高中数学 1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积导学案（无答案）新人教A版必修2

1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积导学案【使用说明及学法指导】1先自学课本，理解概念，完成导学提纲；2小组讨论，合作探究。【学习目标】1掌握柱体、锥体、台体的表面积和体积计算公式；2掌握简单几何体的体积与表面积的求法；3自主自发，极度热情，全力以赴。【重点】柱体、锥体、台体的表面积和体积计算公式及其应用。【难点】表面积和体积计算公式的应用。一、自主学习（一）复习回顾1斜二测画法画空间几何体的直观图的步骤？2扇形的弧厂及面积公式？（二）导学提纲看课本第23页26页，解决下列问题：1棱柱、棱锥、棱台表面积的计算棱柱，棱柱，棱台是由若干个平面图形围成的几何体，它们的表面积就是各表面的面积之和我们可以把它们展开成一个平面图形，利用平面图形求面积的方法，求得它们的表面积2圆柱、圆锥、圆台的表面积（1）圆柱圆柱的侧面展开图是一个_ 圆柱的表面积公式：_（2）圆锥 圆锥的侧面展开图是一个_ 圆锥的表面积公式：_（3）圆台 圆台的侧面展开图是一个_ 圆台的表面积公式：_3圆柱、圆锥、圆台的表面积公式间的转化圆柱圆台圆锥_思路点拨：(1)在解题过程中，应注意分清要求的是底面积、侧面积还是表面积(2)将空间图形问题转化为平面图形问题，是立体几何中最基本的，也是最常用的方法4柱体的体积公式：_圆柱的体积公式还可进一步表示为：_5锥体的体积公式：_圆锥的体积公式还可进一步表示为：_6台体的体积公式：_圆台的体积公式还可进一步表示为：_7柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系柱体 台体锥体_8证明圆台的侧面积公式和台体的体积公式。思路点拨：将一些不规则的几何体进行补形或者将一些组合体进行分割，转化成一些规则的几何体，是求体积的一种重要思想方法例如，常见的将三棱柱补成四棱柱，四棱锥分割成三棱锥，再利用四棱柱、三棱锥的特殊性求体积，是经常用的割补形式二、基础过关例1（1）正方体的表面积是96，则正方体的体积是（ ）A. B.64 C.16 D.96（2）圆锥的底面半径为1，高为，则圆锥的表面积为（ ）A. B.2 C.3 D.4（3）正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为，则这个正三棱锥的体积是（ ）A. B. C. D.（4）两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三段，那么圆锥被分成的三部分的体积的比是（ ）A.123 B.1719 C.345 D.1927（5）如果一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆及其圆心，那么这个几何体的体积为（ ）A. B. C. D.（6）若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为（ ）A. B. C. D.（7）已知一圆锥的侧面展开图为半圆，且面积为S，则圆锥的底面面积是_.例2有一堆规格相同的铁制（铁的密度是7.8 g/cm3）六角螺帽共重5.8 kg，已知底面是正六边形，边长为12 mm,内孔直径为10 mm，高为10 mm，问这堆螺帽大约有多少个?（取3.14）例3在边长为的正方体中，分别是棱上的点，且满足，（如图1），试求三棱锥的体积方法、规律总结：例4如图2，在三棱柱中，分别为的中点，平面将三棱柱分成两部分，求这两部分的体积之比方法、规律总结：三、拓展探究例5有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为3a,4a,5a(a0).用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，表面积最小的是一个四棱柱，则a的取值范围是_.四、变