山东省济宁市2020届高三数学上学期期末考试试卷 理（含解析）

山东省济宁市2020届高三数学上学期期末考试试卷 理（含解析）注意事项：l答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上第I卷(选择题)一、选择题：在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的1.已知集合为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求出集合，即可得到.【详解】 故选D.【点睛】本题考查交集的求法，是基础题.2.在等差数列中，若的值是( )A. 15 B. 16 C. 17 D. 18【答案】C【解析】【分析】由已知直接利用等差数列的性质求解【详解】在等差数列an中，由a1+a2+a3=3，得3a2=3，即a2=1，又a5=9，a8=2a5-a2=18-1=17故选：C【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的性质，是基础题3.抛物线的准线方程是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先把抛物线方程整理成标准方程，进而求得p，再根据抛物线性质得出准线方程【详解】整理抛物线方程得 ， ，抛物线方程开口向上，准线方程是，故选：A【点睛】本题主要考查抛物线的简单性质应注意先把抛物线方程整理成标准方程，属基础题4.设是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是( )A. 若B. 若C. 若D. 若【答案】C【解析】【分析】利用线面平行、垂直的判定定理和性质定理及面面垂直的判定定理即可判断出答案【详解】选项C正确，下面给出证明证明：如图所示：mn，m、n确定一个平面，交平面于直线lm，ml，lnn，l，l，故C正确故选：C【点睛】正确理解和掌握线面平行、垂直的判定定理和性质定理及面面垂直的判定定理是解题的关键5.圆的公切线的条数为 ( )A. 4 B. 3 C. 2 D. 1【答案】A【解析】【分析】先根据圆心距与两圆半径的关系判断出两圆相离，所以有4条公切线【详解】 |C1C2|r1+r2，所以圆C1与圆C2相离，有4条公切线故选：A【点睛】本题考查了两圆的公切线的条数，属中档题6.已知向量的夹角为，且，则( )A. B. 2 C. D. 84【答案】C【解析】【分析】先求出，然后由计算即可。【详解】由题意知，则，所以.故答案为C.【点睛】本题考查了向量的数量积，向量的模，考查了学生的计算能力，属于基础题。7.下列说法正确的是( )A. 若命题均为真命题，则命题为真命题B. “若，则”的否命题是“若”C. 在，“”是“”的充要条件D. 命题“”的否定为“”【答案】D【解析】【分析】利用复合命题的真假四种命题的逆否关系以及命题的否定，充要条件判断选项的正误即可【详解】对于A：若命题p，q均为真命题，则q是假命题，所以命题pq为假命题，所以A不正确；对于B：“若，则”的否命题是“若，则”，所以B不正确；对于C：在ABC中， “”“A+B=”“A=-B”sinA=cosB，反之sinA=cosB，A+B=，或A=+B，“C=”不一定成立，C=是sinA=cosB成立的充分不必要条件，所以C不正确；对于D：命题p：“x0R，x02-x0-50”的否定为p：“xR，x2-x-50”，所以D正确故选：D【点睛】本题考查命题的真假的判断与应用，涉及充要条件，四种命题的逆否关系，命题的否定等知识，是基本知识的考查8.为得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点( )A. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)B. 向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)C. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)D. 向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)【答案】D【解析】【分析】由题意利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【详解】把函数 的图象上所有的点向右平移个单位长度，可得 的图象；再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变，可得函数的图象，故选：D【点睛】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题9.已知定义在R上的奇函数满足 ，则( )A. 1 B. C. 2 D. 【答案】B【解析】【分析】根据f（x）是R上的奇函数，并且f（x+1）=f（1-x），便可得出f（x+4）=f（x），即f（x）的周期为4，而由x0，1时，f（x）=2x-m及f（x）是奇函数，即可得出f（0）=1-m=0，从而求得m=1，这样便可得出f（2020）=f（-1）=-f（1）=-1【详解】f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+1）=f（1-x）；f（x+2）=f（-x）=-f（x）；f（x+4）=f（x）；f（x）的周期为4；x0，1时，f（x）=2x-m；f（0）=1-m=0；m=1；x0，1时，f（x）=2x-1；f（2020）=f（-1+5054）=f（-1）=-f（1）=-1故选：B【点睛】本题考查奇函数的定义，周期函数的定义，奇函数在原点有定义时，原点处的函数值为010.函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由可得函数为奇函数，图像关于原点对称，可排除A，B，时，为增函数，所以，即,又，所以.故选C11.已知函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中的最小值为（ ）A. B. C. 2 D. 4【答案】B【解析】【分析】由y=loga（x+3）-1经过的定点为（-2，-1）可得2m+n=4，且mn0，于是m0，n0再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出【详解】由y=loga（x+3）-1经过的定点为（-2，-1）于是-2m-n+4=0，得2m+n=4，且mn0，于是m0，n0由2m+n=4可得 则 当且仅当m=1，n=2时等号成立，即的最小值为。