高中数学 第一章 集合与函数概念 1.2.2 函数的表示法1备课资料素材 新人教A版必修1（通用）

1.2.2 函数的表示法备课资料1.超市开进校园在上海已不是什么新鲜事，常有同学抱怨价格高，殊不知商家赚钱也不容易，双休日里虽没有什么收入，但固定的开支可一样不少.某超市公司在一所学校开设连锁店，每月租金、员工工资、设备损耗等固定成本2万元.每进货价值千元的商品，从进货到上架销售需25元额外费用.经过一段时间试营业后，公司发现学校内消费群体相对固定，且每天在超市有总量不低于2千元、不超过3千元的消费，每月平均可以保证有22个正常营业日.公司打算在该连锁店每月赚得1万元的利润，问进价价值千元的商品，应以多少元零售价出售?问题解决策略：按问题需要设未知数，列出单价、销售与利润的关系式，主要涉及一次函数，需要对实际问题进行合理简化.解：设每月进价值x千元的货物，则每月总成本为C=20000+25x+1000x元.再设进价价值1千元的货物，以a元零售价出售，则每月利润为L=（a251000）x20000元（假设每月进货全部售完）.由于每个营业日进超市消费总额不低于2千元、不高于3千元，按每天2千元的进货规模，是能售完的，这样每月进货222=44（千元），要完成1万元的利润，则有10000=（a1025）4420000，解得a=+1025=1706.81707（元），即每千元进价的商品需以1707元的零售价出售方可保证每月赚得1万元.这时平均每天可实现销售额2000=3414元.演变与拓展：上面问题中的校园超市中，一种纸盒装1000毫升牛奶标价6.9元，问该品种牛奶进价约多少元?解：设进价x元，则x=6.9，解得x4.04，即该品种牛奶进价约4元.2.利用几何画板画出函数y=x23x2的图象.画法如下：（1）启动几何画板，依次选择“文件”“新画板”菜单命令，建立新文件.（2）选择“图表”“定义坐标系”菜单命令，在操作区中建立直角坐标系.（3）选择“图表”“隐藏网格”菜单命令，隐藏坐标系中的网格.（4）单击工具箱上的“文本”工具，单击坐标系的原点和单位点，显示标签，并双击修改标签，原点标签为“0”，单位点标签为“1”.（5）单击工具箱上的“画点”工具，在x轴上任取一点，双击修改标签为A.（6）单击工具箱上“度量”“横坐标”菜单命令.（7）单击工具箱上“度量”“计算”菜单命令.（8）用“计算器”计算表达式y=x23x2，依次选择“数值”下拉列表中的度量值.“xA”、平方号“ ”、数字“2”、减号“”、数字“3”、乘号“*”、自变量“xA”、加号“”、数字“2”，单击“确定”退出，得到“xA”所对应的函数值“yA=（xA23xA）2”.（9）依次单击“xA”“（xA23xA）2”，单击工具箱“图表”“绘制点（x，y）”菜单命令.（10）依次选择A、（9）中绘制的点（x，y），单击工具箱“构造”“轨迹”菜单命令得函数y=x23x+2的图象.如下图所示.3.函数的四则运算与函数的复合函数的四则运算：设A、B是非空数集，且AB，有两个函数f：AR，g：BR，函数f与g的和fg，差fg，积fg，商分别定义为（fg）（x）=f（x）+g（x），xAB；（fg）（x）=f（x）g（x），xAB；（fg）（x）=f（x）g（x），xAB；（）（x）=，xABx|g（x）=0.函数的运算是构造新函数的一种重要的方法.在这里，可以提及一下运算.运算贯穿于中学数学的全过程，而且导致了代数结构思想的形成.代数结构是数学结构中的母结构之一，另两种结构是序结构和拓扑结构.从集合论的观点来看，运算是一种映射.设集合A、B、C，把一个从ABC的映射叫做AB到C的一个代数运算或二元运算.了解了上述知识后，请同学们思考这样的问题：函数y=f（x）+g（x）的图象与y=f（x），g（x）的图象有怎样的关系呢？可以通过以下的例子予以说明.设f（x）=x，g（x）=，F（x）=f（x）+g（x），请同学们试试利用y=f（x）及y=g（x）的图象画出y=F（x）的图象.解：f（x）=x的定义域D1=R，g（x）=的定义域D2=（，0）（0，+），故F（x）的定义域D=D1D2=（，0）（0，+）.F（x）=x+，x（，0）（0，+）.过x轴上不同于原点O的任意点P（p，0），作垂直于x轴的直线l，交y=f（x）的图象于点A（p，p），交y=g（x）的图象于点B（p，），即PA=yA=p，PB=yB=.在l上取点C，