河北省衡水市武邑中学2020学年高一数学上学期第三次月考试卷（含解析）

河北武邑中学2020学年上学期高一第三次月考数学试题一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的).1.设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】A=y|y=2x，xR=（0，+），B=x|x2-10=（-1，1），AB=（0，+）（-1，1）=（-1，+）故选C 2.已知集合则 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出集合A，在根据集合补集的运算，即可得到答案.【详解】由题意，集合或，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了集合的求解及集合的运算，着重考查了正确求解集合A，熟记集合的补集的运算方法是解答的关键，属于基础题.3.若函数f(x),则f(3)的值为()A. 5 B. 1C. 7 D. 2【答案】D【解析】试题分析：.考点：分段函数求值4.已知，下列对应不表示从到的映射是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用映射的定义对选项中的对应逐一判断即可.【详解】对，时，中没有元素与之对应，不表示从到的映射；对、，集合中每一个元素在集合中都有唯一的元素与之对应，都表示从到的映射，故选A.【点睛】本题主要考查映射的定义，意在考查对基本概念的掌握与应用，属于简单题.5.已知，则，则值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】， ，解得。又，。选D。点睛：（1）对于形如的连等式，一般选择用表示x,y的方法求解，以减少变量的个数，给运算带来方便；（2）注意对数式和指数式的转化，即；另外在对数的运算中，还应注意这一结论的应用。6.函数的图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：由题函数的图象相当于函数向右平移一个单位，然后将x轴下方的部分对折到x轴上方即可，故选B考点：函数的图像与性质7.已知函数，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先求出的解析式，再代入求值即可。【详解】设，则所以，即所以= ，答案选A。【点睛】本题考查了求函数的解析式及函数值，关键是通过换元求解函数解析式，这里有一定的灵活性，需要多练习才能较好的掌握。8.已知函数f(x)是R上的增函数，A(0，1)，B(3,1)是其图像上的两点，那么1f(x)1的解集是()A. (3,0)B. (0,3)C. (，13，)D. (，01，)【答案】B【解析】【分析】先化不等式1f(x)1为f(0)f(x)f(3)，再利用函数的单调性解不等式得解.【详解】由已知f(0)1，f(3)1，1f(x)1，即f(0)f(x)f(3)，f(x)在R上递增，0x3，1f(x)1的解集为(0,3)故答案为：B【点睛】本题主要考查函数的单调性的运用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.9.方程有两个实根，且满足，则的取值范围是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意可得，解不等式组即可。【详解】由题意可得，即解得，故答案选A。【点睛】本题考查了一元二次方程根的分布与二次函数的关系，此类问题的解决关键是把方程根的分布呈现在坐标平面内，并推测二次函数图的大致位置，再将二次函数在坐标系内的位置转化为函数值的正负，从而构造不等式组，以达到确定参数的取值范围。这是典型的数形结合思想。10.函数是上的偶函数，且在上是增函数，若，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 或【答案】D【解析】【分析】由于函数是上的偶函数，所以其图象关于轴对称,然后利用单调性及得 ,即可求得的取值范围.【详解】函数是上的偶函数，的图象关于轴对称，又在上是增函数，所以可得在上是减函数，等价于或，故选D.【点睛】本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.11.如果函数对任意满足，且，则（ ）A. 4032 B. 2020 C. 1008 D. 504【答案】B【解析】试题分析：在中令，则有，所以，所以，故选B考点：1、函数解析式；2、新定义12.已知定义在R上的函数对任意都满足，且当时，则函数的零点个数为 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：由已知，所以是周期函数且周期为2，当时，作出函数与的图象，如图所示，两图象的交点有3个，因此函数有3个零点，故选B考点：函数的零点【名师点晴】函数的零点是方程的根，它是一个实数，是函数的图象与轴交点的横坐标，求函数零点的方法一般有：一是直接求根或作出函数的图象，二是利用零点存在定理求零点（判断零点存在），三是转化为求两曲线的交点问题，四是利用函数的单调性和极值求零点二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13.已知幂函数经过点，则函数_【答案】【解析】【分析】先设出幂函数，再把点代入即可。【详解】设，则有解得，所以。【点睛】本题考查待定系数法求幂函数的解析式，比较基础。14.函数的定义域是_【答案】【解析】【分析】函数有意义则有，联合解不等式即可。【详解】有题意知，解得。【点睛】本题考查了函数定义域的求法，此类问题关键理解定义域的含意，通常情况下，在没有明确说明时，函数定义域为使函数解析式有意义的自变量的取值范围。15.设，则_.【答案】2【解析】【分析】原方程变形为所以，从而可得结果.【详解】因为，所以，故答案为2.【点睛】本题主要考查指数与对数的运算，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于基础题.16.用集合的交和并表示图中阴影部分为_ 【答案】(AB)C【解析】【分析】根据元素和集合的关系、集合的交集与并集的定义，结合图的性质即可得结果.【详解】由图可知，阴影部分的元素有两部分构成：一部分为，另外一部分是，所以阴影部分可表示为，故答案为.