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第5章 第2讲一、选择题1(2020广东)记等差数列an的前n项和为Sn，若S24，S420，则该数列的公差d等于()A2 B3C6 D7解析由条件a1a24，a1a2a3a420，a3a416.a12da22d16.4d12，d3.答案B2(2020重庆，2)在等差数列an中，a1a910，则a5的值为()A5 B6C8 D10解析a1a9a5a510，a55.答案A3(2020福建卷理)等差数列an的前n项和为Sn，且S36，a14，则公差d等于()A1 B.C2 D3解析S36(a1a3)且a3a12da14d2.故选C.答案C4(2020天津高考)若等差数列an的前5项和S525，且a23，则a7()A12 B13C14 D15解析S5a47，所以a7a25da2513，选B.答案B5(2020安徽卷文)已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，则a20等于()A1 B1C3 D7解析a1a3a5105即3a3105a335同理可得a433公差da4a32a20a4(204)d1.选B.答案B6已知等差数列an中，Sn是它的前n项和，若S160，且S1700即a1a160，也即a8a90；S17017a90即a90当n8时，Sn最大故选C.答案C二、填空题7(2020辽宁，14)设Sn为等差数列an的前n项和，若S33，S624，则a9_.解析设数列an的公差为d，则解得a912815.答案158(2020广州一模)已知数列an是等差数列，若a42a6a812，则该数列前11项的和为_解析4a612，a63，S1111a633.答案339(2020浙江，14)在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么位于表中的第n行第n1列的数是_解析由已知条件可知，数表中第n行的第一列数为n，其公差亦为n，因此第n1列的数为n(n1)n2n.答案n2n10等差数列an、bn的前n项和分别为Sn，Tn，若，则_.解析由等差数列的性质得：a1a72a4a4同理b4.答案三、解答题11(2020课标，17)设等差数列an满足a35，a109.(1)求an的通项公式；(2)求an的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值解(1)由ana1(n1)d及a35，a109得可解得数列an的通项公式为an112n.(2)由(1)知，Snna1d10nn2.因为Sn(n5)225，所以当n5时，Sn取得最大值12已知等差数列an的前n项和为Snpn22nq(p、qR)nN*.(1)求q的值；(2)若a1与a5的等差中项为18，bn满足an2log2bn，求数列bn前n项和解(1)当n1时，a1S1p2q当n2时，anSnSn1pn22nqp(n1)22(n1)q2pnp2an是等差数列a1应满足an2pnp2即p2q2pp2q0(2)a3a318又a36pp26pp218p4an8n6又
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