天津市和平区2020学年度高三数学第二学期第一次质量调查（文）

天津市和平区2020学年度高三数学第二学期第一次质量调查（文）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。第卷本卷共10小题，每小题5分，共50分。一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数等于A. iB. 0C. 1D. 12. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为A. 7B. 4C. 5D. 73. 设集合A=1,3,4,6,7,8，B1，2，4，5，7，8，则A. AB1，4，7，8B. AB=2,3,5,6C. AB1，4，7，8D. AB1，2，3，4，5，6，7，84. 在等比数列an中，则等于 A. 90B. 30C. 70D. 405. 若圆与直线相切，则m的值等于 A. 5B. 5C. 5或5D. 6. 已知表示一个平面，l表示一条直线，则平面内至少有一条直线与lA. 平行B. 相交C. 异面D. 垂直7. 已知函数的最小正周期为2，则该函数的图象A. 关于直线对称B. 关于点对称C. 关于直线对称D. 关于点对称8. 在面积为S的ABC的边AB上任取一点P，则PBC的面积大于的概率是A. B. C. D. 9. 如图，过抛物线的焦点F作直线交抛物线于、，若，那么AB等于A. 8B. 7C. 6D. 410. 若，则a,b,c的大小关系是A. abcB. acbC. bcaD. ba0，则的最大值等于 。三、解答题：本大题共6小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. （本小题满分12分）在ABC中，（）求cosC；（）设，求AB。18. （本小题满分12分）下表为某班英语及数学成绩分布，全班共有学生50人，成绩分为15五个档次。设x，y分别表示英语成绩和数学成绩，例如表中英语成绩为5分的共6人，数学成绩为3分的共15人。（）x=4的概率是多少？x=4且y=3的概率是多少？的概率是多少？在的基础上，y=3同时成立的概率是多少？（）x=2的概率是多少？a+b的值是多少？y分x 人分 数5432151310141075132109321b60a10011319. （本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=3，AB=5，cosBAC（）求证：BCAC1；（）若D是AB的中点，求证：AC1平面CDB1。20. （本小题满分12分）已知等差数列an的前三项为，记前n项和为Sn.（）设，求a和k的值；（）设，求的值.21. （本小题满分14分）设A、B分别为椭圆的左、右顶点，（1，）为椭圆上一点，椭圆的长半轴的长等于焦距。（）求椭圆的方程；（）设P（4，x）（x0），若直线AP、BP分别与椭圆相交于异于A、B的点M、N，求证：MBN为钝角。22. （本小题满分14分）已知函数（）求f(x)的值域；（）设a0，函数 若对任意，总存在，使，求实数a的取值范围。【试题答案】一、选择题（每小题5分，共50分）1. B 2. C 3. A 4. D 5. C 6. D 7. B 8. C 9. A 10. D二、填空题（每小题4分，共24分）11. 180 12. 60 13. 14. 2 15. 5 16. 三、解答题（本大题共6小题，共76分）17. （本题12分）解：（）2分，4分6分（），8分由已知条件BC，根据正弦定理，得，10分12分18. （本题12分）解：（）2分4分，6分当时，有（人），在的基础上，y=3有1+7+08（人），8分（）10分，a+b=3.12分19. （本题12分）证明：（）在ABC中，AC=3，AB=5，cosBAC，BC2=AB2+AC22ABACcosBAC=16BC=4，ACB=90，BCAC，2分BCCC1，ACCC1=C，BC平面ACC1A1，4分AC1平面ACC1A1，BCAC1.6分（）连接BC1交B1C于M，则M为BC1的中点，8分连接DM，则DMAC1，10分DM平面CDB1，平面CDB1，AC1平面CDB1,12分20. （本题12分）解：（）由已知得，2分由，得4分即，解得k=50或k=51（舍去）.a=3，k=50.6分（）由，得8分9分bn是等差数列。则11分12分21. （本题14分）解：（）依题意得a=2c，2分把（1，）代入，解得，椭圆的方程为4分（）由（）得A（2，0），B（2，0），设，如图所示，M点在椭圆上，M点异于顶点A、B，.由P、A、M三点共线，可得，从而7分.8分将式代入式化简得10分，12分于是MBP为锐角，MBN为钝角。14分22. （本题14分）解：（）令2分当在（0，1）上单调递增；当时，在（1，2）上单调递减，而,当时，f(x)的值域是4分（）设函数g(x)在0，2上的值域是A，若对任意，总存在，使，6分当，函数g(x)在