安徽省华阳中学高2020级高三数学12月月考试题（文科)

安徽省华阳中学高2020级高三数学12月月考试题（文科) ttp:/一、选择题：（每小题5分，共60分）. 1若集合，则MN= A B C D2“sin”是“=”成立的（ ）条件 A 充分而不必要 B 必要而不充分C 充要 D 既不充分也不必要3函数y=的定义域是 A、 B、 C、 D、4在各项均为正数的等比数列an中，若等于 A12B10C15D275已知0ab，且a+b=1，下列不等式正确的是AB C D6.将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是 A. B. C. D. 7是平面内不共线两向量，已知，若三点共线，则的值是 A2BCD8函数为增函数的区间是 A. B. C. D. 9已知数列an中，a1=8, a2 =4且满足an+12an+ an-1=0(nN*,n2)，则数列an的前30项的绝对值的和为 A. 870 B. 830 C. 1524 D. 151210. 将5名实习教师分配到高一年级的个班实习，每班至少名，最多名，则不同的分配方案有（A）种（B）种 （C）种（D）种11.已知函数在R上是减函数，则a的取值范围是 AB（0，1）CD（0，3）12.关于的方程|2x-1|=k，给出下列四个命题：存在实数，使得方程恰有1个零根；存在实数，使得方程恰有1个正根；存在实数，使得方程恰有1个正根、一个负根；存在实数，使得方程没有实根.其中真命题的个数是 A1 B2 C3 D4二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中横线上. 13已知数列对于任意，有，若，则14. 在的展开式中，项的系数是_.15. 设三棱锥的3个侧面两两互相垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是 .16.存在使 存在区间（a，b）使为减函数而0； 在其定义域内为增函数； 既有最大、最小值，又是偶函数；最小正周期为。以上命题错误的为_.华阳中学2020级12月月考试题数学（文科) 答 题 卷题号二171819202122总分得分二、填空题13_14_15_16_三、解答题；本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17（本小题12分）已知点A（3，0）、B（0，3）、 （）若 （）若的值.18（本小题12分）某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为、，且各轮问题能否正确回答互不影响.（）求该选手进入第四轮才被淘汰的概率;（）求该选手至多进入第三轮考核的概率.（注：本小题结果可用分数表示）19. （本小题12分）已知函数满足且对于任意, 恒有成立. (1) 求实数的值; (2) 解不等式.20（本小题12分）如图，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点。（）求证：AB1面A1BD；（）求二面角AA1DB的大小；（）求点C到平面A1BD的距离；21.（本小题12分）在数列中，（）证明数列是等比数列；（）求数列的前项和；（）证明不等式，对任意皆成立22（本小题14分）设函数（），其中（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）当时，求函数的极大值和极小值；（）当时，证明存在，使得不等式对任意的恒成立华阳中学高2020级12月月考试题（文科）参考答案一、选择题： 2,4,615 C B D CC 610： D C C B 1112 A D二、填空题 13：4 ， 14：135 ， 15： ， 16：三、解答题： 17解： 解：（I）解法一：、B（3，0）、C（， 2分 由，得 即cos=sin. 5分 解法二：，点C在直线y=x上.3分则cos=sin.4分5分 （II） 7分由 10分即 8分10分12分18解：（）记“该选手能正确回答第轮的问题”的事件为，则，该选手进入第四轮才被淘汰的概率（）该选手至多进入第三轮考核的概率19. (1) a=100,b=10; (2) (-4,1)20.解（）取中点，连结为正三角形，在正三棱柱中，平面平面，平面xzABCDOFy取中点，以为原点，的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系，则，平面（）设平面的法向量为，令得为平面的一个法向量由（）知平面，为平面的法向量，二面角的大小为（）由（），为平面法向量，点到平面的距离21.（）证明：由题设，得，又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列（）解：由（）可知，于是数列的通项公式为所以数列的前项和（）证明：对任意的，所以不等式，对任意皆成立22（）解：当时，得，且，所以，曲线在点处的切线方程是，整理得（）解：令，解得或由于，以下分两种情况讨论（1）若，当变化时，的正负如下表：因此，函数在处取得极小值，且；函数在处取得极大值，且（2）若，当变化时