福建省永春县第一中学2020学年高一数学下学期期末考试试题

福建省永春县第一中学2020学年高一数学下学期期末考试试题考试时间：120分钟 试卷总分：150分本试卷分第I卷和第II卷两部分第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。1下列各式中，值为的是( ) A B C D2某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件数应为( ) A10B12 C18D243下列说法正确的是( ) A某厂一批产品的次品率为10%，则任意抽取其中10件产品一定会发现一件次品； B气象部门预报明天下雨的概率是90，说明明天该地区90的地方要下雨，其余10的地方不会下雨； C某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么前9个病人都没有治愈，第10个人就一定能治愈； D掷一枚硬币，连续出现5次正面向上，第六次出现反面向上的概率与正面向上的概率仍然都为0.5 4执行如右图所示的程序框图，若输出的值为21，则判断框内应填 ( )A B C D5已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3xy=0上，则 （） A B C D 6两个袋内，分别装着写有0，1，2，3，4，5六个数字的6张卡片，从每个袋中各任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为( ) A B C D7某中学为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 ( ) A小时 B小时 C小时 D小时8设为锐角，若sin，则cos() A B C D9若向量i，j为互相垂直的单位向量，ai2j，bimj，且a与b的夹角为锐角，则实数m的取值范围是 ( ) A B(，2) C D10某单位共有A、B、C三个部门，三部门人员平均年龄分别为38岁、24岁、42岁，又已知A和B两部门人员平均年龄为30岁，B和C两部门人员平均年龄为34岁，则该单位全体人员的平均年龄为( ) A34岁 B35岁 C36岁 D37岁11车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数 (其中)给出，的单位是辆/分，的单位是分，则在下列哪个时间段内车流量是增加的( ) A15，20 B10，15 C5，10 D0，5 第12题图12通常，满分为100分的试卷，60分为及格线若某次满分为100分的测试卷，100人参加测试，将这 100人的卷面分数按照分组后绘制的频率分布直方图如图所示由于及格人数较少，某位老师准备将每位学生的卷面得分采用“开方乘以10取整” 的方法进行换算以提高及格率（实数的取整等于不超过的最大整数），如：某位学生卷面49分，则换算成70分作为他的最终考试成绩，则按照这种方式求出的及格率与实际及格率的差是( ) A0.45 B0.52 C0.60 D0.82第II卷（非选择题，共90分）二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上。13若向量，则 14利用计算机产生01之间的均匀随机数a，则事件“3a10”发生的概率为_15已知函数的部分图象如右图所示，点是该图象与轴的交点，过点的直线与该图象交于两点，则的值为 . 16设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数，将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为I(a)，按从大到小排成的三位数记为D(a) (例如a815，则I(a)158，D(a)851)。阅读如右图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，输出的结果b_。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。请在答题卡各自题目的答题区域内作答。17（本小题满分10分） 某教师为了了解本校高三学生一模考试的数学成绩情况，将所教两个班级的数学成绩(单位：分)绘制成如图所示的茎叶图（1）分别求出甲、乙两个班级数学成绩的中位数、众数；（2）若规定成绩不小于115分为优秀，分别求出两个班级数学成绩的优秀率18（本小题满分12分） 如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作角和，其终边分别交单位圆于A、B两点若A、B两点的横坐标分别是 （1）求tan，tan的值；（2）求扇形AOB（与劣弧AB对应的扇形)的面积的值19.（本小题满分12分） 某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示) ，其中样本数据分组区间为：40,50),50,60),80,90),90,100（I）求频率分布直方图中a的值；（II）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（III）从评分在40,60)的受访职工中,随机抽取2人，求此2人的评分都在40,50)的概率20（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，设向量，（1）若，求的值； （2）设，且，求的值21.（本小题满分12分） 为了研究考前“限时抢分”强化训练次数与答题正确率的关系，对某校某班学生进行了关注统计，得到如表数据：123420305060（1）求关于的线性回归方程，并预测答题正确率是的强化训练次数（四舍五入，保留整数）；（2）若用（）表示统计数据的“强化均值”（四舍五入，保留整数），若“强化均值”的标准差在区间内，则强化训练有效，请问这个班的强化训练是否有效？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，样本数据，的标准差为22.（本小题满分12分） 已知向量， 设函数（1）求的值域；（2）求的单调区间；（3）设函数的图像向左平移个单位长度后得到函数的图像， 若不等式有解，求实数的取值范围 永春一中高一年下学期期末考数学科参考答案 （2020.07）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CCDB AACDBBAB二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 14. 15. 16. 三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17（本小题满分10分）（1）由所给的茎叶图知， 甲班50名同学的成绩由小到大排序，排在第25，26位的是108，109，数量最多的是103， 故甲班数学成绩的中位数是108.5， 众数是103； （4分） 乙班48名同学的成绩由小到大排序，排在第24，25位的是106，107，数量最多的是92和101，故乙班数学成绩的中位数是1065，众数为92和101 （8分）（2） 由茎叶图中的数据可知，甲班中数学成绩为优秀的人数为20，优秀率为；乙班中数学成绩为优秀的人数为18，优秀率为（10分）18（本小题满分12分）解：（1）由条件知cos =，cos = 2分 ， sin = ，sin = = ， 4分 则tan = = ，tan = =7；6分（2）AOB=，tanAOB=tan（）= = = ， 8分，0，则= 10分 即扇形AOB的圆心角 . . 12分19.（本小题满分12分）（I） 因为(0.004+a+0.018+0.0222+0.028)10=1，所以a=0.006. 3分（II）由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为 (0.022+0.018)10=0.4 所以估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率为0.4. 6分（III）受访职工中评分在50,60)的有:500.00610=3(人)，记为A1,A2,A3； 受访职工中评分在40,50)的有:500.00410=2(人)，记为B1,B2. 8分 从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是 A1,A2,A1,A3,A1,B1,A1,B2,A2,A3,A2,B1,A2,B2,A3,B1,A3,B2,B1,B2, 10分 因为所抽取2人的评分都在40,50)的结果有1种，即B1,B2, 11分 所以所抽取2人的评分都在40,50)的的概率为. 12分20（本小题满分12分） 解：（1）因为，所以，且 3分 因为，所以，即a2 + 2 ab + b2 = 1，所以，即 6分（2）因为，所以 依题意， 7分 因为，所以 化简得，所以 10分 因为，所以 所以，即 12分20（本小题满分12分） 解：（1）由所给数据计算得：，（2分） ， ，（4分） ， 所求回归直线方程是，（6分） 由，得预测答题正确率是100%的强化训练次数为7次（8分）（2）经计算知，这四组数据的“强化均值”分别为5,6,8,9，平均数是7，（10分） “强化均值”的标准差是， 所以