高一数学两角和与差的正切、二倍角的正弦、余弦、正切人教版知识精讲

高一数学两角和与差的正切、二倍角的正弦、余弦、正切高一数学两角和与差的正切、二倍角的正弦、余弦、正切人教版人教版 【本讲教育信息本讲教育信息】 一. 教学内容： 两角和与差的正切、二倍角的正弦、余弦、正切 二. 教学重、难点 1. 重点：两角和与差的正切公式，正弦、余弦、正切的倍角公式及余弦倍角公式的变形。 2. 难点：倍角公式与以前学过的同角三角函数的基本关系式。 【典型例题典型例题】 例 1 已知，求的值。 5 2 )tan( 4 1 ) 4 tan( ) 4 tan( 解：解： ) 4 tan()tan(1 ) 4 tan()tan( ) 4 ()tan() 4 tan( 22 3 4 1 5 2 1 4 1 5 2 例 2 已知，求)1 (3tanm)tan(tan3)tan(mRm 的值。)tan( 解：解： )1 (3tanm )tan(tan3tanm ：)tantan1 (3tantan 3 tantan1 tantan 3)tan( 例 3 （1）已知 A、B 为锐角，证明的充要条件是 4 BA2)tan1)(tan1 (BA （2）求)45tan1)(44tan1 ()3tan1)(2tan1)(1tan1 ( 证：证： （1）充分性：由 即2)tan1)(tan1 (BA 2tantan)tan(tan1BABA BABABAtantan1tantan1)tan(1)tan( BA BA0 4 BA 必要性： 4 BA1 tantan1 tantan BA BA 1)tan1)(tan1 (BA （2）原式)22tan1()43tan1)(2tan1()44tan1)(1tan1( )45tan1 ()23tan1 ( 23 2222 23 个 例 4 在锐角中：ABC （1）求证：CBACBAtantantantantantan （2）化简： 2 tan 2 tan 2 tan 2 tan 2 tan 2 tan ACCBBA （1）证：证： CBACBA)tan()tan(CBA C BA BA tan tantan1 tantan )tantan1 (tantantanBACBA CBACBAtantantantantantan （2）解：解：原式 2 tan 2 tan) 2 tan 2 (tan 2 tan CBCBA 2 tan 2 tan) 2 tan 2 tan1 ( 2 tan 2 tan CBCBCBA 2 tan 2 tan) 2 tan 2 tan1)( 22 tan( 2 tan CBCBAA 1 2 tan 2 tan) 2 tan 2 tan1 ( 2 cot 2 tan CBCBAA 例 5 已知，且，求 9 1 ) 2 cos( 3 2 ) 2 sin( 22 0 的值。)cos( 解：解： ， ， 22 0 24224 由 9 1 ) 2 cos( 9 54 ) 2 sin( 由 3 2 ) 2 sin( 3 5 ) 2 cos( ) 2 () 2 cos( 2 cos ) 2 sin() 2 sin() 2 cos() 2 cos( 27 57 3 2 9 54 3 5 9 1 729 239 1 2 cos2)cos( 2 例 6 已知且求，的值。 3 1 cossin02sin2cos2tan 解：解： 3 1 cossin 9 1 cossin2cossin 22 且 9 8 2sin0 9 4 cossin00sin 0cos 3 17 2sin1cossin 22 sincos2cos )sin)(coscos(sin 9 17 ) 3 17 ( 3 1 17 17 8 2cos 2sin 2tan 例 7 求函数的最大，最小值，并求取得此最值的xxxxxf 22 cos3cossin2sin)( 相应 x 的值。 解：解：) 4 2sin(222cos12sin1cos22sin1)( 2 xxxxxxf 当，即 1) 4 2sin( x 2 2 4 2 kx ，时， 8 kxZk 22)( max xf 当，即1) 4 2sin( x 2 2 4 2 kx ，时， 8 3 kxZk 22)( min xf 例 8 若，求的值。 5 4 ) 4 cos( x 4 7 4 5 x x xx tan1 sin22sin 2 解：解：原式= xx xxx xx xxxx x x xxx sincos )sin(cos2sin sincos cos)sin(cossin2 cos sin 1 sin2cossin2 2 ) 4 tan(2sin tan1 tan1 2sinxx x x x 25 7 1) 4 (cos2) 4 (2cos)2 2 cos(2sin 2 xxxx 又 4 7 4 5 x x 42 3 5 3 ) 4 sin( x 原式 4 3 ) 4 tan( x 100 21 【模拟试题模拟试题】 （答题时间：45 分钟） 一. 选择题 1. 则的值等于（ ） 13 5 ) 4 sin( xx2sin A. B. C. D. 169 120 169 119 169 120 169 119 2. 的值是（ ）10tan70tan310tan70tan A. B. 0 C. D. 33 3 3 3. 若，则的值是（ ）2tan3)tan()2tan( A. B. C. D. 1 5 1 7 5 7 1 4. 等于（ ） 8 sin 8 cos 44 A. 0 B. C. 1 D. 2 2 2 2 二. 填空题 1. 已知，是第二象限角，又，则 。 5 4 sin1)tan(cot 2. ，则 。2tanx)2 4 tan(x 3. 。 10cos 3 10sin 1 4. 化简 。 cos cos1 2sin 2cos1 三. 解答题 1. 已知非零常数 a、b 满足，求。 15 8 tan 5 sin 5 cos 5 cos 5 sin ba ba a b 2. 已知求的值。 6 1 ) 4 sin() 4 sin(xx x4cos 3. 奇函数在其定义域上是减函数，并且，)(xf) 2 1 , 2 1 (0)sin1 ()sin1 ( 2 ff 求的取值范围。 【试题答案试题答案】 一. 1. B 2. C 3. D 4. B 二. 1. 2. 3. 4. 7 1 7 1 4 2 cot 三. 1. 解：由已知 15 8 tan 5 sin 5 cos 5 cos 5 sin a b a b 5 sin 15 8 sin 5 cos 15 8 cos 5 sin 15 8 cos 5 cos 15 8 sin a b 3 3 tan ) 515 8 cos( ) 515 8 sin( 2. 解：由已知 有 6 1 ) 4 sin() 4 sin(xx 6 1 ) 4 ( 2 cos) 4 sin(xx 6 1 ) 4 cos() 4 sin(xx 6 1