【高考调研】2020届高考数学一轮复习课时作业 第六章 单元测试卷 理 新人教版

第六章单元测试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题中只有一项符合题目要求)1在等差数列an中，a13a8a15120，则2a9a10的值为()A24B22C20 D8答案A解析a13a8a155a8120，a824，2a9a102(a8d)(a82d)a824.2在等比数列an中，若a3a5a7a9a11243，则的值为()A9 B1C2 D3答案D解析由等比数列性质可知a3a5a7a9a11a243，所以得a73，又a7，故选D.3设函数f(x)满足f(n1)(nN*)，且f(1)2，则f(20)()A95 B97C105 D192答案B解析f(n1)f(n)，累加得：f(20)f(1)()f(1)97.4若a，ay，a(a0，且a1)成等比数列，则点(x，y)在平面直角坐标系内的轨迹位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案D解析成等比，(ay)2aa，即2y，x10，x1.x1x1，y0，位于第四象限5已知等比数列an的公比qa8S9 Ba9S80，q0，即a9S8a8S9，故选A.6在等差数列an中，前n项和为Sn，且S20202020，a10073，则S2020的值为()A1006 B2020C2020 D1006答案C解析解法一设等差数列的首项为a1，公差为d，根据题意可得，即解得所以，S20202020a1d 2020(4021)202020202 2020(40224021)2020.解法二由S2020 2020a10062020，解得a10061，则S20202020.7(2020江西理)已知数列an的前n项和Sn满足：SnSmSnm，且a11.那么a10()A1 B9C10 D55答案A解析由SnSmSnm，得S1S9S10a10S10S9S1a11.8如果数列an满足a12，a21，且(n2)，那么这个数列的第10项等于()A. B.C. D.答案D解析11，2，.是首项为，公差为的等差数列n，a10，故选D.9首项为1，公差不为0的等差数列an中，a3，a4，a6是一个等比数列的前三项，则这个等比数列的第四项是()A8 B8C6 D不确定答案B解析aa3a6(13d)2(12d)(15d)d(d1)0d1，a31，a42，q2，a6a4q4，第四项为a6q8.10已知数列1，则是此数列中的()A第48项 B第49项C第50项 D第51项答案C解析将数列分为第1组一个，第2组二个，第n组n个，()，(，)，(，)，(，)，则第n组中每个数分子分母的和为n1，则为第10组中的第5个，其项数为(1239)550.11定义：在数列an中，若满足d(nN*，d为常数)，我们称an为“等差比数列”已知在“等差比数列”an中，a1a21，a32，则的个位数字是()A3 B4C6 D8答案C解析由a1a21，a32，得1d，设bn，则bn1bn1，且b11.bnn，即n，ana11123(n1)，202020202020，它的个位数字是6.12(2020上海理)设an是各项为正数的无穷数列，Ai是边长为ai，ai1的矩形的面积(i1,2，)，则An为等比数列的充要条件为()Aan是等比数列Ba1，a3，a2n1，或a2，a4，a2n，是等比数列Ca1，a3，a2n1，和a2，a4，a2n，均是等比数列Da1，a3，a2n1，和a2，a4，a2n，均是等比数列，且公比相同答案D解析Aiaiai1，若An为等比数列，则为常数，即，.a1，a3，a5，a2n1，和a2，a4，a2n，成等比数列，且公比相等，反之，若奇数项和偶数项分别成等比数列，且公比相等，设为q，则q，从而An为等比数列二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13(2020广东)等差数列an前9项的和等于前4项的和若a11，aka40，则k_.答案10解析设an的公差为d，由S9S4及a11，得91d41d，所以d.又aka40，所以1(k1)()1(41)()0，即k10.14某人从2020年1月份开始，每月存入银行100元，月利率是3(不计复利)，到2020年12月底取出的本利和应是_元答案1223.4解析应为12000.3120.3110.312000.31223.4(元)15已知各项都为正数的等比数列an中，a2a44，a1a2a314，则满足anan1an2的最大正整数n的值为_答案4解析设等比数列an的公比为q，其中q0，依题意得aa2a44，又a30，因此a3a1q22，a1a2a1a1q12，由此解得q，a18，an8()n124n，anan1an2293n.由于23，因此要使293n，只要93n3，即n4，于是满足anan1an2的最大正整数n的值为4.16等比数列an的首项为a11，前n项和为Sn，若，则公比q等于_答案解析，所以，即q5()5，所以q.