湖北省宜昌市葛洲坝中学高中数学 1.2函数的概念学案（无答案）新人教A版必修1

1.2.1 函数的概念本课目标：1.体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；2. 了解构成函数的要素；3. 能够正确使用“区间”的符号表示某些集合.重难点：函数的基本概念知识引入： 复习初中对函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，此时y是x的函数，x是自变量，y是因变量. 表示方法有：解析法、列表法、图象法.思考下列问题y=1是函数吗？y=x与是同一个函数吗？探究学习：阅读课本P15-P16内容探究任务1：函数模型思想及函数概念讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着怎样的对应关系？ 三个实例有什么共同点？新知：函数定义.设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的 ，在集合B中都有 ，那么称为从集合A到集合B的一个函数（function），记作：. 其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作 ，与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合叫 。阅读课本P17例1，并完成P19练习1，2反思：(1)值域与B的关系是 ；构成函数的三要素是 、 、 .(2)总结常见函数的定义域与值域.定义域值域一次函数二次函数反比例函数(3)对应关系除了用f来表示以外，也常用g，h，F等字母来表示。阅读课本P17内容探究任务2：区间及写法试试：用区间表示.（1）x|xa或xb = （2）x|x2且x1= 阅读课本P18例2探究任务3：判断两个函数是否为同一函数 归纳： 构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的 和 完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数） 两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。完成P19练习3典型例题:例1求下列函数的定义域与值域：（1） （2）（3） 例2已知函数.计算：.（思考：有规律可寻么？）课堂检测：1. 求函数的定义域与值域.课堂总结： 学习小结函数模型应用思想；函数概念；二次函数的值域；区间表示. 知识拓展求函数定义域的规则： 分式：，则； 偶次根式：，则； 零次幂式：，则.1.2.2 函数的表示法（一）本课目标：1. 明确函数的三种表示方法（解析法、列表法、图象法），了解三种表示方法各自的优点，在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；2. 通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.3. 纠正认为“y=f(x)”就是函数的解析式的片面错误认识知识引入： 复习初中初中所学习的函数三种表示方法？试举出日常生活中的例子说明.探究学习：阅读课本P19P20探究任务1：函数的三种表示方法讨论：结合具体实例，如：二次函数解析式、股市走势图、银行利率表等，说明三种表示法及优缺点.小结： 解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系. 优点：简明；给自变量求函数值；缺点： 图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系. 优点：直观形象，反应变化趋势；缺点： 列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系. 优点：不需计算就可看出函数值；缺点： 完成P23练习1，2探究任务2：分段函数的表示法与意义阅读课本P21例5，例6 完成P23练习3分段函数：一个函数，对不同范围的自变量，对应法则不同注意：分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而应该写成函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况探究任务3：映射概念阅读课本P22函数是两个数集间一种特定的对应关系，当我们把数集扩展到任意集合时，就可以得到映射的概念新知：一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应为从集合A到集合B的一个映射（mapping）记作“”完成P23练习4典型例题:例1. 某水果批发店，100 kg内单价1元kg，500 kg内、100 kg及以上0.8元kg，500 kg及以上0.6元kg，试写出批发x千克应付的钱数y（元）的函数解析式.变式：画出函数f(x)=|x1|x2|的图象.例2已知集合从集合A到集合B的映射，试问能构造出多少映射？课堂检测：1. 设，若，则x=（ ） A. 1 B. C. D. 2. 已知，求、的值.3. 在映射中，且，则与A中的元素对应的B中的元素为（ ）.A.B. C.D.课堂总结： 学习小结1. 函数的三种表示方法及优点；2. 分段函数概念；3. 函数图象可以是一些点或线段.4函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，即映射.1.2.3函数的表示法（二）本课目标：1.了解复合函数的意义；2.会求复合函数的解析式;3会用待定系数法求解析式。知识拓展：对于两个函数和，通过中间变量u，y可以表示成x的函数，那么称它为函数和的复合函数，记作. 例如由与复合.重难点：函数解析式的求法探究学习：对，代表对应法则，如能写出解析式则能具体说明对应的方法。探究点1：求复合函数的解析式例1.已知，求；的解析式。探究点2：已知复合函数的解析式，求原函数解析式例2已知f(x-1)=2x+1，求的解析式法一：法二：变式：1. 已知，求的解析式 2. 已知，求的解析式归纳总结：已知的解析式，求的解析