安徽省合肥七中2020届高三数学第五次月考试题

安徽省合肥七中2020届高三第五次月考数学试题（理科）命题人：费忠萍第卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设集合A、B均为数集，且，则集合AB中元素的个数至多为（ ）A5个 B4个 C3个 D2个2. 若奇函数等于（ ）A0B1 C D3. 若复数(a2-4a+3)+(a-1)i是纯虚数,则实数a的值为( )A.1 B.3 C.1或3D.-1开始结束输入x是否输出x,k4.在边长为1的等边中，设( ) A B0 C D35.已知相异直线a，b和不重合平面，则ab的一个充分条件是( )Aa, bBa，b，Ca，b，D，a ，b 6. 按如右图所示的程序框图运算,若输入，则输出 ( )A.2 B. 3 C.4 D. 57. P是双曲线左支上的一点，F1、F2分别是左、右焦点，且焦距为2c，则的内切圆的圆心的横坐标为（ ）（A）（B）（C）（D）8.在等差数列an中，其前n项和为Sn.若a2,a10是方程x2+12x-8=0的两个根，那么S11的值为( ) A.44 B.-44 C.66 D.-669.设P为曲线C：上的点,且曲线C在点P处的切线的倾斜角的取值范围为,则点P的横坐标的取值范围为( )ABCD10.函数f(x)的图象是如图所示的折线段OAB,点A坐标为(1,2),点B坐标为(3,0).定义函数.则函数g(x)最大值为( )A.0 B.2 C.1 D.411. 已知集合M是满足下列条件的函数的全体；当时，函数值为非负实数；对于任意的s、，都有 在四个函数，中，属于集合M的函数有( )个A.1 B.2 C.3 D.412. 设，二次函数的图像为下列之一，则的值为（ ）A1B1CD合肥七中2020届高三第五次月考试题答题卷数学（理科）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号123456789101112答案第卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。13、已知向量 ；14、两两相互外切的三个球的半径分别是2，2，1，若它们与一个二面角的两个半平面都相切，则此二面角的正切值为 ；15、若对一切都成立，那么的取值范围是 ；16、对于定义在R上的函数，有下述命题： 若是奇函数，则的图象关于点A（1，0）对称； 若函数的图象关于直线对称，则为偶函数； 若对，有的周期为2； 函数的图象关于直线对称。其中正确命题的序号是 。三、解答题：本大题共6题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(本小题满分12分)已知,设.(1)求函数的最小正周期； (2)当时,求函数的最大值及最小值.18(本小题满分12分)如图，多面体的直观图及三视图如图所示，分别为的中点. （1）求证：平面； （2）求多面体的体积.19(本小题满分12分)甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中6题，乙能答对其中的8题，规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格.（1）求甲答对试题数的概率分布及数学期望；（2）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率。20(本小题满分12分)在数列中，(1)设证明：数列是等差数列；(2)求数列的前项和21(本小题满分12分)已知函数在处取得极值2.（1）求函数的表达式；（2）当满足什么条件时，函数在区间上单调递增？（3）若为图象上任意一点，直线与的图象切于点，求直线的斜率的取值范围。22(本小题满分14分)椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线l与椭圆交于A、B两点. （1）如果点A在圆（c为椭圆的半焦距）上，且|F1A|=c，求椭圆的离心率； （2）若函数的图象，无论m为何值时恒过定点（b，a），求的取值范围。合肥七中2020届高三第五次月考试题数学（理科）-参考答案一、选择题 A D B A C B A D A C B B二、填空题13. 14. 15. .16.三、解答题17.(1) =.的最小正周期 (2) , . 当,即=时,有最大值;当,即=时,有最小值-1 18. （1）连结，则是的中点，在中， 且平面，平面，平面 （2） 因为平面，平面, ,又，所以，平面，四边形 是矩形,且侧面平面 取的中点,且平面. 所以，多面体的体积19解：（）依题意，甲答对试题数的概率分布如下：0123甲答对试题数的数学期望： （）设甲、乙两人考试合格的事件分别为则 甲、乙两人考试均不合格的概率为：甲、乙两人至少一个合格的概率为20.(1)， ，于是，为首相和公差均为1的等差数列. 由 , 得, (2),两式相减，得,解出21. 因 而函数在处取得极值2 所以 所以 为所求 负正负（2）由（1）知可知，的单调增区间是所以， 所以当时，函数在区间上单调递增 （3）由条件知，过的图形上一点的切线的斜率为： 令，则, 此时 ，根据二次函数的图象性质知：当时， 当时，所以，直线的斜率的取值范围是22. 解：（1）点A在圆，由椭圆的定义知：|AF1|+|AF2|=2a， （2）函数 点