贵州省贵阳清镇北大培文学校2020学年高一数学下学期期中试题

贵州省贵阳清镇北大培文学校2020学年高一数学下学期期中试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1设集合M=x|x2-x-20，N=x|12x-18，则MN=A(2,4 B1,4 C(-1,4 D4,+)2ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，若ABC的面积为a2+b2-c24，则C=A B C D3ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c已知sinB+sinA(sinC-cosC)=0，a=2，c=2，则C=A12 B C D4在ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，若sin2B-sin2C-sin2A=3sinAsinC，则B的大小为（ ）A30 B60 C120 D1505设Sn为等差数列an的前n项和，若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=A-12 B-10 C10 D126记Sn为等差数列an的前n项和若a4+a5=24，S6=48，则an的公差为A1 B2 C4 D87已知等差数列an的公差为2，若a1,a3,a4成等比数列，则a2+a3的值为（ ）A-6 B-8 C-10 D-128已知an是公差为1的等差数列，Sn为an的前n项和，若S8=4S4，则a10=（ ）A172B192C10D129已知an是等差数列，bn是等比数列，若a1+a3+a5+a7+a9=50,b4b6b14b16=625，则a2+a8b10 （ ）A4B-4C4D510设Sn为等差数列an的前n项和，若S5=40,S9=126，则S7=A66 B68 C77 D8411设x， y满足约束条件2x+3y-302x-3y+30y+30则z2xy的最小值是( )A15 B9 C1 D912若两个正实数x,y满足2x+1y=1，则x+2y的最小值为（ ）A8 B6 C4 D2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知a,bR，且a-3b+6=0，则2a+18b的最小值为_.14（2020新课标全国理科）设等比数列an满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2an的最大值为_.15已知数列的前项和为，且,求 =._16在ABC中，A=60，b=1，面积为3，则边长=_.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）等比数列an中，已知a1=2,a4=16（1）求数列an的通项公式； （2）若a3,a5分别为等差数列bn的第3项和第5项，试求数列bn的通项公式及前n项和Sn18(本小题满分12分)正项等差数列an中，已知an0，a1+a2+a3=15，且a1+2，a2+5，a3+13构成等比数列bn的前三项.（1）求数列an，bn的通项公式；（2）求数列anbn的前n项和Tn.19(本小题满分12分)Sn为数列an的前n项和.已知an0，an2+2an=4Sn+3.（）求an的通项公式；（）设bn=1anan+1,求数列bn的前n项和.20(本小题满分12分)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c ,已知sin(A+C)=8sin2B2(1).求cosB (2).若a+c=6 , ABC面积为2,求b.21(本小题满分12分)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b2=a2+c2-ac，（）求角B的大小；（）若ac2，求ABC的面积；（）求sinAsinC的取值范围.22(本小题满分12分)已知函数f(x)=x+3x-2-2的定义域是A，关于x的不等式x2-(a+3)x+3a0的解集为B（1）当a=2时，求集合AB；（2）求集合B.期中考试试卷高一数学参考答案1A【解析】【分析】解一元二次不等式得集合M，根据指数函数单调性解集合N，由交集的运算求得MN。【详解】解集合M=-1,2,+ ，对于集合N，将不等式化为 202x-123 ，解得1x4所以集合N=1,4 所以MN=2,4 所以选A【点睛】本题考查了一元二次不等式、指数不等式及交集的简单运算，属于简单题。2C【解析】分析：利用面积公式SABC=12absinC和余弦定理a2+b2-c2=2abcosC进行计算可得。详解：由题可知SABC=12absinC=a2+b2-c24所以a2+b2-c2=2absinC由余弦定理a2+b2-c2=2abcosC所以sinC=cosCC(0,)C=4故选C.点睛：本题主要考查解三角形，考查了三角形的面积公式和余弦定理。3B【解析】试题分析：根据诱导公式和两角和的正弦公式以及正弦定理计算即可详解：sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，sinB+sinA（sinCcosC）=0，sinAcosC+cosAsinC+sinAsinCsinAcosC=0，cosAsinC+sinAsinC=0，sinC0，cosA=sinA，tanA=1，A，A= 34，由正弦定理可得csinC=asinA，a=2，c=2，sinC=csinAa=2222=12 ，ac，C=，故选：B点睛：本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用以及三角形面积公式，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现ab 及b2 、a2 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.4D【解析】分析：先由正弦定理将角角关系转化为边边关系，再利用余弦定理进行求解.详解：因为sin2B-sin2C-sin2A=3sinAsinC，所以b2-c2-a2=3ac，即a2+c2-b2=-3ac，则cosB=a2+c2-b22ac=-32，又0B0恒成立，结合均值不等式的结论可得：2a+2-3b22a2-3b=22-6=14.当且仅当2a=2-3ba-3b=6，即a=-3b=1时等号成立.综上可得2a+18b的最小值为.