安徽省舒城中学2020届高三数学寒假作业 第一天 理

安徽省舒城中学2020届高三数学寒假作业 第一天 理一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，集合，则集合的元素个数为（ ）A4B6C8 D162已知R，复数，若为纯虚数，则a的值为（ ）A0 B1 C3 D53已知p：，q：，则下列命题为真命题的是（ ）A B C D4已知幂函数的图象过点，且，则m的取值范围是（ ）A或 BC D5已知，则的值为（ ）A B C D6已知向量，满足：，则向量在向量方向上的投影的取值范围是（ ）A B C D7已知点D为所在平面内一点，且，若点E为直线BC上一点，且，则的值为 （ ）A1 B3 C5 D78已知函数是奇函数，其中，则函数 的图象 （ ）A可由的图象向左平移个单位而得到 B可由的图象向右平移个单位而得到C可由的图象向左平移个单位而得到D可由的图象向右平移个单位而得到9已知函数（e为自然对数的底数），则“方程有且只有一个实根”的充分不必要条件是 （ ）ABC D或10设函数的定义域为R，则下列命题中真命题的个数为（ ）函数与函数的图象关于直线对称；若函数为奇函数，则；若函数的图象关于直线对称，且对任意x都有，则的图象关于 点对称； 若对任意，都有，则函数为奇函数A1 B2 C3 D411.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A B C D12设函数是定义在上的单调函数，且对都有，则方程的实数解所在的区间是 （ ） A BC D二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13 14已知，是以坐标原点O为圆心的单位圆上的两点，劣弧所对的圆心角为，若，则 15已知函数，若为的图象的对称中心，为的极值点，且在单调，则的最大值为 16已知函数，若与的图象的交点分别为，则 三、解答题：（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分） 如图，在中，点D在线段BC上（）若，求AD的长；DCBA（）若，的面积为，求的值18（本小题满分12分）已知等差数列的前n项和为且，数列 的前n项和为，且.（）求数列,的通项公式；（）设，求数列的前n项和.19（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，（）求证：；C1A1CB1BA（）若，求二面角的余弦值20（本小题满分12分）已知抛物线C的顶点在原点，焦点在y轴正半轴上，抛物线上的点到其焦点F的距离等于5（）求抛物线C的方程；（）若正方形ABCD的三个顶点，在抛物线C上，设直线BC的斜率为k，正方形ABCD的面积为S，求S的最小值21（本小题满分12分）已知函数在（e为自然对数的底数）时取得极值且有两个零点（）求实数m的取值范围；（）记函数的两个零点分别为，证明：请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知曲线C：，将曲线C上的点向左平移一个单位，然后纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到曲线C1，直线l：（t为参数），且直线l与曲线C1交于A，B两点（）求曲线C1的直角坐标方程，并说明它是什么曲线；（）设定点，求23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数（）解不等式；（）若存在使不等式成立，求实数a的取值范围第一天 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112答案ABCD BCDAACAD二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13；14； 155； 165三、解答题：（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）【解】（），在中，由正弦定理得，又，（），又， 在中，由余弦定理得，18（本小题满分12分）【解】（）是等差数列， 数列的前项和为，且时，（）其中 20（本小题满分12分）【解】（）设抛物线方程为：，又，即，抛物线的方程为 （）由（），可设直线的方程为：，由，得 ， 易知为该方程的两个根，故有，得，从而得， 类似地，可设直线的方程为：，从而得， 由，得，解得，因为，所以，即的最小值为32，当且仅当时取得最小值 21（本小题满分12分）【解】 （），由，且当时，当时，所以在时取得极值，所以， 所以，函数在上递增，在上递减， 时，时，有两个零点，故 （）不妨设，由题意知， 则，欲证，只需证明：，只需证明：，即证：，即证，设，则只需证明：， 也就是证明：，记， ，在单调递增，所以原不等式成立，故得证 请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程【解】（）曲线的直角坐标方程为：，即，曲线的直角坐标方程为， 曲线表示焦点坐标为，长轴长为4的椭圆 （）直线（是参数）将直线