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文档简介
第八章第一节,直线的方程与两条直线的位置关系,一.直线的倾斜角和斜率的概念,(1)直线的倾斜角:,当直线l与x轴平行或重合时,规定它的倾斜角为0.,当直线l与x轴相交时,x轴正方向与直线l向上方向之间所成角叫做直线l的倾斜角.,当时,直线l的斜率k不存在.,x,y,o,l,因此,倾斜角的取值范围为:,(2)直线的斜率:,当时,表示直线l的斜率,用k表示,即.,(3)斜率的公式:给定两点,经过两点直线的斜率公式为:,(5)基本概念的理解:,正确的理解斜率的概念,明确倾斜角和斜率都是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的,并熟练掌握斜率公式.,明确一下几点:,一.直线的倾斜角和斜率的概念,a.直线向上的方向;,b.x轴的正方向;,c.最小的正角;,d.倾斜角的范围:;,e.直线倾斜角存在;,f.斜率变化情况;,g.斜率不存在情况;,h.斜率公式与直线上两点的顺序无关.,x,l,y,o,二.直线方程的形式及适用条件,过点,斜率为k,不含垂直于x轴的直线,斜率为k,纵截距为b,不含垂直于x轴的直线,过两点:,不含垂直于坐标轴的直线,在x轴、y轴上的截距分别为a、b,不含垂直于坐标轴和过原点直线,A、B、C不全为0,三.求直线的斜率及倾斜角的范围,(1)斜率k是一个实数,每条直线都存在唯一的倾斜角,但并不是每条直线都存在斜率.倾斜角为90的直线无斜率.,(2)求倾斜角取值范围的一般步骤:,求出斜率的取值范围,利用正切三角函数的单调性,借助图像,数形结合,确定倾斜角的取值范围.,四.待定系数法求直线方程,(一般的,已知一点选择点斜式;已知斜率选择斜截式或点斜式;已知截距或两点选择截距式或两点式.),直线的方程有多种形式,有时需要根据题意选择适当的形式求出结果,具体步骤为:,设所求直线方程的某种形式;,由条件建立所求参数的方程(组);,解这个方程(组)求出参数;,把参数值带入所设直线方程;,五.两直线的位置关系,1.两条直线的平行,y,o,x,l1,l2,两条不重合的直线、,其斜率分别为、,则有:,(2)必须注意两个问题:,两直线平行的条件是斜率存在并相等,且两直线不重合.,当l1,l2都垂直于x轴且不重合的时候,l1,l2也平行.,综上:两条不重合直线平行的判定的一般结论就是:,(1)两条直线斜率均存在,五.两直线的位置关系,y,o,x,l1,l2,2.两条直线的垂直,(1)设两条直线l1,l2的倾斜角分别为与,则:,(2)必须注意两个问题:,两直线垂直的条件是斜率存在并不等于零.,两条直线中,一条斜率不存在,同时另一条斜率为0,则两条直线垂直.,综上:两条直线垂直的判定的一般结论就是:,五.两直线的位置关系,或,典型例题,1.根据所给条件求直线方程:,(1)直线经过点(2,5),斜率是4;,(2)直线经过点(2,3),倾斜角是45;,(3)直线经过点(-1,-1),与x轴平行;,(4)倾斜角为150,在y轴上的截距是-3;,(5)直线经过点(-4,0),倾斜角的正弦值为;,(6)直线经过点(-3,4),且在两坐标轴上的截距之和为12;,2.当a为何值时:,(1)两直线y=ax-2与y=(a+2)x+1互相垂直?,(2)两直线y=-x-4a与y=(a-2)x+4互相平行?,六.几种距离,(1)平面上两
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