2020届高考数学（理）一轮复习课时训练：第9章 平面解析几何 46 Word版含解析（含答案）.doc

第46节直线与圆、圆与圆的位置关系一、选择题1(2018湖北七市联考)将直线xy10绕点(1,0)沿逆时针方向旋转150得到直线l，则直线l与圆(x3)2y24的位置关系是()A相交B相切C相离D相交或相切【答案】B【解析】依题意，得直线l的方程是ytan 150(x1)(x1)，即xy10，圆心(3,0)到直线l的距离d2，因此该直线与圆相切2(2018菏泽模拟)已知圆(x1)2y21被直线xy0分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为()A12B13C14D15【答案】A【解析】(x1)2y21的圆心为(1,0)，半径为1.圆心到直线的距离d，所以较短弧所对的圆心角为，较长弧所对的圆心角为，故两弧长之比为12.故选A.3(2018惠州调研)已知圆O：x2y24上到直线l：xya的距离等于1的点至少有2个，则a的取值范围为()A(3，3)B(，3)(3，)C(2，2)D(，2)(2，)【答案】A【解析】由圆的方程可知圆心为(0,0)，半径为2.因为圆上到直线l：xya的距离等于1的点至少有2个，所以圆心到直线l的距离dr13，即d3，解得3a3.故选A.4(2018广州模拟)已知直线yxm和圆x2y21交于A，B两点，O为坐标原点若，则实数m的值为()A1BCD【答案】C【解析】设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则(x1，y1)，(x2x1，y2y1)，由得2x22mxm210，故4m28(m21)84m20，m.x1x2m，x1x2，y1y2(x1m)(x2m)x1x2m(x1x2)m2，又x1x2y1y2xy，故x1x2y1y2，故2x1x2m(x1x2)m2，即m21m2m2，得m2，m.故选C.5(2018安徽芜湖质检)已知b2a，则直线xy30被圆x2y22ax4bya24b260截得的弦长的最大值为()A1BC2D4【答案】D【解析】由已知可得(xa)2(y2b)26，圆心为(a,2b)，半径为，圆心(a,2b)到直线xy30的距离d，弦长l224，当且仅当b1时取等号，故弦长的最大值为4.故选D.6(2018广东江门一模)已知点M(2,0)，N(2,0)，若圆x2y26x9r20(r0)上存在点P(不同于点M，N)，使得PMPN，则实数r的取值范围是()A(1,5)B1,5C(1,3D1,3【答案】A【解析】将圆的方程化为标准方程得(x3)2y2r2(r0)，当r1时，(x3)2y21经过点N(2,0)，圆(x3)2y2r2(r0)上不存在点P，使得PMPN；当r5时，(x3)2y225经过点M(2,0)，同理圆(x3)2y2r2(r0)上不存在点P，使得PMPN.故选A.7(2018湖北八校联考)已知直线axby60(a0，b0)被圆x2y22x4y0截得的弦长为2，则ab的最大值为()A.B4CD9【答案】C【解析】x2y22x4y0化成标准方程为(x1)2(y2)2()2，因为直线axby60(a0，b0)被圆x2y22x4y0截得的弦长为2，故直线axby60(a0，b0)经过圆心(1,2)，即a2b6.又6a2b2，即ab，当且仅当a2b3时取等号，故ab的最大值为.故选C.8(2018河南六市一模)若圆x2(y1)2r2与曲线(x1)y1没有公共点，则半径r的取值范围是()A(0，)BC(0，)D【答案】C【解析】取曲线上的点，其中a1，则圆心(0,1)与点的距离d，所以若圆与曲线无公共点，则0r.故选C.二、填空题9(2019银川一中检测)过点M(1,2)的直线l与圆C：(x3)2(y4)225交于A，B两点，C为圆心，当ACB最小时，直线l的方程是_【答案】xy30【解析】可求得点M(1,2)在圆内，当ACB最小时，直线l与CM垂直，又圆心为(3,4)，则kCM1，则kl1，故直线l的方程为y2(x1)，整理得xy30.10(2018福州质检)若直线xy20与圆C：(x3)2(y3)24相交于A、B两点，则的值为_【答案】0【解析】由题意得点C的坐标为(3,3)由解得或可令A(3,5)，B(1,3)，(0,2)，(2,0)0.11(2018洛阳模拟)已知过点(2,4)的直线l被圆C：x2y22x4y50截得的弦长为6，则直线l的方程为_【答案】x20或3x4y100【解析】圆C：x2y22x4y50的圆心坐标为(1,2)，半径为.因为过点(2,4)的直线l被圆C截得的弦长为6，所以圆心到直线l的距离为1.当直线l的斜率不存在时，直线方程为x20，满足圆心到直线的距离为1；当直线l的斜率存在时，设其方程为y4k(x2)，即kxy2k40，所以1，解得k，所求直线l的方程为3x4y100.故直线l的方程为x20或3x4y100.12(2018湖南长沙一模)过点P(3,2)作圆O：x2y24的切线，则切线的方程为_【答案】12x5y260或y20【解析】因为|OP|，所以点P(3,2)在圆外显然，斜率不存在时，直线与圆相离，故可设切线的方程为y2k(x3)，即kxy23k0.又圆心为O(0,0)，半径r2，故圆心到切线的距离d2，即|3k2|2，所以k或k0.故所求切线的方程为12x5y260或y20.三、解答题13(2018洛阳统考)已知圆S经过点A(7,8)和点B(8,7)，圆心S在直线2xy40上(1)求圆S的方程；(2)若直线xym0与圆S相交于C，D两点，且COD为钝角(O为坐标原点)，求实数m的取值范围【解】(1)线段AB的中垂线方程为yx，由得所以圆S的圆心为S(4,4)，半径为|SA|5.故圆S的方程为(x4)2(y4)225.(2)由xym0变形得yxm，代入圆S的方程，消去y并整理，得2x22m