海南省儋州一中2020学年高一数学上学期第一次月考试题

20202020 学年（学年（1 1）高一年级第一次月考试题）高一年级第一次月考试题 数数 学学 注意事项： 1本次考试的试卷分为试题卷和答题卷，本卷为试题卷，请将答案和解答写在答题卷 指定的位置，在试题卷和其它位置解答无效 2本试卷满分150分，考试时间120分钟 一、选择题（一、选择题（本大题共本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）有一项是符合题目要求的） 1.设集合，则（ ）0,1,2A1|xxBBA A B C D102 , 11 , 0 2如果角的终边经过点，那么的值为（ ） ) 1- 1 ( ，cos A B C. D 2 2 2 2 11 3函数的定义域是（ ） 1 ( )24 3 x f x x A B C D2,3)(3,)(2,3)(3,)2,)(3,) 4.下列函数既是奇函数，又是在区间上是增函数是（ ）), 0( A B C D x y2xysin 3 xy |ln xy 5.已知函数的零点用二分法计算，附近的函数值参考数据如表所示：82)( 3 xxxf x121.51.751.6251.6875 f（x） -5.004.00-1.630.86-0.460.18 则方程的近似解可取为（精确度）( )082 3 xx1 . 0 A. 1.50B. 1.66 C. 1.70 D. 1.75 6.下列判断正确的是（ ） A B. 1.52 1.61.6 0.20.3 0.50.5 C D. 0.33.1 1.60.523 log 0.5log 2 7.已知函数是定义在上的偶函数，对任意，都有，当)(xfRxR 2f xf x 时，则（ ）0,x 2 sin2)( x xf) 3 17 ( f A B C D 3 3 2 1 2 1 8.8.下列函数图象中，正确的是（ ） 9.已知函数，下面结论错误错误的是（ ）xxfcos)( A. 函数图象关于点（）对称 B. 函数在区间0，上是减函数)(xf 0 , 2 )(xf 2 C.函数的图象关于直线0 对称 D. 函数是奇函数)(xfx)(xfy 10若函数对于任意实数恒有，则等于（ ）:)(xfx13)(2)(xxfxf)(xf A B C D1x1x12 x33 x 11.下列关系式中正确的是（ ） A B 170sin11sin 11cos10cos C D 10cos11sin 10sin10cos 12.已知函数，若函数恰有两个零点，则实 3 17 ,3 28 log, 03 x x f x xx g xf xk 数的取值范围是（ ）k A B C. D0,1 7 ,1 8 7 ,1 8 7 ,1 8 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 4 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题卡上）分，将答案填在答题卡上） 13已知扇形的圆心角为,扇形所在圆的半径为，则扇形的面积_ 6 2S 14.已知且，函数的图象恒过定点，若在幂函数0a 1a 2) 12(log)(xxf a PP 的图象上，则 )(xf)(xf 15.已知，则 926 ba ba 11 16.函数是上的减函数，则的取值范围是_ 0, 0,33 xa xax xf x Ra 三、解答题三、解答题: :（本大题共（本大题共 6 6 小题，共计小题，共计 7070 分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤） 17（本小题 10 分）计算下列各式： （1）； 3 20 4 1 lg8lg125( )16( 31) 7 （2） 1019113 sin2cos()tan() 3423 18.(本小题 12 分)（1）已知，且是第二象限角，求的值。 5 5 sintan (2) 已知， 求的值。3tan 2 coscossin 19.（本小题 12 分）已知函数 1 ( )2 2 x x f x (1)判断的单调性，并用单调性的定义加以证明； ( )f x (2)解关于的不等式. x2 (log)(1)fxf 20.（本小题 12 分）已知函数，( )2cos(2) 4 f xx xR (1)求函数的最小正周期和单调递增区间；( )f x (2)求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时的值.( )f x 8 2 ，x 21.