安徽省合肥皖智高考复读学校2020届高三数学上学期第三次半月考试试题 理 新人教A版

合肥皖智高复学校2020届高三上学期第三次半月考数学（理科）试题第卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合，则N中的元素个数为（ ）A.9 B.6 C.4 D.22下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）ABC D3.函数,则下列坐标表示的点一定在函数f(x)图象上的是（ ） A B C D4若,则函数的两个零点分别位于区间( )A. 和内 B.和内 C. 和内 D.和内5如图是导函数y=f（x）的图象，则下列命题错误的是（）A导函数y=f（x）在x=x1处有极小值B导函数y=f（x）在x=x2处有极大值C函数y=f（x）在x=x3处有极小值D函数y=f（x）在x=x4处有极小值6若曲线与曲线在交点处有公切线， 则 ( )A B C D7将函数的图像向左平移个长度单位后，所得到的图像关 轴对称，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 8已知函数，若，则实数的取值范围是 ( )A 或 B C 或 D9. 函数的定义域为D，若对任意且，都有，则称函数在D上为非减函数，设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：；，则等于（ ）A. B. C. 1 D.10已知f（x）是定义在（0，+）上的可导函数，且满足xf（x）f（x）0，对任意正数a，b，若ab，则必有（ ）Aaf（a）bf（b）Bbf（b）af（a）Caf（b）bf（a）Dbf（a）af（b）第卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡上。11.若周期为2的函数f（x）满足当x1，3时，且，则ab的值为12.设当时，函数取得最大值，则13设，则与的大小关系是14. 方程x33xk有3个不等的实根, 则常数k的取值范围是.15. 关于函数，有下列命题：其图象关于y轴对称；当x0时，f(x)是增函数；当x0时，f(x)是减函数；f(x)的最小值是lg2；f(x)在区间（1，0）、（2,+）上是增函数；f(x)无最大值，也无最小值 其中所有正确结论的序号是 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16（本小题满分12分）设函数，图像的一条对称轴是直线（1）求及函数的单调增区间（2）证明：直线与函数的图像不相切 17（本小题满分12分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x0时，f（x）=x2+2x现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，并根据图象（1）写出函数f（x）（xR）的增区间；（2）写出函数f（x）（xR）的解析式；（3）若函数g（x）=f（x）2ax+2（x1，2），求函数g（x）的最小值18（本小题满分12分）BDA300米C300米某海滨浴场的岸边可以近似的看成直线，位于岸边A处的救生员发现海中B处有人求救，救生员没有直接从A处游向B处，而是沿岸边自A跑到距离B最近的D处，然后游向B处。若救生员在岸边的行进速度是6米/秒，在海中的行进速度是2米/秒。（不考虑水流速度等因素）（1）请分析救生员的选择是否正确；（2）在AD上找一点C，使救生员从A到B的时间最短，并求出最短时间. 19. （本小题满分12分） 设正有理数是的一个近似值，令 （）若，求证：；（）求证：比更接近于20（本小题满分13分）设（且）（）讨论函数的单调性；（）若，证明：时，成立21（本小题满分14分）已知函数（）（1）若函数在区间上是单调递增函数，试求实数的取值范围；（2）当时，求证：（）；（3）求证：（且）数学试卷（理科）参考答案C D B C C C B D A C11. 24 12. 13. 14. -2k2 15. 16.解：（）是函数y=f（x）的图象的对称轴， 2分，。 4分。由题意得，所以函数的单调增区间为。7分（）证明：=|（|=|2所以曲线y=f（x）的切线的斜率取值范围是-2,2， 10分而直线5x-2y+c0的斜率为2，所以直线5x-2y+c0与函数的图象不相切。12分17解：（1）如图，根据偶函数的图象关于y轴对称，可作出f（x）的图象，（2分），则f（x）的单调递增区间为（1，0），（1，+）；（4分）（2）令x0，则x0，f（x）=x22x函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）=f（x）=x22x解析式为f（x）=（9分）（3）g（x）=x22x2ax+2，对称轴为x=a+1，当a+11时，g（1）=12a为最小；当1a+12时，g（a+1）=a22a+1为最小；当a+12时，g（2）=24a为最小；g（x）= 18. 解析：（1）从A处游向B处的时间，而沿岸边自A跑到距离B最近的D处，然后游向B处的时间而，所以救生员的选择是正确的. 4分（2）设CD=x，则AC=300-x,，使救生员从A经C到B的时间 6分，令又， 9分知 11分答：（略） 12分19.证明：（I），而，； （6分）（II），即，比更接近于 （6分）20解：（）函数的定义域为，当时，函数在上是增函数；当时，又；由得，；由得，函数在上是增函数；在上是减函数4分（）当时，要证时成立，由于，只需证在时恒成立，令，则设，在上单调递增，即；即，使在上单调递减，在上单调递增，而，当时，恒成立，即原命题得证12分21 （1）因为，若函数在区间上是单调递增函数，则 恒成立，即