云南省昆明一中2020届高三数学上学期第四次月考试卷 人教版

云南省昆明一中2020届高三数学上学期第四次月考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分，在每小题的选项中，只有一项符合）1000801已知的值是（ ）ABCD2已知向量方向上的投影为（ ）ABCD3（理科做）若复数的值为（ ）AiB1CiD1（文科做）直线的倾斜角为（ ）ABCD4设集合等于（ ）AB2CD5已知a，m，n是直线，是平面，给出下列五个命题：若，则 若m，n，m，n，则若，则 若，a，则a若内有不共线的三点到平面的距离相等，则其中正确命题的个数有（ ）A0个B1个C2个D3个6圆与y轴交于A、B两点，圆心为P，若APB=90，则C的值是（ ）A3B3C2D87在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1=AB=AC，ABAC，M是CC1的中点，Q是BC的中点，点P在A1B1上，则直线PQ与直线AM所成的角是（ ）A30B45C60D908四个实数9，成等比数列，则 等于（ ）A8B8C8D99若向量（ ）A既是等差数列又是等比数列B既不是等差数列又不是等比数列C是等比数列D是等差数列1010个相同的小球放入四个不同的盒中，要求一盒中有1球，一盒中有2个球，一盒中有3个球，一盒中有4个球，不同的放法有（ ）A24种B10种C10！种D12600种11若O是平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，且满足，则P点的轨迹一定过ABC的（ ）A外心B内心C重心D垂心10008012（理科做）设函数f（x）的定义域为D，如果对于任意的唯一的使得为常数）成立，则称函数y=f（x）在D上的均值为C，给出四个函数y=x3 y=4sinx y=lgx y=2x，则在其定义域上均值为2的所有函数是（ ）ABCD（文科做）在函数这5个函数中，满足对“对0，1中任意的x1，x2，任意的恒成立”的函数个数是（ ）A0个B1个C2个D3个二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13已知的取值范围是 14（理科做）设Sn表示等差数列an的前n项和，且S9=18，Sn=240，若an4=30（n9）则n= （文科做）不等式的解集是 15已知的最大值是 16已知ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，AH为BC边上的高，以下结论： 其中正确的是 （写出所有你认为正确的结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数 （1）求函数f（x）单调递减区间； （2）将函数f（x）的图像按向量平移，使平移后的函数g（x）为偶函数，求m的最小正值10008018（12分）（理科做）乒乓球世锦赛决赛，由马琳对王励勤，实行“五局三胜”制进行决赛，在此之前比赛中马琳每一局获胜的概率为，决赛第一局王励勤获得了胜利，求： （1）马琳在此情况下获胜的概率； （2）设比赛局数为，求的分布列及E （文科做）某次摸奖活动规定，在装有黑球和红球的盒中，每次摸出1个球，若摸到红球，则该人中奖且摸奖结束；若摸到的是黑球，则放回后，继续摸球，直至摸到红球；但每人最多只能摸10次，且每次摸到红球的概率为p （1）在这次摸奖活动中，求某人前3次中奖的概率； （2）在这次摸奖活动中，求某人10次摸奖机会全部用完的概率19（12分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥PABCD中DAB=90，PA平面ABCD，PA=AB=BC=1，AD=2，M是PD的中点。 （1）求证MC平面PAB （2）在棱PD上找一点Q，使二面角QACD的正切值为20（理科12分文科14分）观察下表：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，1213，14，15，16，17，18，19，20，21，22解答下列问题： （1）此表中第10行的第10个数是几？ （2）2020是此表中第几行的第几个数？ （3）（理科做）是否存在nN+，使得从第n行起的连续3行的所有数之和为626？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由。10008021（理科14分文科12分）已知点F（1，0），点P在y轴上运动，点M在x轴上运动。设 （1）求点N的轨迹C的方程 （2）F为曲线C的准线与x轴的交点，过点F的直线l交曲线C于不同的两点A、B，若D为AB中点，在x轴上存在一点E，使的取值范围（O为坐标原点） （3）（理科做）Q为直线x=1上任一点，过Q点作曲线C的两条切线22（12分）（理科做）已知函数 （1）求f（x）的单调区间和值域；100080 （2）设若对于任意x10，1，总存在x00，1，使得成立，求a的取值范围。（文科做）已知向量在区间（1，1）上是增函数，求t的取值范围。参考答案一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题的选项中，只有一项符合）123456789101112CACBBADBDAC理D文C二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13（，2） 14（理）：15 文：（1，0）（0，1）152 16三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（12分） （1） =2分 =4分令6分得f（x）的减区间：8分 （2）f（x）按平移后： 10分要使g（x）为偶函数，则100080又m0 故k=1时，m取最小正值12分18（12分） （1）马琳胜出有两种情况，3：1或3：2 6分 （2） 分布列： 3 4 5 P 10分E= 12分文科：前3次中奖的概率6分（2）在本次活动中未中奖的概率为 （1p）108分恰在第10次中奖的概率为（1p）9p10分12分19（12分） （1）解法1：取PA中点EEM是平行四边形 3分平面PAB 5分（2）过Q做QF/PA 交AD于F QF平面ABCD作FHAC H为垂足QHF是QACD的平面角8分设AF=x 则FD=2x由在RtQFH中，10分Q为PD中点12分解法2（1）如图所示A（0，0，0） B（1，0，0）C（1，1，0）D（0，2，0） p（0，0，1） M（0，1，3分是平面PAB的法向量 故MC/平面PAB5分（2）设设是平面QAC的法向量由9分又为平面ACD的法向量，于是Q为PD的中点12分20经分析可知第n行有3n2个数， 理科 文科前n行有 第n行的第1个数是 2分 4分（1）第10行第10个数是127 4分 7分（2）表中第37行、38行的第1个数分别为1927，2036所以2020是此表中的第37行第20201927+1=82个数 8分 14分（3）不存在第n行第1个数是 第n+2行最后一个数是 =这3行共有 (3n2)+3(n+1)2+3(n+2)2 =9n+3 个数 10分这3行没有数之和 12分此方程无正整数解21（理科14分，文科12分） 理科 文科（1）P（0，b） M（a，0） 没N（x，y） 由 由 将代入得曲线C的轨迹方程为 y2 = 4x 5分 6分（2）点F(1，0) ，设直线l：y = k (x+1) 代入y2 = 4xk2x2+2 (k22)x+k2=0由 7分 8分设A（x1，y1） B（x2，y2） D（x0，y0） 则故直线DE方程为令y=0 得 即的取值范围是（3，+） 10分 12分（3）设点Q的坐标为（1，t），过点Q的切线为：yt = k (x+1)代入y2 = 4x 消去 x整理得ky24y+4t+4k=0 12分=1616k (t+k) 令 两切线l1，l2 的斜率k1，k2是此方程的两根k1k2=1 故l1l2 14分22文科：依题意 2分 4分 若f (x)在（1，0）上是增函数，则在（1，1）上 的图象是开口向下的抛物线 6分 且 解之得 t5 12分理科：（1）令或 2分x 0 （0，） （，1）