(本小题 12 分)已知函数 2 ( )22,f xxax （1）求实数的取值范围，使函数在区间上是减函数;a( )yf x 5,5 （2）若, 记的最小值为, 求的表达式 5,5x ( )yf x( )g a( )g a 22. （本题 12 分）已知函数 ，函数是奇函, 2 1 ) 110lg()(xxf x x x a xg 3 9 )( ( )g x 数. （1）判断函数的奇偶性，并求实数的值; ( )f x a （2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围 (0,)t 2 (1)()0g tgtk k （3）设，若存在，使不等式成立，求 1 ( )( ) 2 h xf xx (,1x ( )lg(109)g xhb 实数的取值范围 b 20202020 学年（学年（1 1）高一年级第一次月考试题）高一年级第一次月考试题 数学数学 答案答案 题号 123456789101112 答案 CAACBBDCDACD 13 14 15 16 3 2 x 2 1 3 2 , 0( 17 原式=.3 分 原式=.31275lg32lg3 32 3 tan 2 1 4 cos2 3 sin 分 =.4 分 =.5184910lg31 2 3 1 2 3 分 =.5 分37 1818、 （1）已知 , 是第二象限角， 5 5 sin . .3 分 .6 分 (2) =.6 分 22 2 2 cossin coscossin coscossin 1tan 1tan 2 5 1 19 13 19.（本小题满分 12 分）解: （） 在上是增函数 1 分 ( )f x R 证明如下： 由可得，设任意，且，则 1 ( )2 2 x x f x 12 ,x xR 12 xx 12 12 12 11 ( )()22 22 xx xx f xf x 12 21 11 (22 )() 22 xx xx 5 分 12 12 12 22 (22 ) 2 xx xx xx 12 12 1 (22 )(1) 2 xx xx ，且，, 12 ,x xR 12 xx 12 12 1 22 ,10 2 xx xx ,即,因此，在上是增函数7 分 12 ( )()0f xf x 12 ( )()f xf x( )f x R 由（）知在上是增函数，所以不等式等价于，10 ( )f x R 2 (log)(1)fxf 2 log1x 分 解得，不等式的解集为 12 分 02x |02xx 20.解：（1），所以函数最小正周期为，.2.2( )2cos(2) 4 f xx ( )f x 2 2 T 分分 由，得，222 4 kxk 3 88 kxk 故函数的递调递增区间为（） ； .6 分)(xf 3 , 88 kk Zk (2)法一.因为在区间上为增函数，在区间上为减( )2cos(2) 4 f xx 8 8 ， 8 2 ， 函数，又，.10()0 8 f ( )2 8 f ( )2cos()2cos1 244 f 函数在区间上最大值为，此时；最小值为，此时 12 分( )f x 8 2 ，2 8 x 1 2 x 法二 , 28 x 4 3 4 2 2 x1) 4 2cos( 2 2 x .10 分2) 4 2cos(21 x 函数有最小值为.11 分, 2 , 4 3 4 2 xx即当( )f x1 函数有最小值为.12 分, 8 , 0 4 2 xx即当( )f x2 21.解：（1）上是减函数，在函数当对称轴55-)(, 5,xfaax 5 分5a （2）当，即时，；7 分55a55a 2 min 2)()()(aafxfag 当，即时，f(x)在-5，5上单调递增，5 a5a ； 9 分afxfag1027)5()()( min 当，即时，f(x)在-5，5上单调递减，5a5a ； 11 分afxfag1027)5()()( min 12 分 2 27 105 ( )255 27 105 aa g aaa aa 22解：（1）函数的定义域为 .1 分 ( )f x R 任意有 xR 11011 ()lg(101)()lg() 2102 x x x fxxx =是偶函数.3 分 11 lg(101)lg10lg(101) 22 xxx xx ( )f x( )f x 由，得，则，经检验是奇函数，故，.4 分 (0)0g 1a 91 ( ) 3 x x g x ( )g x 1a （2），易知在上单调递增，.5 分 911 ( )3 33 x x xx g x ( )g x R 且为奇函数由恒成立， ( )g x 2 (1)()0g tgtk 得，.6 分 2 (1)()()g tgtkg tk 时恒成立即时恒成立 .7 分 2 1,(0,)ttk t 1 ,(0,)tk t t 令，则 1 ( )F tt t (0,)t min ( )kF t 又，的最小值 .8 分 1 ( )F tt t 2 1 ()2t t (0,)t min ( )2F t 2k (或者用基本不等式求函数的最小值) （3），.9 分 ( )lg(101) x h x lg(109) (lg(109)lg101lg(1010) b