【点睛】集合的基本运算的关注点：（1）看元素组成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提；（2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决；（3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和图三解答题（共6小题，共70分，要求在答题卡上写出详细的解答过程。）17.已知集合，（1）求，； （2）已知，若，求实数的取值集合【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先根据交集的定义求出，再由补集的定义求出；先求出，再由并集的定义可得结果；（2）由,可得 ,解不等式组可得结论.【详解】(1) 或 ，= 或.(2) ，若，则解得： .【点睛】本题主要考查了不等式，求集合的交集、并集与补集的混合运算，属于容易题，这类题型尽管比较容易，但是在解题过程中也要注意：一要看清楚是求“”还是求“”；二是在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到（这是一个易错点）.18.设集合，若AB=B，求的取值范围【答案】a=1或a1【解析】试题分析：先由题设条件求出集合A，再由AB=B，导出集合B的可能结果，然后结合根的判别式确定实数a的取值范围试题解析：根据题意，集合A=x|x2+4x=0=0，4，若AB=B，则B是A的子集，且B=x|x2+2（a+1）x+a21=0，为方程x2+2（a+1）x+a21=0的解集，分4种情况讨论：B=，=2（a+1）24（a21）=8a+80，即a1时，方程无解，满足题意；B=0，即x2+2（a+1）x+a21=0有两个相等的实根0，则有a+1=0且a21=0，解可得a=1，B=4，即x2+2（a+1）x+a21=0有两个相等的实根4，则有a+1=4且a21=16，此时无解，B=0、4，即x2+2（a+1）x+a21=0有两个的实根0或4，则有a+1=2且a21=0，解可得a=1，综合可得：a=1或a1点睛：AB=B则B是A=0，4的子集，而B=x|x2+2（a+1）x+a21=0为方程x2+2（a+1）x+a21=0的解集，所以分四种情况进行讨论B=，B=0，B=4，B=0、4，其中B=不要忘记.19.已知是定义在上的奇函数，当时，函数的解析式为（1）试求的值；（2）写出在上的解析式；（3）求在上的最大值【答案】（1）；（2）；（3）【解析】试题分析：（1）利用奇函数的性质，即可求得；（2）利用奇偶性求可知：当时，即可求得；（3）把函数化成关于的二次函数，再利用的取值范围求出的范围，再利用二次函数性质得到最大值试题解析：（1），所以；（2）当时，；（3），因为，所以，所以当时，考点：（1）待定系数法求参数；（2）函数奇偶性的应用；（3）复合函数求最值20.某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：5公里以内（含5公里），票价2元；5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算）.如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意.（1）写出票价与里程之间的函数解析式；（2）根据（1）写出的函数解析式试画出该函数的图象.【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】（1）设票价为元，里程为公里，汽车行驶的里程约为20公里，分四种情况讨论，根据每增加5公里，票价增加1元可得解析式；（2）根据（1）中分段函数解析式，分别作出每段函数的图象即可得结果.【详解】（1）设票价为y，里程为x，由题意可知，自变量x的取值范围是(0, 20.由“招手即停”公共汽车票价的制定规则可得到以下函数解析式： （ 2）由（1）可画出该解析式的图像如下图所示 【点睛】本题主要考查阅读能力及建模能力、分段函数的解析式，属于中档题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.理解本题题意的关键是构造分段函数，构造分段函数时，做到分段合理、不重不漏.21.在如图所示的几何体中，四边形是正方形， 平面， 分别为的中点，且.（1）求证：平面平面；（2）求证：平面平面；（3）求三棱锥与四棱锥的体积之比.【答案】（1）证明过程详见解析（2）证明过程详见解析；（3）1：4【解析】【分析】(1)由三角形中位线定理可得，由正方形的性质可得，由线面平行的判定定理可得平面， 平面，从而可得结果；(2)由线面垂直的性质证明,正方形的性质可得，结合，可得平面，从而可得平面平面 ；(3)求出，则，得到平面，求出,即即为点到平面的距离，根据三棱锥的体积公式求出体积得到比值.【详解】(1)分别为的中点，又四边形是正方形，在平面外， 在平面内，平面， 平面，又都在平面内且相交，平面平面.(2)证明：由已知平面，平面.又平面，.四边形为正方形，又，平面，在中，分别为的中点，平面.又平面，平面平面.(3)解：平面，四边形为正方形，则.平面，且，即为点到平面的距离，=【点睛】本题主要考查正方体的性质、线面垂直的判定定理及面面垂直的判定定理以及线面平行、面面平行的判定定理，属于中档题.解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理；证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论；（3）利用面面平行的性质；（4）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.22.给定函数，若对于定义域中的任意，都有 恒成立，则称函数为“爬坡函数”.（）证明：函数是“爬坡函数”；（）若函数是“爬坡函数”，求实数的取值范围；（）若对任意的实数，函数都不是“爬坡函数”，求实数的取值范围.【答案】（1）见解析（2）（3）【解析】【分析】(1)根据“爬坡函数”的定义，直接利用“作差法”证明恒成立即可；(2)由题意可知，恒成立，利用换元思想，设，则 ,即为,分别讨论对称轴，求出函数的最小值即可；(3)由题意可知，对任意的实数,存在，使得成立，相当于有两不相等的实根，利用二次函数的性质以及一元二次方程根与系数的关系列不等式可得结果.【详解】（）恒成立是“爬坡函数”（）依题意得恒成立，令即在恒成立当，即，则只需