高中数学 第一章 三角函数 1.8 函数的图像 引入辅助角变形及其应用素材 北师大版必修4（通用）_第1页
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文档简介

引入辅助角变形及其应用令， 则这一变形在三角问题中的应用很广，下面举例进行分类解析，供参考.一、恒等变形1求值例1已知非零实数满足，求的值.解：引入辅助角，使，则即，即故注：2化简例2化简的结果为（ ）（A） （B） （C） （D）解：，选（B）.3证明例3证明：证明：左边右边，故等式成立.4求角例4若，则的值等于（ ）（A） （B） （C） （D）解：，令，则由，且，得 选（A）.二、研究函数的性质1求最值（或值域）例5（2020年重庆卷）若函数的最大值为，试确定常数的值.解： 由，解得2求周期例6（2020年湖南卷）已知函数，（I）设是函数图象的一条对称轴，求的值；（II）求函数的单调递增区间解：（I）由题设知因为是函数图象的一条对称轴，所以，即（）所以当为偶数时，；当为奇数时，（II）当，即（）时，函数是增函数，故函数的单调递增区间是（）3求单调区间例7（2020年江苏文）函数的单调递增区间是（ ）（A） （B） （C） （D）解：，由，解得 令，得函数的单调递增区间为，选（D）.4求参数例8（1）要使有意义，则实数的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）（2）使函数是奇函数，且在上是减函数的的一个值是（ ） （A） （B） （C） （D）解：（1）由已知，得，即，解不等式，得，故实数的取值范围是，选（C）.（2）为奇函数，即 取，则在上是减函数，故选（B）例9（1994年全国卷）如果函数的图象关于直线对称，那么（ ） （A） （B） （C）1 （D）解：函数的图象关于直线对称，且的最大值为，解得，选（D）.点评：将可化为，从而得函数的最大值为，于是，有，解得，选（D）.5选择图形例10下列图象能准确地描述某物体沿粗糙斜面滑下时，其加速度和斜面倾斜角之间的关系（摩擦因数不变）的是（ ） 解：设物体的质量为，重力加速度为，物体的摩擦系数为，结合牛顿第二定律，得，又，所以，即，其中所以，选（D）. 同步练习（供选用）1（1）2设则的大小关系为 3函数的最大值为.4（2020年湖南卷）已知函数求：（I）函数的最小正周期；（II）函数的单调增区间答案与略解：123，最大
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