故応B.【点睛】本题考查了函数图象过定点、基本不等式，考查了计算能力，属于基础题12.已知，若函数有且只有一个零点，则实数（ ）A. B. C. D. 1【答案】B【解析】将方程整理得，设，则由题意，直线是函数的一条切线，不妨设切点为，则有：，解之得：，,选B.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等第卷(非选择题)二、填空题13.已知实数满足约束条件则的最大值为_【答案】1【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可【详解】由z=x-2y得 作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线，的截距最小，此时z最大，由 ，得A（1，0）代入目标函数z=x-2y，得z=1-20=1，故答案为：1【点睛】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法14.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为_【答案】【解析】【分析】首先还原几何体，然后计算表面积【详解】由三视图得到几何体如图：是正方体的一部分，四棱锥P-ABCD，所以几何体的表面积为 故答案为：【点睛】本题考查了由几何体的三视图求几何体的表面积；关键是正确还原几何体，计算相关的数据求表面积15.曲线与其在点(0，1)处的切线及直线x=1所围成的封闭图形的面积为_【答案】【解析】【分析】利用导数的几何意义求出切线方程，利用积分的几何意义，即可求出封闭图形的面积。【详解】的导数为，在点(0，1)处的切线斜率，则切线方程为，则封闭图形的面积为.故答案为.【点睛】本题主要考查导数的几何意义及积分的几何意义，属于基础题。16.已知双曲线的右顶点为A，以A为圆心，以b为半径的圆与双曲线C的渐近线交于M，N两点若(O为坐标原点)，则双曲线C的离心率为_【答案】【解析】【分析】利用已知条件，转化求解A到渐近线的距离，推出a，c的关系，然后求解双曲线的离心率即可【详解】双曲线的右顶点为A（a，0），以A为圆心，b为半径做圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点则点A到渐近线bx+ay=0的距离为 ， ， 即 即 故答案为：三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知函数(I)求函数的最小正周期；()当时，求函数的值域【答案】（） ； （）.【解析】【分析】（）得到，由此可求函数的最小正周期；（），由正弦函数的性质可求函数的值域.【详解】（）由题意 函数的最小正周期为.（），.函数的值域为.【点睛】本题考查了三角函数的化简以及区间的值域求法，需要熟练倍角公式以及正弦函数的有界性求值域18.已知数列的前项和为，向量，且和共线(I)求数列的通项公式；()设，且数列的前项和为，求证：【答案】(I)；()见证明.【解析】【分析】(I)由和共线，可以得到，进而可以得到，即可求出数列的通项公式；()结合(I)的结果，可知，利用裂项相消法可以求出，即可证明结论。【详解】(I)和共线， 当时，得， 当时，即数列是公比为2，首项为2的等比数列. ()由(I)知，所以所以【点睛】本题考查了共线向量的性质，等比数列的求和公式，裂项相消法求和，属于中档题。19.在中，内角的对边分别为，若，.（）求；()若为边的中线，且，求的面积【答案】（）； （）.【解析】【分析】（）根据题意，由正弦定理得，进而得到即，由，.由得到，最后由正弦定理可得的值；（）设.在中，由余弦定理得，解得.得到三边长，结合（）可求的面积【详解】（）由正弦定理得，又，即，又，.，. .由正弦定理得 .（）设.在中，由余弦定理得即解得.的面积.【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理的应用，以及三角形的面积公式，属于中档题20.如图1，在平行四边形中，以对角线为折痕把折起，使点到图2所示点的位置，使得. （）求证:平面平面；()求二面角的余弦值.【答案】（）见解析； （）.【解析】【分析】（）在图1中，求解三角形可得ABBD，同理CDBD，图2中，在PAD中，求解三角形可得ADPD，结合PDBD，得到PD平面ABD，进一步得到PDAB，又ABBD，可得AB平面PBD，由面面垂直的判定可得平面PAB平面PBD；（）以D为坐标原点，分别以DB，DP所在直线为y，z轴，过点D在平面ABD内平行于AB的直线为x轴建立空间直角坐标系，分别求出平面PAD与平面PAB的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角B-PA-D的余弦值【详解】（）图1中，由余弦定理得，即，同理.图2中，在中，即又，平面.平面，又.平面，平面，平面平面. ()如图，以为坐标原点，所在直线分别为轴，过点在平面内平行于的直线为轴建立空间直角坐标系.则，设平面的法向量为由 得 令，得平面的一个法向量为同理可得平面的一个法向量.又二面角的平面角为锐角，所以，二面角的余弦值为.【点睛】本题考查平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解二面角，是中档题21.已知椭圆的离心率为，且过点(I)求椭圆C的方程；(11)若A，B是椭圆C上的两个动点，且的角平分线总垂直于轴，求证：直线AB的斜率为定值【答案】（）； （）见解析.【解析】【分析】（）由由题意可得，解得a2=6，b2=3，则椭圆方程可求；（）设直线PA的方程为y+1=k（x-2），联立直线方程和椭圆方程，求得A的横坐标，同理求得B的横坐标，进一步求得A、B的纵坐标的差，代入斜率公式得答案【详解】（）由题意得解得，所以，椭圆的方程是.()设直线的斜率为，由题意知，直线的斜率为，设，直线的方程为，即联立方程组消去得，因为为直线与椭圆的交点，所以，即把换为得，所以，所以 ，所以直线的斜率，故直线的斜率为定值.【点睛】本题考查椭圆标准方程的求法，考查了直线与椭圆位置关系的应用，考查计算能力，属中档题22.已知函数.(I)讨论函数的单调性；()若，记函数是函数的两个极值点，且的最小值【答案】（）当，的单调递增区间为；时，的单调递增区间为，单调递减区间为； （）.【解析】【分