矢量三角形法在力学问题中的妙用

矢量三角形法在力学问题中的妙用,学生在解静态平衡问题时，运用平行四边形定则运算，难度不算大。可一旦转入多个力的求和问题，但对于动态平衡问题，用正交分解法取代平行四边形法则，虽然可以使问题简化，但计算仍显得繁琐。如果遇上了动态平衡的问题，因疑点增多，解破起来颇感棘手，若用矢量三角形法则求解，却能一改平行四边形法则和正交分解法繁琐的计算程序，可谓之柳暗花明。下面以五道实例，来谈谈矢量三角形法在静态平衡、动态平衡和运动的合成问题中一矢量三角形在力的静态平衡问题中的应用若物体受到三个力（不只三个力时可以先合成三个力）的作用而处于平衡状态，则这三个力一定能构成一个力的矢量三角形。三角形三边的长度对应三个力的大小，夹角确定各力的方向。例1如图所示，光滑的小球静止在斜面和木版之间，已知球重为G，斜面的倾角为，求下列情况下小球对斜面和挡板的压力？（1）、挡板竖直放置（2）、挡板与斜面垂直,（1）、挡板竖直放置（2）、挡板与斜面垂直,分析与解答：小球受力如图所示，小球在重力、斜面的支持力和挡板的支持力三个力共同的作用下处于平衡状态，因其中两力之和恰好与第三力大小相等方向相反，故这三个力可构成力的三角形：,由矢量三角形的边角关系可知：当挡板竖直放置时，N1=GtgN2=G/cos当挡板与斜面垂直放置时，N1=GsinN2=Gcos这样比我们建立直角坐标，再利用正交分解法来求解就简单多了。,二矢量三角形在力的动态平衡问题中的应用例2如图所示，光滑的小球静止在斜面和竖直放置的木板之间，已知球重为G，斜面的倾角为，现使木板沿逆时针方向绕O点缓慢移动，求小球对斜面和挡板的压力怎样变化？,分析与解答：分析小球受力如图所示，小球受重力、斜面的支持力和挡板的支持力，在者三个力的作用下处于平衡状态，这三个力可构成力的三角形（如上图）,挡板绕O点缓慢移动，可视为动态平衡。因挡板对小球的支持力N1的方向与水平方向之间的夹角由900缓慢变小，重力的大小和方向都不变，斜面的支持力N2的方向也不变，由矢量三角形知斜面的支持力N2必将变小，而挡板的支持力N1将先变小后变大,例3如图4所示，电灯悬挂于O点，三根绳子的拉力分别为TA、TB、TC，保持O点的位置不变，绳子的悬点B也不变，则悬点A向上移动的过程中，下列说法正确的是（）A、TA、TB一直减少；B、TA一直增大，TB一直减少；C、TA先增大后减少，TB先减少后增大；D、TA先减少后增大，TB一直减少；,分析：对于这道题，若用常规的正交分解法，先求出TA、TB的表达式，再分析当角（TA与水平方向所成的夹角）改变时TA、TB的大小变化，问题自然会变得相当复杂，而且也不能一眼就可看出正确的结果。若利用矢量三角形，可作如下的分析：若O点始终处于平衡状态，且只受TA、TB、TC三个力作用，则这三个力构成如下图所示的矢量三角形。在A点位置向上移动的过程中，因TC的大小和方向始终不变，TB的方向也不变，即在力的三角形中，TC的长度和方向不变，TB与TC的夹角大小不变，A点向上移动，且TA与水平方向的夹角由90度逐渐变小，由矢量三角形图的变化可知，TA先减少后增大，而TB则一直减少。答案为D。,例4如图7所示，两个光滑的球体，直径均为d，置于直径为D的圆桶内，且dD2d，在相互接触的三点A、B、C受到的作用力分别为F1、F2、F3，如果将桶的直径加大，但仍小于2d，则F1、F2、F3的变化情况是（）AF1增大，F2不变，F3增大；BF1减少，F2不变，F3减少；CF1减少，F2减少，F3增大；DF1增大，F2减少，F3减少；分析：由整体法易知F2的大小不变，再隔离分析上面的小球，小球受重力G、桶向左的支持力F和下面小球斜向上的支持力N三个力的作用，且处于平衡状态，这三个力构成矢量三角形，G的大小和方向都不变,F的方向始终水平向左，当桶的直径增大时，N与水平方向的夹角变小，由矢量三角形图知F增大，所以答案为A。,三矢量三角形在运动学中的应用：相对运动的问题是高中力学中较为复杂的问题，我们如能掌握应用三角形法则，对这类问题，就能迎刃而解。这时三角形法则可写为：,VAB+VBC=VCAVAB指A相对于B的速度，VBC指B相对于C的速度，VCA指C相对于A的速度，,同理可得出位移和加速度的矢量关系：,SAB+SBC=SCAaAB+aBC=aCA,例5若人以8m/s的速度匀速向东运动，感觉风从正北方向吹来，V风对人=6m/s，求风速大小与方向？,分析：由矢量三角形知：V风对地=V风对人+V人对地如图所示，则可得到：V2风对地=V2风对人+V2人对地所