直线的方程与两条直线的位置关系基础知识复习

第八章第一节,直线的方程与两条直线的位置关系,一.直线的倾斜角和斜率的概念,（1）直线的倾斜角：,当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0.,当直线l与x轴相交时，x轴正方向与直线l向上方向之间所成角叫做直线l的倾斜角.,当时，直线l的斜率k不存在.,x,y,o,l,因此，倾斜角的取值范围为：,（2）直线的斜率：,当时，表示直线l的斜率，用k表示，即.,（3）斜率的公式：给定两点，经过两点直线的斜率公式为：,（5）基本概念的理解：,正确的理解斜率的概念，明确倾斜角和斜率都是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的，并熟练掌握斜率公式.,明确一下几点：,一.直线的倾斜角和斜率的概念,a.直线向上的方向；,b.x轴的正方向；,c.最小的正角；,d.倾斜角的范围：；,e.直线倾斜角存在；,f.斜率变化情况；,g.斜率不存在情况；,h.斜率公式与直线上两点的顺序无关.,x,l,y,o,二.直线方程的形式及适用条件,过点,斜率为k,不含垂直于x轴的直线,斜率为k，纵截距为b,不含垂直于x轴的直线,过两点：,不含垂直于坐标轴的直线,在x轴、y轴上的截距分别为a、b,不含垂直于坐标轴和过原点直线,A、B、C不全为0,三.求直线的斜率及倾斜角的范围,（1）斜率k是一个实数，每条直线都存在唯一的倾斜角，但并不是每条直线都存在斜率.倾斜角为90的直线无斜率.,（2）求倾斜角取值范围的一般步骤：,求出斜率的取值范围,利用正切三角函数的单调性，借助图像，数形结合，确定倾斜角的取值范围.,四.待定系数法求直线方程,（一般的，已知一点选择点斜式；已知斜率选择斜截式或点斜式；已知截距或两点选择截距式或两点式.）,直线的方程有多种形式，有时需要根据题意选择适当的形式求出结果，具体步骤为：,设所求直线方程的某种形式；,由条件建立所求参数的方程（组）；,解这个方程（组）求出参数；,把参数值带入所设直线方程；,五.两直线的位置关系,1.两条直线的平行,y,o,x,l1,l2,两条不重合的直线、，其斜率分别为、，则有：,（2）必须注意两个问题：,两直线平行的条件是斜率存在并相等，且两直线不重合.,当l1,l2都垂直于x轴且不重合的时候，l1,l2也平行.,综上：两条不重合直线平行的判定的一般结论就是：,（1）两条直线斜率均存在,五.两直线的位置关系,y,o,x,l1,l2,2.两条直线的垂直,（1）设两条直线l1,l2的倾斜角分别为与，则：,（2）必须注意两个问题：,两直线垂直的条件是斜率存在并不等于零.,两条直线中，一条斜率不存在，同时另一条斜率为0，则两条直线垂直.,综上：两条直线垂直的判定的一般结论就是：,五.两直线的位置关系,或,典型例题,1.根据所给条件求直线方程：,（1）直线经过点（2,5），斜率是4；,（2）直线经过点（2,3），倾斜角是45；,（3）直线经过点（-1,-1），与x轴平行；,（4）倾斜角为150，在y轴上的截距是-3；,（5）直线经过点（-4,0），倾斜角的正弦值为；,（6）直线经过点（-3,4），且在两坐标轴上的截距之和为12；,2.当a为何值时：,（1）两直线y=ax-2与y=(a+2)x+1互相垂直？,（2）两直线y=-x-4a与y=(a-2)x+4互相平行？,六.几种距离,（1）平面上两