山东省莱山第一中学2020届高三数学上学期期中试题 文

2020学年度第一学期期中自主练习高三文科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）ABCD 2.下列函数中满足，且在定义域内单调递增函数的是（ ）ABCD 3.已知，且，则（ ）ABCD 4.定义在上的函数满足，图象关于轴对称，当时，则（ ）ABCD 5.已知，则（ ）ABCD 6.设，则，的大小关系是（ ）ABCD 7.函数的部分图象大致为（ ）8.将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象，则（ ）AB的图象关于对称CD的图象关于直线对称 9.已知各项均不为0的等差数列满足，数列是等比数列，且，则（ ）ABCD 10.已知函数，若，则的最大值为（ ）ABCD 11.在中，若点满足，则（ ）ABCD 12.已知函数有两个极值点，则实数的取值范围（ ）ABCD 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在锐角中，已知，三角形的面积为，则 14.若变量，满足约束条件且，则的取值范围为 15.不等式对任意实数，都成立，则常数的最小值为 16.设函数则下列结论正确的是 （1）的值域为；（2）是偶函数；（3）是周期函数；（4）不是单调函数三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知，若（1）求的单调递增区间；（2）求在区间上的最大值18.设，其中，曲线在处切线与轴相交于点（1）确定的值；（2）求函数的单调区间和极值19.烟台苹果是山东名优特产之一，素以风味香甜，酥脆多汁享誉海内外，历来为市场所欢迎.假设某水果批发市场每天的销售量（单位吨）与销售价格（元/千克）近似地满足关系式（），已知烟台苹果销售价格为元/千克时，每天可售出吨. （1）求的值；（2）如果售出去的苹果经核算成本为每千克2元，则销售价格定为多少时该市场每天获得的利润最大？20.已知为数列的前项和，已知且（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和21.已知函数（1）讨论的单调性；（2）当有最小值时，且最小值小于时，求的取值范围22.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若存在实数使得成立，求实数的取值范围 2020学年度第一学期期中自主练习高三文科数学答案一、选择题1-5: ABBDA 6-10: BCBDC 11、12：DC二、填空题13. 14. 15. 16.（1）（2）（3）（4）三、解答题17.解：（1），令，解得 的单调递增区间为（）（2） 由得 当，即时, 取得最大值.18.解：（1） ，令 ,得,，故曲线在处的切线方程为：,切线与轴相交于, , （2）由（1）得 ，所以，令,得或当或时，,故在，上为增函数；当时，,故在上为减函数.在时，取得极大值,在时，取得极小值19.解：（1）由代入，解得. （2） 由(1)知每天的销售量设该市场每天所获得的利润(单位：千元）则，令得且在上,函数单调递增,在上函数单调递减.所以是的极大值点也是最大值点，所以时,取得最大值，故销售价格(元/千克)，利润最大. 20.解：（1）， 当时，两式相减得，因为,所以，数列是以为公差的等差数列. 当时， ，(2)由 (1)得 ， 一、 -得 ，21.解：（1）函数的定义域为， 当时，令得或 ,令得的递增区间是和；递减区间是当时，恒成立，所以的递增区间是当时 令得或 ；令得 的递增区间是和,递减区间是 当时，令得,令得的递增区间是,递减区间是；（2）由(1)知当时，在取得最小值，最小值为 (8分)等价于令则在单调递减且，当时，；当时，；