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)在等比数列an中，已知a31，S34，求a1与q.解析当q1时，S33a3成立，此时a1；当q1时，由题意，解得a16，q.所以或18(本小题满分12分)数列an中，a11，an，an1是方程x2(2n1)x0的两个根，求数列bn的前n项和Sn.答案Sn解析an，an1是x2(2n1)x0的两根，anan12n1，anan1，an1an22n3，an2an2，a3a12，a5a32，a2n1a2n32，a2n1a12(n1)，a2n12n1，当n为奇数时，ann，同理可得当n为偶数时ann，ann，bn，Snb1b2b3bn11.19(本小题满分12分)(2020湖北文)成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列bn中的b3、b4、b5.(1)求数列bn的通项公式；(2)数列bn的前n项和为Sn，求证：数列Sn是等比数列答案(1)bn2n152n3(2)略解析(1)设成等差数列的三个正数分别为ad，a，ad.依题意，得adaad15，解得a5.所以bn中的b3，b4，b5依次为7d,10,18d.依题意，有(7d)(18d)100，解得d2或d13(舍去)，故bn的第3项为5，公比为2.由b3b122，即5b122，解得b1.所以bn是以为首项，2为公比的等比数列，其通项公式为bn2n152n3.(2)数列bn的前n项和Sn52n2，即Sn52n2，所以S1，2.因此Sn是以为首项，公比为2的等比数列20(本小题满分12分)已知数列an是等比数列，且3a1,2a2，a3成等差数列(1)若a20202020，试求a2020的值；(2)若a13，公比q1，设bn，求数列bn的前n项和Tn.答案(1)2020或18099(2)解析(1)由4a23a1a3，得4a1q3a1a1q2，q24q30，解得q1或q3.又a20202020，所以a20202020或a20202020918099.(2)由a13，q1，及(1)易知an33n13n，则bn()，所以Tn()(1).21(本小题满分12分)已知二次函数f(x)x2axa(a0，xR)有且只有一个零点，数列an的前n项和Snf(n)(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)设cn1(nN*)，定义所有满足cmcm10得a4，f(x)x24x4.Snn24n4.当n1时，a1S11441；当n2时，anSnSn12n5.an(2)由题设cn由1可知，当n5时，恒有an0.又c13，c25，c33，c4，即c1c20，c2c30，c4c52020的n的最小值解析(1)因为Snn2an，所以Sn12an1(n1)(n2，nN*)两式相减得an2an11.所以an12(an11)(n2，nN*)，所以数列an1为等比数列因为Snn2an，令n1得a11.a112，所以an12n，所以an2n1.(2)因为bn(2n1)an2n1，所以bn(2n1)2n.所以Tn32522723(2n1)2n1(2n1)2n，2Tn322523(2n1)2n(2n1)2n1，得：Tn322(22232n)(2n1)2n162(2n1)2n122n2(2n1)2n12(2n1)2n1.所以Tn2(2n1)2n1.若2020，则2020，即2n12020.由于2101024,2112048，所以n111，即n10.所以满足不等式2020的n的最小值是10.1已知数列an是各项均为正数的等比数列，数列bn是等差数列，且a6b7，则有()Aa3a9b4b10Ba3a9b4b10Ca3a9b4b10Da3a9与b4b10的大小关系不确定答案B解析记等比数列an的公比为q，由数列bn为等差数列可知b4b102b7，又数列an是各项均为正数的等比数列，a3a9a3(1q6)a6()b7()，又q32，当且仅当q1时，等号成立，a3a9b4b10.故选B.2已知an(nN)，数列an的前n项和为Sn，则使Sn0的n的最小值是()A5B6C10 D11答案D解析令f(x)知f(x)关于(，0)对称，a1a10a2a9a3a8a5a60，且a6a7a8a9a100，S100，S110，选D.3数列an中，Sn为其前n项和，已知S11，S22，且Sn13Sn2Sn10(nN*且n2)则此数列为()A等差数列 B等比数列C从第二项起为等差数列 D从第二项起为等比数列答案D解析Sn13Sn2Sn10，Sn1Sn2Sn2Sn1，an12an，又a11，a21，从第二项起为等比数列4已知数列an满足a1，且对任意的正整数m，n，都有amnaman，则等于()A. B.C. D2答案B解析令m1，得an1a1an，即an1ana1，可知数列an是首项为a1，公差为d的等差数列，于是an(n1)n，即.