浙江省江山实验中学高中数学 1.3 奇偶性学案 新人教A版必修3

浙江省江山实验中学高中数学 1.3 奇偶性学案 新人教A版必修3学习目标：1理解函数的奇偶性，能运用函数奇偶性的代数特征和几何意义解决一些简单的问题；学会运用函数图像理解和研究函数的性质；会判断函数的奇偶性。提高观察抽象能力以及从特殊到一半的归纳概括能力。2通过自主学习，合作探究，学会用定义判断奇偶性的方法。3激情参与，全力以赴，享受成功的快乐，感受数学的对称美。重点：函数的奇偶性及其几何意义难点：判断函数的奇偶性的方法预习案Previewing Case一 相关知识1函数的图象与函数的图象有什么共同的特点？2作出反比例函数的图象以及的图象，观察它们各自有怎样的对称关系？二 教材助读1.偶函数是怎样定义的2.你能举出几个偶函数的例子吗？并尝试着根据定义来证明。3.偶函数的图像有什么特点？4.奇函数是怎样定义的？5.请举出几个奇函数的例子？并尝试着根据定义来证明。6.奇函数的图象有什么特点？7.你能试着自己总结出判断函数的奇偶性的步骤吗？三 预习自测1下列函数是奇函数的是（）A. B. C.D.2.判断下列所给函数的奇偶性：AB.C.D.我的疑惑？请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。探究案Exploring Case一 学始于疑-我思考、我收获1.一个函数一定是奇函数，或是偶函数吗？2.如果函数的图象关于原点对称，那么这个函数一定是奇函数吗？3.图象关于轴对称的函数一定是偶函数吗？二 质疑探究-质疑解疑、合作探究（一）基础知识探究探究点 奇函数与偶函数的概念请同学们探究下面的问题，并在题目的横线上填出正确答案：1.一般地，如果对于函数定义域内的_的一个，都有_，那么函数就叫做偶函数；2.一般地，如果对于函数定义域内的_的一个，都有_，那么函数就叫做奇函数。3.具有奇偶性的函数的图像特征：偶函数的图象关于_对称；奇函数的图象关于_对称。4.由奇、偶函数的定义可知，对于定义域内的任意一个，也一定在此定义域内，即定义域关于_对称。5.如果，函数可能是奇函数？可能是偶函数吗？若不可能，为什么？_6.如果函数和是定义域相同的两个偶函数，试问是偶函数吗？_归纳总结：（二）知识综合应用探究探究点一 函数奇偶性的判定【例1】判断下列函数的奇偶性：（1） ；（2）思考1.它们定义域分别是什么？关于原点对称吗？思考2.有什么关系？规律方法总结拓展提升：判断函数的奇偶性.思考1：函数的定义域是否关于原点对称？思考2：当时，那么适合哪个解析式？思考3：你能得出有和关系？探究点二 奇偶性的综合应用（重点）【例2】已知函数为偶函数，其定义域为，求的值域。思考1. 偶函数的图象有什么特征？ 思考2. 偶函数（或奇函数）的定义域有什么特点？规律方法总结拓展提升1：若是定义在上的奇函数，当时，求当时，函数的解析式。思考1：奇偶性反映在图象上有怎样对称关系？思考2：奇函数在时，函数值是怎样的？思考3：你怎样利用已知范围上的函数解析式，求时的解析式？拓展提升2：设是奇函数，是与定义域相同的偶函数，并且，求思考1：根据奇偶函数的定义，你能得出什么结论？思考2：在中，用代替，你将得出什么结论？探究点三 函数奇偶性与单调性的综合应用【例3】已知奇函数在定义域上单调递减，若求实数的取值范围。思考1: 通过函数的奇偶性，可以将不等式怎样变形？ 思考2：通过函数的单调性，能否得到与之间的关系？规律方法总结三 我的知识网络图-归纳梳理、整合内化请同学们对本节所学知识加以归纳总结后，列出知识网络图判断方法：_偶函数奇偶性奇函数定义:_图像特点:_四 当堂检测-有效训练、反馈矫正1若函数，则函数在其定义域上是（