四川省宜宾第三中学2020届高三数学10月月考试题 理（无答案）(1)

四川省宜宾第三中学2020届高三数学10月月考试题 理（无答案）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1. 已知i为虚数单位，为复数的共轭复数，若z+2=9i，则=（ ）A B C D 2. 已知集合, 则=( )A. B. C. D. (1,1 3. 已知命题p：xR，ax2+ax+10，使得命题p为真命题的一个充分不必要条件是（）Aa=1 Ba=2 Ca=4 Da=64. 三个数a=30.7，b=0.73，c=log30.7的大小顺序为（）AbcaBbacCcabDcba5. 若x，y满足，则x2+y2的最小值为（ ）A. 1 B. C. D. 6. 如果满足ABC=60，AC=12， BC=k的ABC恰有一个，那么k的取值范围是A. k= B. 0k12 C. k12 D. 0k12或k= 7. 已知向量，若，则代数式的值是（ ）A B C D8. 函数的图象可由函数的图象如何变换得到（）A. 向左平移个单位长度得到 B. 向右平移个单位长度得到C. 向左平移个单位长度得到 D. 向右平移个单位长度得到9. 已知， ，那么“”是“ ”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件10 如图阴影部分是由曲线y=2x2和x2+y2=3及x轴围成的部分封闭图形，则阴影部分的面积为（）A BB CD11已知函数f（x）=x36x2+9x，g（x）=x3x2+ax（a1）若对任意的x10，4，总存在x20，4，使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围为（）A（1，B9，+）C（1，9，+）D，9，+）12已知函数，（e是自然对数的底数），若关于x的方程恰有两个不等实根、，且，则的最小值为A B C D二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13函数的图象如右图,则该函数的表达式为_14下面四个命题：命题“x0，x23x+20”的否定是“x0，x23x+20”；要得到函数y=sin（2x+）的图象，只要将y=sin2x的图象向左平移个单位；若定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=f（x），则f（x）是周期函数；已知奇函数f（x）在（0，+）上为增函数，且f（1）=0，则不等式f（x）0的解集为x|x1其中正确的是 （填写序号）15三角形的三条边成等差数列，且最大内角为120度，则三条边从小到大的比为 16已知函数满足，且分别是上的偶函数和奇函数，若使得不等式恒成立，则实数的取值范围是_.三、解答题：（17题21题，每题12分，选做题10分，共70分。）17已知向量,，设函数（1）若函数 的零点组成公差为的等差数列，求函数的单调递增区间；（2）若函数的图象的一条对称轴是，当时，求函数的值域.18如图所示，在中，M是AC的中点，（1）若，求AB；（2）若的面积S192020年5月14日,第一届“一带一路”国际高峰论坛在北京举行,为了解不同年龄的人对“一带一路”关注程度,某机构随机抽取了年龄在15-75岁之间的100人进行调查, 经统计“青少年”与“中老年”的人数之比为9:11关注不关注合计青少年15中老年合计5050100（1）根据已知条件完成上面的列联表，并判断能否有的把握认为关注“一带一路”是否和年龄段有关？（2）现从抽取的青少年中采用分层抽样的办法选取9人进行问卷调查.在这9人中再选取3人进行面对面询问,记选取的3人中关注“一带一路”的人数为X,求X的分布列及数学期望.附:参考公式，其中临界值表：0.050.0100.0013.8416.63510.82820设函数，其中（1）若函数f（x）在x=3处取得极小值是，求a、b的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间；（3）若函数f（x）在（1，1）上有且只有一个极值点，求实数a的取值范围21已知函数，.（1）当时，若关于x的不等式恒成立，求a的取值范围；（2）当时，证明：.