故选B.5(2020山东实验中学模拟)设a1，a2，a50是以1,0,1这三个整数中取值的数列，若a1a2a509且(a11)2(a21)2(a501)2107，则a1，a2，a50当中取零的项共有()A11个 B12个C15个 D25个答案A解析(a11)2(a21)2(a501)2aaa2(a1a2a50)50107，aaa39，a1，a2，a50中取零的项应为503911个，故选A.6若m，n，mn成等差数列，m，n，mn成等比数列，则椭圆1的离心率为()A. B.C. D.答案B解析由题意知2nmmn，n2m，n2mmn，nm2，m22m，m2，n4，a24，b22，c22，e.7(2020海淀区)设关于x的不等式x2x2nx(nN*)的解集中整数的个数为an，数列an的前n项和为Sn，则S100的值为_答案10100解析由x2x2nx(nN*)得0x2n1(nN*)当n1时，0x3，此解集中整数的个数有2个，即a12；当n2时，0x5，此解集中整数的个数有4个，即a24；当n3时，0x0并且S110，若SnSk对nN*恒成立，则正整数k构成的集合为_答案5,6解析等差数列中由S100，S110得，S100a1a100a5a60，S110a1a112a60，故可知，等差数列an是递减数列且a60，所以S5S6Sn，即k5或6，集合为5,611(2020安徽文)设C1，C2，Cn，是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在x轴的正半轴上，且都与直线yx相切对每一个正整数n，圆Cn都与圆Cn1相互外切以rn表示Cn的半径，已知rn为递增数列证明：rn为等比数列解析将直线yx的倾斜角记为，则有tan ，sin .设Cn的圆心坐标为(n,0)，则由题意知，得n2rn；同理n12rn1，从而n1nrnrn12rn1，将n2rn代入，解得rn13rn.故rn为公比q3的等比数列12已知数列an的首项a11，且点An(an，an1)在函数y的图像上(1)求数列an的通项公式；(2)求证：弦AnAn1的斜率随n的增大而增大；(3)若数列bn满足anbn2n，求数列bn的前n项和Sn的值解析(1)an1且a11，1.1.是以1为首项，1为公差的等差数列1(n1)1n.an.(2)an，an1，an2，弦AnAn1的斜率kn.kn1kn0.弦AnAn1的斜率随n的增大而增大(3)由anbn2nbn2nn2n，Sn121222323n2n.2Sn122223(n1)2nn2n1.Sn2Sn12122232nn2n1.Sn2(2n1)n2n1.Sn(n1)2n12.13(2020衡水调研)已知各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，函数f(x)px2(pq)xqlnx(其中p、q均为常数，且pq0)，当xa1时，函数f(x)取得极小值，点(an,2Sn)(nN*)均在函数y2px2f(x)q的图像上(其中f(x)是函数f(x)的导函数)(1)求a1的值；(2)求数列an的通项公式；(3)记bnqn，求数列bn的前n项和Tn.解析(1)由题易得f(x)的定义域为(0，)f(x)px(pq)，令f(x)0，得x1或x，pq0，00，anan1(n2)，an是以a11为首项，为公差的等差数列，an1(n1).(3)Snn，由bnqnnqn，Tnq2q23q3(n1)qn1nqn， 已知pq0，而由(2)知p1，则q1.qTnq22q33q4(n1)qnnqn1， 由得：(1q)Tnqq2q3qn1qnnqn1nqn1，Tn.14将数列an中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表：已知表中的第一列数a1，a2，a5，构成一个等差数列，记为bn，且b24，b512.表中每一行正中间一个数a1，a3，a7，构成数列cn，其前n项和为Sn.(1)求数列bn的通项公式；(2)若上表中，从第二行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，公比为同一个正数，且a131.求Sn；记Mn|(n1)cn，nN*，若集合M的元素个数为3，求实数的取值范围解析(1)设数列bn的公差为d，则解得所以bn2n.(2)设每一行组成的等比数列的公比为q.由于前n行共有135(2n1)n2个数，且321342，所以a10b48.所以a13a10q38q3，又a131，解得q.由已知可得cnbnqn1，因此cn2n()n1.所以Snc1c2c3cn.Sn.因此Sn44.解得Sn8.由知，cn，不等式(n1)cn，可化为.设f(n)，因为f(n1)f(n)，所以当n3时，f(n1)f(n)计算得f(1)4，f(2)f(3)6，f(4)5，f(5).因为集合M的元素个数为3，所以的取值范围是(4,515二次函数yf(x)的图像经过坐标原点，其导函数为f(x)6x2，数列an的前n项和为Sn，点(n，Sn