【点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正各项均为正；二定积或和为定值；三相等等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误1464【解析】试题分析：设等比数列an的公比为q(q0)，由a1+a3=10a2+a4=5得a1(1+q2)=10a1q(1+q2)=5，解得a1=8q=12.所以a1a2an=a1nq1+2+(n-1)=8n(12)n(n-1)2=2-12n2+72n，于是当n=3或n=4时，a1a2an取得最大值26=64.【考点】等比数列及其应用【名师点睛】高考中数列客观题大多具有小、巧、活的特点,在解答时要注意方程思想及数列相关性质的应用,尽量避免小题大做.15.【解析】分析：根据可以求出通项公式；判断与是否相等，从而确定的表达式。详解：根据递推公式，可得 由通项公式与求和公式的关系，可得 ，代入化简得 经检验，当时， 所以所以 .点睛：本题考查了利用递推公式求通项公式的方法，关键是最后要判断与是否相等，确定的表达式是否需要写成分段函数形式。164【解析】【分析】由已知利用三角形面积公式可求c【详解】A=60,b=1,面积为3=bcsinA=1c32，解得：c=4，【点睛】在解三角形面积时有三个公式可选择，但是题上已知角A，所以我们需抓取S=bcsinA17(1) an=2n.(2) Sn=6n2-22n.【解析】试题分析：（1）本题考察的是求等比数列的通项公式，由已知所给的条件建立等量关系可以分别求出首项和公比，代入等比数列的通项公式，即可得到所求答案。（2）由（1）可得等差数列bn的第3项和第5项，然后根据等差数列的性质可以求出等差数列bn的通项，然后根据等差数列的求和公式，即可得到其前n项和。试题解析：（）设an的公比为q由已知得16=2q3，解得q=2，所以（）由（）得a3=8，a5=32，则b3=8，b5=32设bn的公差为d，则有b1+2d=8b1+4d=32解得b1=-16d=12从而bn=-16+12(n-1)=12n-28所以数列bn的前n项和Sn=n(-16+12n-28)2=6n2-22n考点：等差、等比数列的性质(1)an=2n+1，bn=52n-1.(2)Tn=5(2n-1)2n+1.18【解析】【分析】（1）由题意结合数列的性质可得数列的公差d=2，则an=2n+1，结合an的通项公式可得bn=52n-1.（2）结合(1)中取得的结果错位相减可得数列anbn的前n项和Tn=5(2n-1)2n+1.【详解】（1）设等差数列的公差为d，则由已知得：a1+a2+a3=3a2=15，即a2=5，又(5-d+2)(5+d+13)=100，解得d=2或d=-13（舍去），a1=a2-d=3，所以an=a1+(n-1)d=2n+1，又b1=a1+2=5，b2=a2+5=10，所以q=2，所以bn=52n-1.（2）因为Tn=53+52+722+(2n+1)2n-1，2Tn=532+522+723+(2n+1)2n，两式相减得-Tn=53+22+222+22n-1 -(2n+1)2n=5(1-2n)2n-1，则Tn=5(2n-1)2n+1.【点睛】一般地，如果数列an是等差数列，bn是等比数列，求数列anbn的前n项和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列bn的公比，然后作差求解19（）2n+1（）16-14n+6【解析】试题分析：（）先用数列第n项与前n项和的关系求出数列an的递推公式，可以判断数列an是等差数列，利用等差数列的通项公式即可写出数列an的通项公式；（）根据（）数列bn的通项公式，再用拆项消去法求其前n项和.试题解析：（）当n=1时，a12+2a1=4S1+3=4a1+3，因为an0，所以a1=3，当n2时，an2+an-an-12-an-1=4Sn+3-4Sn-1-3=4an，即(an+an-1)(an-an-1)=2(an+an-1)，因为an0，所以an-an-1=2，所以数列an是首项为3，公差为2的等差数列，所以an=2n+1；（）由（）知，bn=1(2n+1)(2n+3)=12(12n+1-12n+3)，所以数列bn前n项和为b1+b2+bn=12(13-15)+(15-17)+(12n+1-12n+3)=16-14n+6.考点：数列前n项和与第n项的关系；等差数列定义与通项公式；拆项消去法20（1）cosB=1517；（2）b=2.【解析】试题分析：（1）利用三角形内角和定理可知A+C=-B，再利用诱导公式化简sin(A+C)，利用降幂公式化简sin2B2=1-cosB2，结合sin2B+cos2B=1即可求出cosB；（2）利用（1）中结论cosB=1517，结合三角形面积公式可求出ac的值，根据a+c=6，进而利用余弦定理可求出b的值试题解析：（1）由题设及A+B+C=得sinB=8sin22，故sinB=4（1-cosB）上式两边平方，整理得 17cos2B-32cosB+15=0解得 cosB=1（舍去），cosB=1517（2）由cosB=1517得sinB=817，故SABC=12acsinB=417ac又SABC=2，则ac=172由余弦定理及a+c=6得b2=a2+c2-2accosB=（a+c）2-2ac(1+cosB)=36-2172(1+1517)=4所以b=2.点睛:解三角形问题是高考的高频考点，命题大多放在解答题的第一题，主要利用三角形的内角和定理，正余弦定理、三角形面积公式等知识进行求解解题时要灵活利用三角形的边角关系进行“边转角”“角转边”，另外要注意a+c,ac,a2+c2三者之间的关系，这样的题目小而活，备受命题者的青睐21（1）60； （2）3； （3）32，3.【解析】【分析】（）由已知利用余弦定理可得cosB=12，结合范围B（0，），可求B=3；（）利用三角形面积公式即可计算得解（）利用三角函数恒等变换的应用可得sinA+sinC= =3sinA+6，结合范围A+66，56，利用正弦函数的有界性即可求解【详解】（）由.cosB=a2+c2-b22ac，得cosB=12，所以B3；（）由（）得SABC=12acsin60 =3.（）由题意得sinA+sinC=sinA+sin23-A =32sinA+32cosA =3sinA+6.因为0A23，所以323sinA+63.故所求的取值范围是32，3.【点睛】本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的有界性在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想22（1）2,7；（2）3,a,a,3.【解析】【分析】（1）结合偶次根式有意义的条件，列出相应的不等式，求得不等式的解集，即求