湖南省常德市2020学年高一数学下学第二次月考试题

湖南省常德市2020学年高一数学下学第二次月考试题时量：120分钟 总分：150分 一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1已知集合Ax|0x， Bx|1x2则AB()Ax|x0 Bx|x2 Cx|1x Dx|0x22若函数，则的值为（ ）ABCD3.下列函数中，为偶函数的是（ ）ABCD4.下列函数在上是增函数的是（ ）ABCD5已知函数，则的值是( ).A2B1 C0D26下列计算正确的是()A B C D 7一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A. B. C. D.8. 函数图象一定过点 ( )A. B. C. D. 9三个数，之间的大小关系是 ()A B C D 10函数 的零点一定位于区间()A B C D 11长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )A25B50C125D都不对 12是定义在（2，2）上的减函数，若，则实数m 的取值范围（ ）A B C D 二填空题（每小题5分，共20分）13. 已知幂函数的图象过点 .14如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个等腰直角三角形，它的底角为45，两腰长均为1，则这个平面图形的面积为 A1B1C115已知，则 16如果函数对其定义域内的任意两个不等实数都满足不等式，则称函数在定义域上具有性质M.。给出下列函数： ； ； ； ；其中具有性质M的是_(填上所有正确答案的序号)三解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. (本小题满分12分) 已知集合， ， ，全集.（I）求AB、；（II）若，求实数的取值范围. 18(本小题满分10分) 已知函数，（1）求的值；（2）若，求的取值范围.19(本小题满分12分) 已知函数是定义在上的奇函数，当时，（1）求的值 （2）求当时的解析式。 20. (本小题满分12分) 设是R上的奇函数。（1）求实数a的值；（2）判定并证明在R上的单调性。21(本小题满分12分) 养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用)，已建的仓库的底面直径为12 m，高4 m，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4 m(高不变)；二是高度增加4 m(底面直径不变)(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；(3)哪个方案更经济些？22(本小题满分12分) 已知函数，（1）若，判断函数的奇偶性，并加以证明；（2）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（3）若存在实数使得关于的方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围数学参考答案一、 选择题（共12个小题，满分60分）题号123456789101112答案DCCCBBDDCBBB 二、填空题（共4个小题，满分20分）13. 14. 15. 16. 三解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. (本小题满分12分)解：(1) 因为， 所以. 又，所以，. . （2）如图，当时，. x7a3 所以，所求实数的取值范围是. 18. (本小题满分10分)解：（1） （2） 即的取值范围为19(本小题满分12分)解（1） 是定义在上的奇函数， （2）是定义在上的奇函数， 当时， 20. (本小题满分12分) 解：（1）是R上的奇函数（2）由（1）知在R上为增函数。证明如下：任取，且； ， ； ，即； 在R上为增函数。21. (本小题满分12分)22. (本小题满分12分)解：（1） 函数为奇函数当时，函数为奇函数； （2） ，当时，的对称轴为：；当时，的对称轴为：；当时，在R上是增函数，即时，函数在上是增函数； （3） 方程的解即为方程的解当时，函数在上是增函数，关于的方程不可能有三个不相等的实数根； 当时，即，在上单调增，在上单调减，在