河北省邢台市高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）第三节 幂函数导学案（无答案）新人教A版必修1（通用）_第1页
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第二章 第三节 幂函数【学习目标】1掌握幂函数的概念2熟悉1,2,3， ，1时幂函数yx的图象与性质3能利用幂函数的性质来解决一些实际问题【重点难点】【预习案】【导学提示】1一般地，幂函数的表达式为_；其特征是以幂的_为自变量，_为常数2幂函数的图象及性质在同一坐标系中，幂函数yx，yx2，yx3，yx，yx1的图象如图结合图象，填空(1)所有的幂函数图象都过点_，在(0，)上都有定义(2)若0时，幂函数图象过点_，且在第一象限内_；当01时，图象_(3)若0，则幂函数图象过点_，并且在第一象限内单调_，在第一象限内，当x从趋向于原点时，函数在y轴右方无限地逼近于y轴，当x趋于时，图象在x轴上方无限逼近x轴(4)当为奇数时，幂函数图象关于_对称；当为偶数时，幂函数图象关于_对称(5)幂函数在第_象限无图象【探究案】一、理解幂函数的概念【例1】 函数f (x)(m2m1)xm2m3是幂函数，且当x(0，)时，f(x)是增函数，求f(x)的解析式规律方法幂函数yx (R)，其中为常数，其本质特征是以幂的底x为自变量，指数为常数(也可以为0)这是判断一个函数是否为幂函数的重要依据和唯一标准对本例来说，还要根据单调性验根，以免增根变式迁移1 已知y(m22m2)x2n3是幂函数，求m，n的值二、幂函数单调性的应用【例2】 比较下列各组数的大小(1) 3与3.1；(2)8与.规律方法比较大小的题，要综合考虑函数的性质，特别是单调性的应用，更善于运用“搭桥”法进行分组，常数0和1是常用的参数变式迁移2 比较下列各组数的大小：(1)与；(2)4.1，(1.9)与3.8.三、幂函数性质的综合应用【例3】 已知幂函数yx3m9 (mN*)的图象关于y轴对称，且在(0，)上函数值随x的增大而减小，求满足(a1)0时为增函数，0时，是增函数；幂函数yxn，当ng(x)；(2)f(x)g(x)；(3)f(x)g(x)10已知幂函数yxm22m3(mZ)在(0，)上是减函数，求其解析式
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