四川省德阳五中2020学年高三数学上学期第一次月考试题 理

2020年德阳五中高三第一次月考数学理科试题一选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给的四个选项中，只有一项符合）1.已知集合,则 A. B. C. D. 2.实数 (为实数)的共轭复数为 A. B. C. D. 3.以下四个命题中其中真命题个数是为了了解名学生的成绩,打算从中抽取一个容量为的样本,考虑用系统抽样,则分段的间隔为;线性回归直线恒过样本点的中心;随机变量服从正态分布,若在内取值的概率为,则在内的概率为;若事件和满足关系,则事件和互斥.A. B. C. D. 4.设等差数列的前项和为,点在直线上,则A. B. C. D. 5.抛物线的焦点为,准线为,为抛物线上一点,且在第一象限, 点,线段与抛物线交于点,若的斜率为,则 A. B. C. D. 6.知满足不等式组,则目标函数的最大值为A. B. C. D. 7.已知,为平面向量,若与的夹角为,与的夹角为,则A. B. C. D. 8.某程序框图如图所示,若输出的,则判断框内应为 A. B. C. D. 9.一个三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的四个面的面积中最大的是A. B. C. D. 10.已知函数,把函数的图象向右平移个单位,得到函数的图象,若是在内的两根,则的值为A. B. C. D. 11.已知函数,当时,不等式恒成立,则 A.有最大值,无最小值 B.有最小值,无最大值C.有最大值,无最小值 D.有最小值,最大值12.定义在上的单调函数,对于任意的,恒成立,则方程的解所在的区间是A. B. C. D. 二填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.的展开式中,的系数是_.(用数字填写答案)14.设、分别是双曲线的左右焦点,点,若,则双曲线的离心率为_.15.已知数列是等差数列,数列是等比数列,则的值为 _ 16.已知函数,若曲线在点 (,其中,互不相等)处的切线互相平行,则的取值范围是 三解答题：（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第1731题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：共60分。17.在中,角所对的边分别为,已知.(1)求的值; (2)若,求.18.4月23日是世界读书日,为提高学生对读书的重视,让更多的人畅游于书海中,从而收获更多的知识,某高中的校学生会开展了主题为“让阅读成为习惯,让思考伴随人生”的实践活动,校学生会实践部的同学随即抽查了学校的40名高一学生,通过调查它们是喜爱读纸质书还是喜爱读电子书,来了解在校高一学生的读书习惯,得到如表列联表:喜欢读纸质书不喜欢读纸质书合计男16420女81220合计241640(1)根据如表,能否有99%的把握认为是否喜欢读纸质书籍与性别有关系?(2)从被抽查的16名不喜欢读纸质书籍的学生中随机抽取2名学生,求抽到男生人数的分布列及其数学期望.参考公式: ,其中.下列的临界值表供参考:19.在如图所示的几何体中,四边形是菱形, 是矩形,平面平面,是中点.(1)求证: 平面;(2)在线段上是否存在点,使二面角的大小为?若存在,求出的长;若不存在,请说明理由.20.已知椭圆的离心率为,若圆被直线截得的弦长为.(1)求椭圆的标准方程;(2)已知点、为动直线,与椭圆的两个交点,问:在轴上是否存在定点,使得为定值?若存在,试求出点的坐标和定值;若不存在,请说明理由.21.已知函数,.(1)求曲线在点处的切线方程;(2)若函数,求的单调区间;并证明:当时, ;(3)证明:当时,函数有最小值,设最小值为,求函数的值域.（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分22选修44：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中,以为极点, 轴非负半轴为极轴建立极坐标系,取相同的长度单位,已知曲线的极坐标方程为,直线的参数方程为 (为参数).(1)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程.(2)若直线与曲线相交于,两点,求的值.23选修45：不等式选讲（10分）已知函数.(1)解不等式;(2)若关于的不等式在上的解集为,求实数的取值范围.参考答案一选择题：15：DCDBA 610：BCBDC 1112：AA二填空题：13： 14： 15： 16： 三解答题：17.解：(1). (2). , 由(1)知, 或, 或.18.解：(1).根据表中数据,计算随机变量: ,所以能有99%的把握认为是否喜欢读纸质书籍与性别有关系.(2). 的可能取值为0、1、2,则：,所以的分布列为123所以的数学期望为.19.解：(1).证明: 设与交于,连接.由已知可得四边形是平行四边形,所以是的中点.因为是的中点,所以.又平面,平面,所以平面.(2).由于四边形是菱形, 是中点,可得.又四边形是矩形,面面,面,如图建立空间直角坐标系,则,设平面的法向量为,则,令, 又平面的法向量,解得,在线段上是否存在点,当时使二面角的大小为.20.解：(1).圆的圆心到直线的距离,解得,又,联立解得: ,.椭圆的标准方程为: .(2).假设在轴上存在定点,使得为定值.设,联立,化为,则,令,解得.因此在轴上存在定点使得为定值.21.解：(1).因为,所以所求切线的斜率为,所求切线方程为(2).证明:因为, 由得,则故在和上单调递增,当时,由上知,即, 即,也即(3).由得求导,得,记,.由(2)知,函数区间内单调递增, 又,所以存在唯一实数；使得.于是,当时, ,函数在区间内单调递减;当时, ,函数在区间内单调递增.所以内有最小值,由题设即. 又因为.所以.令, 则,函数在区间内单调递增,所以,即函数的值域为.22.解：(1).曲线的极坐标方程为,即,可得直角坐标方程: .由 (为参数)