四川省宜宾市第四中学2020届高三数学12月月考试题 理

2020年秋四川省宜宾市四中高三12月考试数学（理科）试题说明：本试卷分为第、卷两部分，请将第卷选择题的答案填在机读卡上，第卷可在各题后直接作答。全卷共150分，考试时间120分钟.第I卷(选择题共60分) 一选择题(本大题共12题，每小题5分，共60分)1. 设全集为R，函数的定义域为M，则RM为 A(，1) B(1，) C(，1 D1，)2. 已知复数 ，则的值为 A. B. C. D. 3.已知展开式的各个二项式系数的和为，则的展开式中的系数 A B C D4.已知值为A B C D5.函数的图象大致是6.已知为两个平面，l为直线，若，则下面结论正确的是A.垂直于平面的平面一定平行于平面 B.垂直于平面的平面一定平行于平面C.垂直于平面的平面一定平行于直线 D.垂直于直线l的平面一定与平面都垂直7.设不等式组表示的平面区域为，在区域内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于1的概率是A B C. D8.已知，（），则数列的通项公式是 A B C. D9.若函数与在区间上都是减函数，则的取值范围 A B C. D10.已知、是球的球面上三点，且棱锥的体积为，则球的表面积为 A B C D11.已知函数只有一个零点，则实数的取值范围为 A B C D12.已知直线的倾斜角为，直线与双曲线的左、右两支分别交于、两点，且、都垂直于轴（其中、分别为双曲线的左、右焦点），则该双曲线的离心率为 A B C D第卷（非选择题90分）二填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13已知函数的图象在点处的切线过点，则_14 “斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现数列中的一系列数字常被人们称之为神奇数具体数列为1，1，2，3，5，8，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和已知数列为“斐波那契”数列，为数列的前项和，若则_(用表示)15学校艺术节对同一类的四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:甲说：“作品获得一等奖”；乙说：“作品获得一等奖”丙说：“两项作品未获得一等奖” 丁说：“是或作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是_16已知直线交抛物线于E和F两点，以EF为直径的圆被x轴截得的弦长为，则k=_ .三解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. (本小题满分12分) 已知，为的反函数，不等式的解集为(I)求集合； (II)当时，求函数的值域.18.(本小题满分12分) 中，角所对的边分别为，已知=3，=,(I)求的值； (II)求的面积.19(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面为边长为2的菱形，面面，点为棱的中点.（）在棱上是否存在一点，使得面，并说明理由；（）当二面角的余弦值为时，求直线与平面所成的角.20. (本小题满分12分) 已知数列前项和为，满足，(I)求证：存在实数数使得列是等比数列；(II)设，求数列的前项和21.(本小题满分12分）已知函数的两个极值点满足，且，其中为自然对数的底数.（）求实数的取值范围；（）求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】已知某圆的极坐标方程为：(I)将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；(II)若点在该圆上，求的最大值和最小值23（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数，为不等式的解集(I)求；(II)证明：当，时，2020年秋四川省宜宾市四中高三12月考试数学（理科）试题答案一、选择题15：ACADA 6-10:DDCDA 11-12:DD二、填空题13 14. 15.C 16.17.解：（1），故 （2） ，即18.解：（1）在三角形中，由已知：2分 由 4分由正弦定理得： 6分 （2） 得 ，8分由,得 9分 10分 11分所以的面积 12分19.解：（1）在棱上存在点，使得面，点为棱的中点.理由如下：取的中点，连结、，由题意，且，且，故且.所以，四边形为平行四边形.所以，又平面，平面，所以，平面. 5分（2）由题意知为正三角形，所以，亦即，又，所以，且面面，面面，所以面，故以为坐标原点建立如图空间坐标系，设，则由题意知， 7分，设平面的法向量为，则由得，令，则，所以取，显然可取平面的法向量， 9分由题意：，所以. 10分由于面，所以在平面内的射影为，所以为直线与平面所成的角，易知在中，从而，所以直线与平面所成的角为. 12分20. (）（1）当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。 1分（2）当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 3分设错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。是以2为首项，2为公比的等比数列 6分 ()由(）得错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 11分错误！未找到引用源。 12分21.解：（）， 2分由题意知即为方程的两个根.由韦达定理：，整理得.又在上单调递增，. 5分（），由（）知，代入得， 8分令，于是可得，故 10分在上单