相似三角形基本图形精讲

相似三角形,1.如图，在ABC中ACB=90，CDAB于点D，则图中相似三角形共有（）A.1对B.2对C.3对D4对,2.如图，在梯形ABCD中，AD/CB,对角线AC,BD相交于点O,若AD=1，BC=3，则AO:CO=,中考真题,C,1:3,判定两个三角形相似的方法：,5.两角对应相等的两个三角形相似。,4.两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。,3.三边对应成比例的两个三角形相似。,1.定义：三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形相似。,2.平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.,相似三角形的性质：,1.相似三角形对应角相等，对应边成比例。,2.相似三角形对应高线比，对应中线比，对应角平分线比等于相似比。,3.相似三角形周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。,练一练,基本图形1,D,E,H,过D作DHEC交BC延长线于点H,(1)试找出图中的相似三角形?,(2)若AE:AC=1:2,则AC:DH=_;,若ABC的周长为4,则BDH的周长为_.,若ABC的面积为4,则BDH的面积为_.,ADEABCDBH,2：3,6,9,平行法,相似三角形,若G为BC中点,EG交AB于点F,且EF:FG=2:3,试求AF:FB的值.,添平行线构造相似三角形的基本图形。,E,G,F,M,N,基本图形2,“A”字型,当ADEC时，ADEACB.,基本图形2,添加一个条件使得ACFABC.,BCFBAC.,(1)若BC=6,AF=5,你能求出BF的长吗?,当BCFA时，BCFBAC.,(2)BC是圆O的切线，切点为C.,(3)移动点A,使AC成为O的直径,你还能得到哪些结论?,则ACFABCCBF,基本图形2,BF=4,结论：1、ACFABCCBF,2、CD=ADBDBC=BDABAC=ADAB,相似的基本图形,AB2=BDBC,A,B,C,E,F,如图，在正方形ABCD中,E为BC上任意一点（与B、C不重合）AEF=90.观察图形：,D,A,B,C,E,F,D,（2）若E为BC的中点，连结AF,图中有哪些相似三角形？,（1）ABE与ECF是否相似？并证明你的结论。,问题发现知识整理,ABEECF,AEF,问题：,（1）点E为BC上任意一点，若B=C=60,AEF=C,则ABE与ECF的关系还成立吗？说明理由,（2）点E为BC上任意一点若B=C=,AEF=C,则ABE与ECF的关系还成立吗？,A,B,F,C,E,60,60,60,“k”型相似,问题发现知识整理,ABEECF,变式：.直角梯形ABCF中,B90,CB=14，CF=4,AB=6,CFAB,在边CB上找一点E,使以E、A、B为顶点的三角形和以E、C、F为顶点的三角形相似，则CE=_,1.矩形ABCD中，把DA沿AF对折，使D与CB边上的点E重合，若AD=10,AB=8,则EF=_,善于在复杂图形中寻找基本型,5,A,D,B,C,E,F,E,E,E,5.6或2或12,注意分类讨论的数学思想,实战演练知识运用,E,B,C,D,F,2.已知：D为BC上一点，B=C=EDF=60,BE=6,CD=3,CF=4,则AF=_,7,A,实战演练知识运用,构造相似图形间接求,已知相似图形直接求,相似基本图形的运用,方程思想,分类思想,学会从复杂图形中分解出基本图形,整体思想,转化思想,我的收获,善于观察善于发现善于总结,再见！,B,C,A,(-3,0),(1,0),（1）请在x轴上找一点D，使得BDA与BAC相似（不包含全等），并求出点D的坐标；,（2）在（1）的条件下，如果P、Q分别是BA、BD上的动点，连结PQ，设BPDQm，问：是否存在这样的m，使得BPQ与BDA相似？如存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由。,思考题,O,D,tanABC=,思考题,P,Q,P,Q,有公共角B,“A”型相似,如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点,且A(2,0),C(0,3)（1）求此抛物线的解析式；（2）抛物线上有一点P，满足PBC=90，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，问在y轴上是否存在点E，使得以A、O、E为顶点的三角形与PBC相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.,Q,6,分类思想,迁移拓展知识提升,例1如图，梯形ABCD中,ADBC，ABC=90,AD=9,BC=12，AB=10，在线段BC上任取一点P，作射线PEPD，与线段AB交于点E.（1）试确定CP=3时点E的位置；,过D作DHBC于H，由题意，得CH=3,又CP=3P与H重合,从而E与B重合,（