四川省宜宾市高新2020届高三数学调研考试试题 文 新人教A版

宜宾市高中新2020级调研考试题数 学(文史类)本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第卷3至6页，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：1答题前，务必将自己的姓名、学校填写在答题卡规定的位置上.2答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.4所有题目必须在答题卡规定位置上作答，在试题卷上答题无效.5考试结束后， 将答题卡交回。参考公式： S表示底面积，h表示底面上的高如果事件A与B互斥，那么 棱柱体积V=Sh P(A+B)=P(A)+P(B） 棱锥体积V=一、选择题。本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列命题是假命题的是 （ )(A) 能被6整除的整数一定能被3整除(B) 若一个四边形的四条边相等，则这个四边形是正方形(C) 二次函数的图像是一条抛物线(D) 两个内角等于的三角形是等腰直角三角形2. 设，则的 （ ） (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件(C) 充要条件 (D)既不充分也不必要条件 3. 下列各点与()表示极坐标系中同一点的是( )(A)()(B)()(C)()(D)()4. 直线的参数方程是( )(A) (为参数) (B) (为参数)(C) (为参数) (D) (为参数)5 设函数当自变量由1变到1.1时, 函数的平均变化率是（ ）(A) 0 （B）1.1 （C）2 (D) 2.16. 已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的纵坐标为( )（A）4 (B）3 (C)2 (D) 7点与定点的距离和它到直线的距离比是常数，则点的轨 迹是 （ )（A） （B） （C） (D）8. 若双曲线上一点到左焦点的距离是6，则点到双曲线的右焦点的距离是（ )(A)6 （B）8 （C）9 (D) 229圆的圆心的极坐标 （ ）（A） （B） （C） （D）10.设在区间上的最大值为3, 最小值为, 且, 则( ) （A） （B） （C） （D）11.某宾馆有50个房间供游客居住, 当每个房间定价为每天180元时, 房间会全部住满;房间定价每增加10元时,就会有一个房间空闲. 如果游客居住房间, 宾馆每间每天需花费20元的各种维护费用,要想宾馆利润最大,每间房的定价为每天( )（A）170元 （B）300元 （C）350 元 （D）400元12. 已知函数关于原点对称, 且当时成立, 若， ，, 则的大小关系是( )（A）（B）（C） （D）宜宾市高中新2020级调研考试题数 学(文史类)第卷注意事项：1第卷共4页，用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.2答卷前将答题卡的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分请把答案填在答题卡规定的横线上.13.已知，则 .（用数字作答）14已知命题“”为假命题，则的取值范围是 15. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若，则的值为 16已知函数 定义域为-1, 5, 部分对应值如表-10451221y x -1 0 1 2 3 4 5 16题 图 的导函数的图象如图所示, 下列关于函数的命题 函数的值域为1,2; 函数在0,2上是减函数; 如果当时, 的最大值是2, 那么的最大值为4;若函数有4个零点，则.其中真命题是 (只须填上序号).三、解答题：本大题共6小题，共74分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步聚17（本小题满分12分）在中，为锐角，角所对应的边分别为，且（I）求的值；（II）若求的值。18.（本小题满分12分） 已知数列是首项为，公比的等比数列，设,().（I）求数列的通项公式；（II）求数列的前n项和Sn.19（本小题满分12分）如图所示，正三棱柱的底面边长是2，侧棱长是，D是AC的中点。（）求证：平面；（）求二面角的大小；（）求点到平面的距离.20（本小题满分12分）平面上有两点，点为圆上任意一点，求的最小值，并求出此时点的坐标. 21（本小题满分12分）点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，.（I）求点P的坐标；ABOFMPxy（II）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离的最小值.22. （本小题满分14分）已知定义在上的函数，其中为常数. （I）若，求证：函数在区间上是增函数； （II）若函数，在处取得最大值，求正数的取值范围.宜宾市高新2020级调研考试数学（文史类）试题参考答案及评分意见 一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112选项BACBDDADAACA二、填空题（每小题4分，共16分）（13）； （14）（,）； （15）； （16）三、解答题（共74分）17解：（）、为锐角， 又， (3分) （6分）（）由（）知,. 由正弦定理得，即， (9分) ， 12分18.解:（I）由题意知， ， （2分）又，故 （4分）（II）由（1）知 （6分） （7分） （9分）两式相减得： （12分）19P解：（）证明：设与相交于点P，连结PD，则P为中点，D为AC中点，/。又PD平面，/平面D （4分）（）解法一：由正三棱柱中D是AC的中点，知 ，又 ， 故，为二面角的平面角， 又，即二面角的大小为. （8分）（）解法二：如图建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（1，0，0），（1，0，），B（0，0），（0，）=（-1，-），=（-1，0，-）设平面的法向量为n=（x，y，z）则nn则有，令，得n=（，0，1）由题意，知=（0，0，）是平面ABD的一个法向量。设n与所成角为，则，二面角的大小是 （8分）（）解法一：由（）知、，设点到平面的距离为，则 ，故， 解得：，即点到平面的距离为. （12分）（）解法二：由（）已知，得=（1，），n=（，0，1）则即点到平面的距离为. （12分）20解：圆的参数方程是为参数） (3分)设点的坐标为 (4分)则 （7分） (9分)所以当时，取得最小值为，此时可取，则点的坐标为. (12分)21解：（I） .(2分） 解得： ，或（舍去），又，故，点P的坐标为. (4分）(II）， (5分）. (6分） (9分） (10分） (12分）22. 解：（I）当时，在区间上是增函数， 当时， 函数在区间上是增函数，综上得，当时，函数在区间上是增函