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文档简介
2.1.2 指数函数及其性质(一)学习目标 1理解指数函数的概念,能画出具体指数函数的图像;2在理解指数函数概念、性质的基础上,能应用所学知识解决简单的数学问题。 学习重点、难点:重点:指数函数概念、图象和性质;难点:对底数的分类,如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。学习过程 (预习教材P54 P56,找出疑惑之处)一、课前导学 探索新知探究1:指数函数的概念问题1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,4个分裂成8个,依此类推,如果第x次分裂得到y个细胞,那么细胞个数y与次数x的关系式是什么?问题2:质量为1的一种放射性物质不断衰变,每经过一年剩余的质量为原来的0.5,求这种物质的剩余量y关于时间x的关系式?讨论:上面的两个函数有什么共同特征?底数是什么?指数是什么?新知:一般地,函数_叫做指数函数(exponential function),其中x是自变量,函数的定义域为_.反思:为什么规定0且1呢?否则会出现什么情况呢?探究2:指数函数的图像与性质问题3:在同一坐标系中画出下列函数图象: 讨论:(1)函数与的图象有什么关系?如何由的图象画出的图象?(2)根据两个函数的图象的特征,归纳出这两个指数函数的性质异同?主要与什么有关?新知:指数函数的性质a10a1图象性质(1)定义域:(2)值域:(3)过点 ,即= 0 时,=(4)在 R上是(4)在R上是二、课内探究 知识检测1在下列的关系式中,哪些不是指数函数,为什么?(1) (2) (3)(4) (5) (6)(7) (8) (1,且)函数()的图象过点,求,的值.小结: 能力达标3求下列函数的定义域:(1) (2)4函数在R上是减函数,求的取值范围小结: 拓展提高5在,上,求值域小结:三、总结提升 学习小结1指数函数概念;2指数函数的图象与性质;注意两种情况。3解题利用指数函数的图象,可有利于清晰地分析题目,培养数形结合与分类讨论的数学思想四、课后作业1函数是指数函
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