出现故障的概率为和，则在生产流水线上同时运行这两台机器，一小时内不出现故障的概率为 9函数的单调递减区间是 10在二项式的展开式中，含项的系数记为，则的值为 11已知函数在区间上的最小值是，则的取值范围是 12在等比数列中,(为锐角)，且前项和满足，那么的取值范围是 13已知是偶函数，当时，且当时， 恒成立，则的最大值是 14对于在区间上有意义的两个函数和，如果对任意，均有 , 那么我们称和在上是接近的若与在闭区间上是接近的，则的取值范围是 二、 选择题（本大题满分16分）本大题共有4 题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4 分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分15已知为实数，则“”是“”的 （ ）（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件16甲、乙两人射击，每人每射四次记录一次成绩，共记录了两人各自次这样的成绩，成绩如下（单位：环）甲：，；乙：，；根据数据，分析下列说法中正确的是 （ ）（A）甲比乙的平均水平高（B）乙比甲的平均水平高（C）甲、乙两人平均水平相当，但甲比乙稳定（D）甲、乙两人平均水平相当，但乙比甲稳定17设方程 的两个根为，则 （ ） （A） （B） （C） （D）18设数列的前项和为，令，称为数列，的“理想数”，已知数列，的“理想数”为，那么数列，的“理想数”为 （ ）（A） （B） （C） （D）三、解答题（共78分）19（本题满分12分）求函数的值域和最小正周期20（本题满分14分，其中第1小题6分，第2小题8分）某学校举办一场以“为希望工程献爱心”为主题的图书义卖活动，同学甲随机地从10本书中买两本，假设每本书被甲同学买走的概率相同，已知这10本书中有3本单价定为10元，4本单价定为15元，3本单价定为20元，记甲同学买这两本书所付金额为（元）求：（1）随机变量的分布列；（2）随机变量的期望和方差21（本题满分16分，其中第1小题6分，第2小题10分）（1）已知是正实数，求证：，当且仅当时等号成立；（2）求函数的最小值，并指出取最小值时的值22（本题满分18分. 其中第1小题3分，第2小题6分，第3小题9分）已知函数的定义域为（），的函数值中所有整数的个数记为.（1）求出的值；（2）求的表达式；（3）若对于任意的，不等式（其中，为组合数）都成立，求实数的最小值.23（本题满分18分，其中第1小题3分，第2小题7分，第3小题8分）给出函数封闭的定义：若对于定义域内的任意一个自变量，都有函数值，称函数在上封闭（1）若定义域，判断函数是否在上封闭，并说明理由；（2）若定义域，是否存在实数，使得函数在上封闭？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由 （3）利用（2）中函数，构造一个数列，方法如下：对于给定的定义域中的，令，在上述构造数列的过程中，如果在定义域中，构造数列的过程将继续下去；如果不在定义域中，则构造数列的过程停止如果可以用上述方法构造出一个无穷常数列，求实数的取值范围如果取定义域中任一值作为，都可以用上述方法构造出一个无穷数列，求实数的取值范围2020年度第一学期质量监控考试（理）参考答案12345678 9（或）101112131415B16D17C18B19解：因为 3分 6分所以函数的值域为， 9分最小正周期为 12分20解：（1）的所有可能值为， ， 5分随机变化的概率分布为2025303540 6分（2） 10分 14分21解：（1）因为，所以，当且仅当，即时等号成立； 6分（2）因为， 11分当，即时等号成立，所以函数的最小值等于，此时 16分22解：（1）因为时函数的值域为，所以 3分（2）设的值域为因为，1 当时，.因为、，则此时中的最小正整数是，最大正整数是，所以. 6分2 当时，因为、，则此时中的最小正整数是，最大正整数是，所以. 9分综合1、2可得：.（3）不等式可化为 12分设，由于所以当时，当时， 15分可得当时取得最大值为，所以的最小值为 18分23解：（1）因为，所以在上不封闭 3分（2）1当时，在上，此时在上封闭 5分2当时，在上，此时在上不封闭 7分3当时