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第6章 第3讲一、选择题1(2020四川文)设平面向量a(3,5)，b(2,1)则a2b()A(7,3) B(7,7)C(1,7) D(1,3)答案A2若向量a(2,1)，b(3，x)，若(2ab)b，则x的值为()A3 B1或3C1 D3或1答案B3若非零向量a、b满足|ab|b|，则()A|2b|a2b| B|2b|a2b|C|2a|2ab| D|2a|2ab|答案A4(2020四川，5)设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，16，|，则|()A8 B4C2 D1解析216，|4，又|，两边平行整理得：0，ABC为直角三角形又M为BC的中点，|2，故选C.答案C5设a(4,3)，a在b上的投影为，b在x轴上的投影为2，且|b|14，则b为()A(2,14) B(2，)C(2，) D(2,8)答案B6(2020全国，6)设a、b、c是单位向量，且ab0，则(ac)(bc)的最小值为()A2 B.2C1 D1解析不妨设a(1,0)，b(0,1)，c(cos，sin)则易得(ac)(bc)1sin()故得其最小值为1.答案D二、填空题7(2020上海文、理)若向量a，b满足|a|1，|b|2且a与b的夹角为，则|ab|_.答案8(2020全国卷文、理)设向量a(1,2)，b(2,3)，若向量ab与向量c(4，7)共线，则_.答案29已知三个力f1(2，1)，f2(3,2)，f3(4，3)同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，再加上一个力f4，则f4_.解析由物理知识知：f1f2f3f40.f4(1,2)答案(1,2)10(2020天津，15)在四边形ABCD中，(1,1)，则四边形ABCD的面积为_解析已知由单位向量得(如图)ABC60(1,1)，ABC60，ACBDS2()2答案三、解答题11已知点P(3,0)，点A在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线AQ上，满足0，.当点A在y轴上移动时，求动点M的轨迹方程解设点M(x，y)为轨迹上的任一点，且设A(0，b)，Q(a,0)(a0)，则(x，yb)，(ax，y)，(x，yb)(ax，y)a，b，即A(0，)，Q(，0)(3，)，(x，y)0，3xy20.即所求轨迹方程为y24x(x0)12(2020江苏，15)设向量a(4cos，sin)，b(sin，4cos)，c(cos，4sin)(1)若a与b2c垂直，求tan()的值；(2)求|bc|的最大值；(3)若tantan16，求证：ab.解(1)b2c(sin2cos，4cos8sin)a(b2c)a(b2c)04cossin8coscos4sincos8sinsin0化简得4sin()8cos()0因此tan()2(2)bc(sincos，4c
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