安徽省滁州市2020届高三数学9月联合质量检测试题 文（含解析）

滁州市2020届高三9月联合质量检测数学(文科)第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】集合，则故选A.2. 函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】函数中，解得.函数的定义域为.故选D.3. 下列函数在上是增函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】在是减函数；在是减函数；C. 在是减函数；D. 在是增函数.故选D.4. 函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】函数中，.解得：，即定义域为.故选A.5. 已知，则实数的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】.所以.故选B.点睛：比较大小的一般方法有：作差，作商，利用函数单调性，借助中间量比较大小.6. “”是“函数在区间上单调递增”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件【答案】A【解析】函数在区间上单调递增，所以，即.所以“”是“函数在区间上单调递增”的充分不必要条件.故选A.7. 在 中，角所对的边长分别为，若，则（ ）A. 2 B. 4 C. 5 D. 6【答案】C【解析】由余弦定理可得：.即.解得：.故选C.8. 已知函数的定义域为，且在上恒有，若，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：设，则，所以是增函数，又，所以的解为，即不等式的解集为故选C考点：导数与单调性9. 已知函数的定义域为，且满足，当时，则函数的大致图象为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析： ，是偶函数，排除A、B，排除C只有D符合故选D考点：函数的图象10. 若函数的图象关于点对称，则函数的最大值等于（ ）A. 1 B. C. 2 D. 【答案】B【解析】函数的图象关于点对称，则.解得：.所以.所以函数的最大值为.故选B.点睛：若函数满足，则函数关于(中心对称，若函数在处有定义必有.11. 设是定义域为，最小正周期为的函数，且在区间上的表达式为，则（ ）A. B. C. 1 D. -1【答案】D【解析】.故选D.12. 若函数|在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】,分三种情况讨论.当时，所以；当时，显然单调；当时，所以.综上：或.故选B.点睛：含绝对值的函数问题，一般的思路是去绝对值，即将函数转成分段函数，含参数时，只需讨论参数范围即可.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 命题“”的否定为_【答案】【解析】特称命题的否定为全称命题，所以命题“”的否定为.14. 若集合，则集合中的元素个数为_【答案】2【解析】集合，均表示的是点集，即曲线上的点构成的集合，则集合即为求两函数图象的交点.联立方程得：，由知两函数图象有两个交点，所以集合中的元素个数为2.15. 若函数的值域是，则的最大值是_【答案】【解析】令,作出的图象，使其值域为，则定义域最长为即，最大为，即的最大值是.16. 已知，若方程有唯一解，则实数的取值范围是_【答案】【解析】当时，,所以.若方程有唯一解，即，有唯一解.作出和的图象，根据题意两函数图象有唯一交点.由图可知：.点睛：根据函数零点求参数取值，也是高考经常涉及的重点问题，（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 在中，是角所对的边，(1)求角；(2)若，且的面积是，求的值【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由，可得展开可得；（2），得，由余弦定理得，则，可得试题解析：(1)在中，那么由，可得， ，在中， (2)由(1)知，且，得，由余弦定理得，那么， ，则，可得18. 已知函数(1)求函数的定义域；(2)若函数在区间上是单调函数，求的取值范围；(3)当，且时，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）由可得定义域；（2）先求得的单调增区间为单调减区间为，进而由必为定义域的子区间，且在上是单调函数，可得a的范围；（3）利用函数单调性可由时，得，即可求解.试题解析：(1) ，得，的定义域为(2) 的单调增区间为单调减区间为由必为定义域的子区间，故在上是单调函数，得，故(3)当时，单调增区间为，单调减区间为又，时，.19. 已知；函数有两个零点(1)若为假命题，求实数的取值范围；(2)若为真命题，为假命题，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）若为假命题，则两个命题均为假命题，先求出为真时参数的范围再求补集即可；（2）若为真命题，为假命题，则一真一假试题解析：若为真，令，问题转化为求函数的最小值，令，解得，函数在上单调递减，在上单调递增，故，故若为真，则，或 (1)若为假命题，则均为假命题，实数的取值范围为(2)若为真命题，为假命题，则一真一假若真假，则实数满足，即；若假真，则实数满足，即综上所述，实数的取值范围为20. 已知函数，且的最小正周期为(1)求函数的单调增区间；(2)若，且，求的值【答案】（1），；（2）.【解析】试题分析：（1）化简函数，由周期得，令，即可得增区间；（2）根据条件得，从而利用余弦的和角公式展开即可的解.试题解析：(1) 的最小正周期为，令，得，函数的单调递增区间为，(2) ，且， 21. 已知函数，曲线在处的切线的斜率为-2(1)求实数的值；(2)当时，求函数的最大值【答案】（1）；（2）2.【解析】试题分析：（1）先求出函数的导数，则，即可求解；（2）求导得函数的单调性，利用函数单调性即可求最值.试题解析：(1) ，由题意知， (2) ， ，在上都是增函数，在上是减函数， 在上的最大值为222. 已知函数，且(1)求函数的极值；(2)当时，证明: 【答案】（1）极大值2，极小值；（2）见解析.试题解析：（1）依题意，故，令，则或； 令，则，故当时，函数有极大值，当时，函数有极小值（2） 由（1）知，令，则，可知在上单调递增，在上单调递减，令 当时，所以函数的图象在图象的上方 当时，函数单调递减，所以其最小值为最大值为2，而，所以函数的图象也在图象的上方综上可知，当时，考点：导数与极值、单调性、最值用导数证明不等式【名师点睛】1求函数f（x）在a，b上的最大值和最小值的步骤（1）求函数在（a，b）内的极值；（2）求函数在区间端点的函数值f（a），f（b）；（3）将函数f（x）的各极