山东省烟台市2020届高三数学适应性练习试题（一） 文

山东省烟台市2020届高三数学适应性练习试题（一） 文第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，则（ ）A B C D2.已知复数是纯虚数（是虚数单位），则实数等于（ ）A-4 B4 C1 D-13.在区间内任取一实数，的图像与轴有公共点的概率为（ ）A B C D 4.双曲线的离心率为2，则双曲线的渐近线方程是（ ）A B C. D5.将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，若在上为增函数，则的最大值为（ ）A3 B2 C. D6.算法统宗是我国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该著作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的转变，对我国民间普及珠算起到了重要的作用.如果所示的程序框图的算法思路源于该著作中的“李白沽酒”问题.执行该程序框图，若输出的的值为0，则输入的的值为（ ）A B C. D7.已知为等比数列，数列满足，且，则数列的前项和为（ ）A B C. D8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A B C. D9.已知奇函数的定义域为，且对任意，若当时，则（ ）A B C.-1 D110.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，两两垂直，则球的体积为（ ）A B C. D11.某传媒大学的甲乙丙丁四位学生分别从影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持四门课程中选修一门，且选修课程互不相同.下面是关于他们选课的一些信息：甲和丙均不选播音主持，也不选广播电视；乙不选广播电视，也不选公共演讲；如果甲不选公共演讲，那么丁就不选广播电视.若这些信息都是正确的，依据以上信息推断丙同学选修的课程是（ ）A影视配音 B广播电视 C.公共演讲 D播音主持12.已知函数，.设为实数，若存在实数，使得成立，则实数的取值范围为（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若平面向量满足，则向量与的夹角为 14.已知实数满足条件，则的最大值是 15.已知在平面直角坐标系中，依次连接点得到折线，若折线所在的直线的斜率为，则数列的前项和为 16.已知抛物线的交点为是抛物线上一点，若的延长线交轴的正半轴于点，交抛物线的准线于点，且，则= 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在中，角所对的边分别为，且.（1）求的值；（2）若，求 面积的最大值.18.如图所示，在五面体中，四边形为菱形，且，为的中点.（1）求证：平面；（2）若平面平面，求点到平面的距离.19.某中学为调查该校学生每周参加社会实践活动的情况，随机收集了若干名学生每周参加社会实践活动的时间（单位：小时），将样本数据绘制如图所示的频率分布直方图，且在0,2)内的学生有1人.（1）求样本容量，并根据频率分布直方图估计该校学生每周参加社会实践活动时间的平均值；（2）将每周参加社会实践活动时间在4,12内定义为“经常参加社会实践”，参加活动时间在0,4)内定义为“不经常参加社会实践”.已知样本中所有学生都参加了青少年科技创新大赛，有13人成绩等级为“优秀”，其余成绩为“一般”，其中成绩优秀的13人种“经常参加社会实践活动”的有12人.请将22列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为青少年科技创新大赛成绩“优秀”与经常参加社会实践活动有关；（3）在（2）的条件下，如果从样本中“不经常参加社会实践”的学生中随机选取两人参加学校的科技创新班，求其中恰好一人成绩优秀的概率.参考公式和数据：. 0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82820.已知椭圆的焦距为，斜率为的直线与椭圆交于两点，若线段的中点为，且直线的斜率为.（1）求椭圆的方程；（2）若过左焦点的斜率为的直线与椭圆交于两点，为椭圆上一点，且满足，问：是否为定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由.21.设函数，（1）若，且在（0，+）为增函数，求的取值范围；（2）设，若存在，使得，求证：且. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（1） 求直线和圆的普通方程；（2） 已知直线上一点，若直线与圆交于不同两点，求的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1） 当时，求不等式的解集；（2） 设关于的不等式的解集为，且，求的取值范围.参考答案一、选择题1-5:BCDCB 6-10:CCBAA 11、12：AB二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解:(1)由正、余弦定理得， 即 整理得：（2）由得，即，. （当且仅当时等号成立） 所以面积的最大值为18.证明:（1）取中点，连接，因为分别为中点，所以且， 由已知且，又在菱形为菱形中，与平行其相等，所且. 于是所以且,所以四边形为平行四边形，所以. 又平面且平面，所以平面. （2）由（1）得平面，所以到平面的距离等于到平面的距离 取的中点，因为，所以， 因为平面平面，平面平面，平面，所以平面. 由已知，可得，所以等腰三角形的面积. 又因为，设到平面的距离为，由得, 即，解得,即到平面的距离为19.解：（1）因为参加社会实践活动的时间在内的有人，对应的频率为：, 所以样本容量. 根据频率分布直方图，该校学生每周参加社会实践活动时间的平均值为:小时. （2）由题意得“不经常参加社会实践”的学生有：，所以完整的列联表：一般优秀合计不经常参加415经常参加31215合计71320 所以的观测值：. 所以能在犯错误的概率不超过的前提下可以认为青少年科技创新大赛成绩优秀与经常参加社会实践活动有关系. （3）由（2）可知不经常参加社会实践活动的有人，其中成绩优秀的有1人，不妨设编号为，成绩一般的学生有人，编号依次为.所有参加培训的情况有：，共10种. 恰好一人成绩优秀的情况有,共4种. 所以由古典概型计算公式得：. 20.解：（1）由题意可知，设，代入椭圆可得：，两式相减并整理可得，即. 又因为，代入上式可得，.又，所以， 故椭圆的方程为. （3） 由题意可知，当为长轴时，为短半轴，此时； 否则，可设直线的方程为，联立，消可得， 设，则有：， 所以设直线方程为，联立，根据对称性，不妨令，于是， 故，综上所述，为定值. 21.解：（1）当时，.由题意，对任意恒成立. 若，不等式显然成立；若，所以；若，所以；综上，的取值范围是. （2）若，于是在单增，与存在满足矛盾. 所以. 因为，所以,所以不妨设，由（1）知在单调递增，所以，即. 所以又，所以 下面证明，令，则于是证明上述不等式等价于证明，只要证明事实上，设，则在恒成立所以在单调递减，故，从而得证于是，不等式得证.22.解：（1）直线的参数方程为，普通方程为， 将代入圆C的极坐标方程中,可得圆的普通方程为， （2）解：直线的参数方程为代入圆的方程为 可得