安徽省2020届高三数学联考 理（无答案）

2020年安徽省“江南十校”高三联考数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分（1）A （2）D （3）C （4）B. （5）D（6）A （7）C （8）A （9）B. （10）D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分（11）相交 （12） （13） （14） （15）三、解答题：本大题共6小题，共75分（16）（本小题满分12分）解：（）由题可得 2分 3分 6分（）方法1：， 8分要使函数在上的最大值为2，当且仅当，解得 11分故的最小值为 12分方法2：设，解得得函数的增区间为 8分取得的一个增区间，此时的从增加到 10分由题可得的最小值为 12分（17）（本小题满分12分）解：（）由题可知，所选两人为“最佳组合”的概率 3分则 4分化简得，解得，故的最大值为16 6分（）由题意得，的可能取值为， 7分 则 01210分 12分（18）（本小题满分12分）证明：（）分别是上的两点，四边形为矩形 折叠后，即平面连接由已知得平面6分（）由（）知平面 7分方法一：如图建系则A（1,0,2）C（0,2,0）D（0,1,2）设=为平面ACD的法向量，得则令得9分又为平面CDEF的法向量，设二面角为，则，即 12分方法二：延长与的延长线交于点，过作垂足为点，连结、，则为二面角的平面角，设二面角为，由=1，得=2，则=， 即12分（19）（本小题满分13分）解:（）由题可知，解得1分故，由得 2分于是可得下表：23-0+3分于是可得：4分解（）5分由题可得方程有两个不等的正实根，不妨设这两个根为，并令则（也可以） 7分解得8分解（）由（），故，9分设切点为T ，由于点P在函数的图像上，（1）当切点T不与点重合，即当时由于切线过点，则所以，化简得，即，解得（舍去）12分（2）当切点T与点重合，即时 则切线的斜率，于是切线方程为综上所述，满足条件的切线只有一条，其方程为 13分（注：若没有分“点T是否与点P重合”讨论，只要过程合理结论正确，本小题只扣1分）（20）（本小题满分13分）解：（）证明：由题可知则 2分故数列是首项和公差都为1的等差数列 4分 6分（）由可知，只需证： 7分证明：（1）当时，左边，右边，则左边右边；（2）当时，由题可知和，则 10分则 11分综上所述，当时，原不等式成立 13分（21）（本小题满分13分）yAOPxCDBQ解:（）（1）由题可知，故双曲线的焦点为 2分（2）设点M、N，设直线：，代入并整理得，所以 3分解得 5分由（1）得，所以椭圆E的方程为 6分（）判断结果：恒成立.7分证明：设P，则A，D， 8分将直线AD的方程代入椭圆方程并整理得，. . . . . . . . . .9分由题可知此方程必有一根为于是解得，所以 11分所以 12分故，即 13分解法2：判断结果：恒成立 7分证明：过点P作直线AP的垂线，得与椭圆的另一个交点为，所以，要证，只要证A、D、三点共线设P，则A， D，.8分将直线的方程代入椭圆方程并整理得. . .10分由题可知此方程的一根为，解得，所以 11分则 12