请考生从22.23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑，并在答题过程中写清每问的小题号22在直角坐标系中，直线的倾斜角为且经过点以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系设曲线的极坐标方程为（1）若直线与曲线有公共点，求的取值范围；（2）设为曲线上任意一点，求的取值范围23设函数.（1）若的解集为3,1，求实数a的值；（2）当时，若存在，使得不等式成立，求实数m的取值范围.高2020级高三（上期）10月月考理科数学试题答案1.D 2.B 3.B 4.D 5.D 6. D 7.C 8.C 9.B 10.A11.C【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用【解答】解：函数f（x）=x36x2+9x，导数为f（x）=3x212x+9=3（x1）（x3），可得f（x）的极值点为1，3，由f（0）=0，f（1）=4，f（3）=0，f（4）=4，可得f（x）在0，4的值域为0，4；g（x）=x3x2+ax（a1），导数为g（x）=x2（a+1）x+a=（x1）（xa），当1xa时，g（x）0，g（x）递减；当x1或xa时，g（x）0，g（x）递增由g（0）=，g（1）=（a1），g（a）=a3+a2，g（4）=134a，当3a4时，134a（a1），g（x）在0，4的值域为，（a1），由对任意的x10，4，总存在x20，4，使得f（x1）=g（x2），可得0，4，（a1），即有4（a1），解得a9不成立；当1a3时，134a（a1），g（x）在0，4的值域为，134a，由题意可得0，4，134a，即有4134a，解得a，即为1a；当a4时，可得g（1）取得最大值，g（4）3为最小值，即有0，4134a，（a1），可得134a0，4（a1），即a，且a9，解得a9综上可得，a的取值范围是（1，9，+）故选：C12.D 13. 14. 15.3:5:716.【答案】【解析】函数满足，且分别是上的偶函数和奇函数， 使得不等式恒成立，即，设，则函数在上单调递增，此时不等式，当且仅当，即时，取等号，故答案为.17.由 2分由函数 的零点组成公差为的等差数列得的最小正周期为 4分由 得所以函数的单调递增区间为6分(2)由的对称轴为 得 9分又 所以当时，函数的值域为.12分18.（1）,在中，由正弦定理得.(6分)（2）在中，由余弦定理得 , ,解得（负值舍去）, ，是的中点，.（12分）19.(1)依题意可知,抽取的“青少年”共有人,“中老年”共有人.完成的22列联表如：关注不关注合计青少年153045中老年352055合计5050100则因为，所以有的把握认为关注“一带一路” 和年龄段有关(2)根据题意知,选出关注的人数为3,不关注的人数为6,在这9人中再选取3人进行面对面询问,的取值可以为0,1,2,3,则,.0123所以的分布列为数学期望20.【考点】函数在某点取得极值的条件；函数零点的判定定理；利用导数研究函数的单调性【分析】（I）先求导函数，利用函数f（x）在x=3处取得极小值是，可得f（3）=0，从而可求a、b的值；（II）先求导函数，f（x）=x22（a+1）x+4a=（x2a）（x2），比较2a与2的大小，从而进行分类讨论，进而可确定函数的单调递增区间（）函数f（x）在（1，1）上有且只有一个极值点，等价于f（x）在（1，1）上有且只有一个解；由（II）及零点存在定理可得，从而可确定a的取值范围【解答】解：（I）f（x）=x22（a+1）x+4af（3）=96（a+1）+4a=0得 解得：b=4（II）f（x）=x22（a+1）x+4a=（x2a）（x2）令f（x）=0，即x=2a或x=2当a1时，2a2，f（x）0时，x2a或x2，即f（x）的单调递增区间为（，2）和（2a，+）当a=1时，f（x）=（x2）20，即f（x）的单调递增区间为（，+）当a1时，2a2，f（x）0时，x2a或x2，即f（x）的单调递增区间为（，2a）和（2，+）（）由题意可得：（2a1）（2a+1）0 a的取值范围21.（1）由，得.整理，得恒成立，即.令.则.函数在上单调递减，在上单调递增.函数的最小值为.，即.a的取值范围是.（2）为数列的前n项和，为数列的前n项和.只需证明即可.由（1），当时，有，即.令，即得.现证明，即. 现证明.构造函数，则.函数在 1,+)上是增函数，即.当时，有，即成立.令，则式成立. 综上，得.对数列，分别求前n项和，得.22.（1）将C的极坐标方程化为直角坐标为,直线的参数方程为