北京市顺义区杨镇第一中学2020届高三数学10月月考试题 理

20202020 学年杨镇一中学年杨镇一中 1010 月月考高三理科数学试题月月考高三理科数学试题 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. . 1、 已知集合，则（ ）012|xxA06| 2 xxxBBA A、 B、 C、 D、3|xx 2 1 | xx 2 1 2|xxx或 32|xxx或 2、已知，是第二象限角，则的值是（ ） 5 3 sin 2 sin A、 B、 C、 D、 5 3 5 3 5 4 5 4 3、若，则（ ） 0.5 2a log 3b 2 2 log sin 5 c ABCDabcbaccabbca 4 4、已知函数，其中为常数那么“”是“为奇函数”的( )cosf xxbxb0b ( )f x （ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也 不必要条件 5、对二次函数（为非零整数） ，四位同学分别给出下列结论，其中 2 ( )f xaxbxca 有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是（ ） A点在曲线上 B 是的极值点(2,8)( )yf x1( )f x C是的极值 D. 是的零点3( )f x1( )f x 6、设函数 3 e3 x a f xx xx ，若不等式有正实数解，则实数a的最小值 0xf 为（ ） A BCD 2 e2e3 二、填空题：本大题有二、填空题：本大题有 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分分. .把答案填在答题卷相应位置把答案填在答题卷相应位置. . 7、已知角的终边经过点，则 ， .1 , 3Pcossintan 8、命题“ 0 xR， 0 0 e1 x x”的否定是_ 9、若幂函数经过点，则 ，函数的单调递 xf2 ,2 xf xf x x xg ln 减区间为 . 10、若，则 .3tan sincos4 sin3cos2 11、已知在定义域内均为增函数，但不一定是增函数，请写出 和f xg x f xg x 一对这样的函数：例如当= ，且= 时，( )f x( )g x 不是增函数. f xg x 1212、已知函数（其中为自然对数的底数，且 22 6e5e2,e, ( ) 2ln ,e xxx f x xxx e ），若，则实数的取值范围是_.e2.718 2 (6)( )faf aa 三、解答题：本大题有三、解答题：本大题有 4 4 小题，共小题，共 6060 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. . 1313、 （本题共 15 分，其中每小题 5 分）计算下列各题： （）求值：； 0 4 4log 154 2 1 25 . 0 5lg38lg5 5 （）求函数的导数，其中是常数； x x aexf x ln 1 x f a （）求下列三角函数式的值： . 2 sin62cos50tan9 3 tan 3 4 sin4 2 cos10 2 14、（本小题 15 分）已知是第三象限角，且 sin2tan tan 2 cos 2 3 sin f （）化简； f （）若，求的值； 3 1 2 3 cos f （）若，求的值. 6 41 f 15、 （本小题15分）已知函数 （为常数）. xmxmxxfln2 2 m （）若，求曲线在处的切线方程； 2m ( )yf x 1x （）讨论函数在上的单调性； ( )f x1,e （）若存在，使得成立，求实数的取值范围. 1,ex( )0f x m 16、 （本小题 15 分）已知函数，函数，其中. texf x 1 xtxxglnRt （）若曲线与直线相切，求实数 的值；( )yf xyxt （）在（）的条件下，证明：.( )( ) 1f xg x 20202020 学年杨镇一中学年杨镇一中 1010 月月考高三理科数学试题参考答案月月考高三理科数学试题参考答案 一、选择题：1-6：答：C；答：D；答：A；答：C；答：D；答：B 二、填空题：712：答：，；答：x R，；答：； 2 31 3 3 1 xe x2 x e 1 , 0 答：； 答：此答案不唯一：参考答案：；7 3 , ; ,; ,ln ; ,lg ; , x x x x xxx xx x e 答：答：( 3,2) 三、解答题： 13、 （）解：原式- 142 4 1 5lg8lg5 434log 2 5 -2 分 - 4410lg16 3 -4 分 - 19316 -5 分 （）解：- xx ex x aexf xx 11 ln 1 2 -8 分 -10 分 a x xexf x 2 1 ln a x xe x 2 1 ln （）解：原式-14 分 6503 3 4 00 -15 3 分 14、解：（） sin2tan tan 2 cos 2 3 sin f -5 sintan tansincos 分 - cos -6 分 （）,即-8 分 3 1 2 3 cos 3 1 sin 3 1 sin 是第三象限角 -10 分 3 22 sin1cos 2 -11 3 22 cosf 分 （） -13 6 41 6 41 cos 6 41 coscos f 分 即- 2 3 6 5 cos f -15 分 15、解: （）当时， xxxfln2)( 2 ，- 2m x xxf 2 2 -1分 ，又 - 0) 1 ( f11 f -3分 所求切线方程为. - 1y -4分 （），- x m mxxf22 x xmx x mxmx1222 2 ex, 1 -5分 当即时，此时，在上单调递增-6 1 2 m 2m ex, 10)( xf)(xf e , 1 分 当即时， e m 2 1 em22 时，在区间上单调递减； 2 , 1 m x 0 x f xf 2 , 1 m 时，在区间上单调递增；- e m x, 2 0 x f xf e m , 2 -8分 当即时， e m 2em2 ，此时，在上单调递减- ex, 1 0 x f)(xf e , 1 -9分 （）方法一：当时，在上单调增， 2m )(xf 1,e 的最小值,-10分 )(xf11mf 21m 当时， ，在上单调递减，在上单调递增, em22 )(xf 2 , 1 m e m , 2 的最小值为. )(xf2 ln 42 2 m mm mm f 1 42 ln mm m ，.- em22 01 42 ln 2 mm m m f em22 -12分 当时，在上单调递减，的最小值为 em2 )(xf e , 1)(xf memeef2 2 ，.- 1 2 2 2 e ee em 0ef em2 -14分 综上所述，实数的取值范围是- m1m1a 15分 方法二：不等式，可转化为 0)(xfxxxxm2ln 2 , 1 ex , xx1ln 且等号不能同时取，所以 xx ln ，即 0lnxx ， 因而（ , 1 ex ）- xx xx m ln 2 2 -10分 令 xx xx xg ln 2 )( 2 （ , 1 ex ） ，又 2 )ln( )ln22)(1( )( xx xxx xg ，-12 分 当 , 1 ex 时， 1ln, 01xx ， 0ln22xx ，- -13分 从而 0)( x g （仅当时取等号） ，所以 )(xg 在上为增函数，-14分 1x 1,e 故 )(xg 的最小值为，所以的取值范围是 ), 1 -15分 11g m 16、解：（）设曲线在点处切线是，则-3( )yf x 00, y xPyx 1 0 00 xf xy 分 由于所以，-5 分 1 0 0 x exf1, 1 00 yx 由题意知：，于是.-6 分tey x 1 0 0 0t （注：原则上应该先设切点，然后列方程组，但本次没设切点没扣分） （）令，- 11 1 ( )( )( )ln ,( )(0) xx F xf xg xex F xex x -8 分 当时，所以，即，(0,1)x 1 01 x e 1 1 01 x e x 1 1 ( )0