吉林省东北师范大学附属中学2020届高三数学第一轮复习 命题及其关系 充分条件 必要条件教案 文

命题及其关系,充分条件,必要条件一、 知识梳理：（阅读教材选修1-1第2页第13页）1、 四种命题（1）、命题是可以 可以判断真假的语句 ，具有 “若P,则q的形式；（2）、一般地用P或q分别表示命题的条件或结论,用 或 分别表示P和q的否定,于是四种命题的形式就是:原命题: 逆命题: 否命题: 逆否命题: (3)、四种命题的关系：两个互为逆否命题的真假是相同的，原命题的逆命题与原命题的否命题同真同假。2、 充分条件、必要条件与充要条件（1）“若p，则q”为真命题，记，则p是q的充分条件，q是p的必要条件。（2）如果既有，又有，记作，则p是q的充要条件，q也是p的充要条件。3、 判断充分性与必要性的方法：（一）、定义法（1）、 且q ，则p是q的 充分不必要条件 ；（2）、 ，则p是q的 必要不充分条件 ；（3）、 ，则p是q的 既不充分也不必要条件 ；（4）、 且 ，则p是q的 充要条件 ；（二）、集合法：利用集合间的包含关系判断命题之间的充要关系，设满足条件p的元素构成集合A，满足条件q的元素构成集合B；（1）、若A，则p是q的 充分条件 若 ，则p是q的必要条件;（2）、若A，则p是q的充要条件 ；（3）、若A，且A，则p是q的充分不必要条件；q是p的必要不充分条件；（4）、若A，且，则p是q的既不充分也不必要条件 ；二、题型探究【探究一】：四种命题的关系与命题真假的判断例1:2020陕西卷 原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是(B)A真，假，真 B假，假，真 C真，真，假 D假，假，假例2：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断其真假。（1）等底等高的两个三角形是全等三角形；（2）若ab=0，则a=0或b=0。解析：（1）逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形等底等高。真命题；否命题：若两个三角形不等底或不等高，则这两个三角形不全等。真命题；逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形不等或不等高。假命题。（2）逆命题：若a=0或b=0，则ab=0。真命题； 否命题：若ab0,则a0且b0.真命题； 逆否命题：若a0且b0，则ab0。真命题。例3：命题“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题是(B)A.若f(x)是偶函数,则f(-x)是偶函数B.若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数C.若f(-x)是奇函数,则f(x)是奇函数D.若f(-x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数解析:否命题是既否定题设又否定结论.因此否命题应为“若函数f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数.”答案:B【探究二】:充分必要条件的判定例4：2020上海15 设，则“”是“且”的（ ）.A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件【解析】B；由“且”可以推出“”；由“”推不出“且”，故选B.【考点】充分条件、必要条件、充分必要条件【探究三】：利用充分、必要条件解决待定系数问题例5：已知p：,q:, 若 是 的必要不充分条件，求实数m的取值范围。解:P:-2; q:1-mm+1 由题意可知：P是q的充分不必要条件，所以 所以，m|3m9三、方法提升1、判断命题的真假要以真值表为依据，原命题与其逆否命题为等价命题，逆命题与否命题是同真同假，2、判断条件时注意事项：（1）条件已知证明结论成立是充分性，结论已知证明条件成立是必要性；（2）要善于将文字语言转化成符号语言进行推理，要注意等价命题的应用。四、思想感悟： 。五、课后作业：一选择题:1. 【15年安徽文科】设p：x3，q：-1x3，则p是q成立的( )（A） 充分必要条件 （B）充分不必要条件（C）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：，但，是成立的必要不充分条件，故选C.考点：充分必要条件的判断.2. （15年陕西文科）“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要【答案】A3. 【2020高考新课标1，文1】已知集合，则集合中的元素个数为( ) （A） 5 （B）4 （C）3 （D）2【答案】D【解析】试题分析：由条件知，当n=2时，3n+2=8，当n=4时，3n+2=14，故AB=8,14,故选D.考点：集合运算4.x24的必要不充分条件是(A)A.-2x2 B.-2x0 C.0x2 D.1x3解析:x24即为-2x2,因为-2x2-2x2,而-2x2不能推出-2x2,所以x20，0，R)，则“f(x)是奇函数”是“=”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查简易逻辑以及函数的奇偶性，属于中档题【答案解析】B 由f(x)是奇函数可知f(0)=0，即cos=0，解出=+k，kZ，所以选项B正确9. 【2020安徽】“”是“”的（B ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件10. 【2020北京】设是公比为的等比数列，则是为递增数列的（D）充分且不必要条件 必要且不充分条件 充分必要条件 既不充分也不必要条件112020福建卷 6.直线l：ykx1与圆O：x2y21相交于A，B两点，则“k1”是“OAB的面积为”的(A)A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件12. 【2020高考浙江，文3】设，是实数，则“”是“”的（ ）A