四川省宜宾市高中2020级高三数学第二次诊断性考试题（理科）

宜宾市高中级第二次诊断性考试题数学（理工农业类）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分第I卷1至2页，第II卷3至9页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第卷注意事项：1答题前，考生在答题卡上务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目2每小题选出答案后，用2铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号在试题卷上作答无效3本卷共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的如果事件互斥，那么球的表面积公式如果事件相互独立，那么其中表示球的半径球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率其中表示球的半径一、选择题 已知函数的定义域为，的定义域为，则(A) (B) (C) (D) 复数的值等于(A)(B) (C) (D) 若、是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是(A) 若，则n (B) 若， ，则(C) 若，则 (D) 若n，mn，则m 若且,则“”是“”的(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件(C)充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 已知为等差数列，且，则的值是(A) (B) (C) (D) 设两个单位向量i、j 是基底，已知向量 ikj，2i+j，3i-j,若三点共线，则k的值是(A) (B) (C) (D) 如果直线将圆平分，且不过第四象限，那么直线的斜率的取值范围是 (A) (B) (C) (D) 若，则等于 (A) (B) (C) (D) 设实数，则三个数的值必满足(A) 都大于 (B) 都小于(C) 至少有一个不大于(D) 至少有一个不小于 已知长方体的三个相邻面的面积分别为、，且这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的球面积为 (A) (B) (C)(D) 已知椭圆的左右焦点分别为， 是以点为圆心（为坐标原点），以为半径的圆与椭圆在第二、三象限的两个交点，且为等边三角形，则椭圆的离心率的值是 (A) (B) (C) (D) 设自然数使得作竖式加法各位数上均不产生进位现象，则称为“可连数”.例如：232是“可连数”，因232+233+234各位数上均不产生进位现象；233不是“可连数”，因233+234+245产生了进位现象.那么，小于1000的“可连数”的个数是(A)27 (B) 36(C) 47(D) 48二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上(13) 若的二项展开式中项的系数为，则实数的值是(14) 已知实数满足，且目标函数的最大值为，则实数的值是.(15) 在三棱锥中，已知底面，为的中点，且，则点到面的距离等于.(16）给出下列几个命题：若函数的定义域为R，则一定是偶函数；若是定义域为R的奇函数,对于任意的R都有,则函数的图象关于直线对称；已知,是函数定义域内的两个值，且，若，则是减函数； 设函数的最大值和最小值分别为，则； 若f (x)是定义在R上的奇函数，且f (x+2)也为奇函数，则f (x)是以4为周期的周期函数.其中正确的命题序号是_（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 (17) 在中，已知.() 求的值；() 若，求的面积.(18）在某次考试中，第14题和第15题为选做题，规定每位考生必须且只须在这两题中选做一题.设4名考生选做第14题或第15题的可能性均为.() 求其中甲、乙2名考生选做同一道题的概率；() 设这4名考生选做第15题的人数为，求的分布列及数学期望. (19) 在矩形中，已知，设点是的中点，将沿折起到的位置，使二面角是直二面角.ABCDED() 证明：；() 求二面角的大小.(20) 对于数列，若满足就定义为数列的一阶差分数列.() 若数列的通项公式为，求的通项公式；() 若数列的首项是，且求的前项和.(21) 已知抛物线上的点（非原点）处的切线与分别交于点，为抛物线的焦点.() 若，求的值；() 若抛物线上的点满足，求面积的最小值，并写出此时过点的切线方