四川省泸州市泸县第二中学2020届高三数学上学期开学考试试题 理

四川省泸州市泸县第二中学2020届高三数学上学期开学考试试题 理第I卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设复数z满足1+2z1-z=i，则z= A. 15+35iB. 15-35iC. -15+35iD. -15-35i2.已知集合M=x|3x0,b0)的离心率为52，则双曲线C的渐近线方程为A. 2xy=0 B. x2y=0 C. 3xy=0 D. 3xy=05.等比数列an中，a1=1，a4=64，则数列an前3项和S3=A. 13B. 13C. 51D. 516.设， 是两条不同的直线， 是一个平面，则下列命题正确的是A. 若， ，则 B. 若， ，则C. 若， ，则 D. 若， ，则7.在矩形中， ，若向该矩形内随机投一点，那么使得与的面积都不小于2的概率为A. B. C. D. 8.已知函数f(x)=(x-1)(ax+b)为偶函数，且在(0,+)上单调递减，则f(3-x)0)在区间2,3上是增函数,且在区间0,上存在唯一的x0使得fx0=2,则的取值不可能为（ ）A. 13 B. 23 C. 45 D. 112.已知函数f(x)=x3+ax+b定义域为-1,2，记|f(x)|的最大值为M，则M的最小值为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 3第II卷（非选择题90分)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.平面向量a与b的夹角为60，a=2,0，b=1，则a+2b等于._14.某校毕业典礼由6个节目组成，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起，则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有_种.15.若的展开式中各项的系数之和为81，且常数项为，则直线与曲线所围成的封闭区域面积为 16.如图所示，在平面四边形ABCD中，若AD=2，CD=4，ABC为正三角形，则BCD面积的最大值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（本大题满分12分）为了研究学生的数学核心素养与抽象能力(指标x)、推理能力(指标y)、建模能力(指标z)的相关性，将它们各自量化为1,2,3三个等级，再用综合指标w=x+y+z的值评定学生的数学核心素养，若w7，则数学核心素养为一级；若5w6，则数学核心素养为二级；若3w4，则数学核心素养为三级，为了了解某校学生的数学核心素养，调查人员随机访问了某校10名学生，得到如下数据：学生编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10(x,y,z)(2,2,3)(3,2,3)(3,3,3)(1,2,2)(2,3,2)(2,3,3)(2,2,2)(2,3,3)(2,1,1)(2,2,2)(1)在这10名学生中任取两人，求这两人的建模能力指标相同条件下综合指标值也相同的概率；(2)在这10名学生中任取三人，其中数学核心素养等级是一级的学生人数记为X，求随机变量X的分布列及其数学期望.18.（本大题满分12分）如图，在中， ，点在线段上.（1）若,求的长；（2）若的面积为,求的值.19.（本大题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，O为AC的中点，PO平面ABCD,M为PD的中点，ADC=45，AD=AC=1，PO=a（1）证明：DA平面PAC；（2）如果二面角MACD的正切值为2，求a的值20.（本大题满分12分）如图所示，圆O：x2+y2=4，A(2,0)，B(-2,0)，D为圆O上任意一点，过D作圆O的切线分别交直线x=2和x=-2于E，F两点，连AF，BE交于点G，若点G形成的轨迹为曲线C(1)记AF，BE斜率分别为k1，k2，求k1k2的值并求曲线C的方程；(2)设直线l：y=x+m(m0)与曲线C有两个不同的交点P，Q，与直线x=2交于点S，与直线y=-1交于点T，求OPQ的面积与OST面积的比值的最大值及取得最大值时m的值21.（本大题满分12分）已知函数fx=ax1lnxaR.（1）讨论函数fx的单调性；（2）若函数fx在x=1处取得极值，不等式fxbx2对x0,+恒成立，求实数b的取值范围；（3）当xye1时，证明不等式exln1+yeyln1+x.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程（10分）以直角坐标系的原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的直角坐标为，若直线的极坐标方程为曲线的参数方程是（为参数）.（1）求直线和曲线的普通方程；（2）设直线和曲线交于两点，求23.设函数f(x)=2|x1|+|x+2|（1）求不等式f(x)4的解集；（2）若不等式f(x)0 -5m0)当a0时，ax10，从而f(x)0时，若0x1a，则ax10，从而f(x)1a，则ax10，从而f(x)0，函数在(0,1a)上单调递减，在(1a,+)上单调递增（2）解 根据（1）函数的极值点是x=1a，若1a=1，则a=1所以f(x)bx2，即x1lnxbx2，由于x0，即b1+1xlnxx令g(x)=1xlnxx，则g(x)=1x21lnxx=lnx2x2，可知x=e2为函数g(x)在(0,+)内唯一的极小值点，也是最小值点，故g(x)min=g(e2)=1e2，所以1+1xlnxx的最小值是11e2，故只要b11e2即可，故b的取值范围是(,11e2（3）证明不等式exln(1+y)eyln(1+x)ex+1lnx+1ey+1lny+1构造函数h(x)=exlnx，则h(x)=exlnx1xexln2x=ex(lnx1x)ln2x，可知函数在(e,+)上h(x)0，即函数h(x)在(e,+)上单调递增，由于xye1，所以x+1y+1e，所以ex+1lnx+1ey+1lny+1，所以exln(1+y)eyln(1+x)22.解：(1)因为所以由得因为消去得所以直线和曲线的普通方程分别为和(2)点的直角坐标为点在直线上，设直线的参数方程： （为参数），对应的参数为，.