安徽省安庆市第二中学2020届高三数学下学期开学考试试卷 文

安徽省安庆市第二中学2020届高三数学下学期开学考试试卷 文一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设集合，则等于A. B. RC. D. 2. 设复数z满足，则A. B. C. D. 23. 已知偶函数在区间单调递增，则满足的x取值范围是A. B. C. D. 4. 方程表示双曲线的一个充分不必要条件是A. B. B. C. D. 5. 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图执行该程序框图，若输入的，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=) A. 7B. 12C. 17D. 346. 已知是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是A. B. C. D. 7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 12B. 18C. 24D. 308. 已知等差数列的前n项和为，且，则使取最小值时的n为A. 1B. 6C. 7D. 6或79. 已知，x，y满足约束条件，的最小值为，则A. B. C. 1D. 210. 已知双曲线C：的左、右焦点分别为，P是双曲线C右支上一点，且若直线与圆相切，则双曲线的离心率为A. B. C. 2D. 311. 已知，将的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到的图象若对任意实数x，都有成立，则A. B. 1C. D. 012. 已知函数的定义域为R，且，若f(0)=1，则函数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知函数，是偶函数，则_14. 已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且，则此三棱锥外接球的表面积为_15. 锐角三角形ABC中，角A,B,C的 对边分别为a,b,c，若b2=a(a+c), 则的取值范围为 .16. 在平面直角坐标系xOy中，双曲线的右支与焦点为F的抛物线交于A，B两点，若，则该双曲线的渐近线方程为_三、解答题（本大题共7小题，共70分）17.(本题满分12分) 已知各项均为正实数的数列的前n项和为，对于一切成立求；求数列的通项公式；设为数列的前n项和，求证18. (本题满分12分)某校高三举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数得分取正整数，满分为作为样本样本容量为进行统计，按照， ，的分组作出频率分布直方图，已知得分在，的频数分别为8，2求样本容量n和频率分布直方图中的x，y的值；估计本次竞赛学生成绩的中位数；在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上含80分的学生中随机抽取2名学生，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在内的概率19. (本题满分12分)如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为O，且平面C.证明：；若，求三棱柱的高20. (本题满分12分)设椭圆的左焦点为F，右顶点为A，离心率为已知A是抛物线的焦点，F到抛物线的准线l的距离为求椭圆的方程和抛物线的方程；设l上两点P，Q关于x轴对称，直线AP与椭圆相交于点异于，直线BQ与x轴相交于点若的面积为，求直线AP的方程21. (本题满分12分)已知函数，其中e是自然对数的底数若，求函数在上的最大值；若，关于x的方程有且仅有一个根，求实数k的取值范围；若对任意的、，不等式都成立，求实数a的取值范围请考生在第22,23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号22.(本题满分10分) 已知曲线C的参数方程为为参数，以直角坐标系原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系求曲线C的极坐标方程；设，若、与曲线C相交于异于原点的两点A、B，求的面积23. (本题满分10分)已知函数求不等式的解集；若关于x的不等式有解，求实数m的取值范围高三数学（文）答案一、选择题：题号123456789101112答案DCAACBCBBBBD二、填空题：13.4 14. 8 15.(1, 2) 16.三、解答题（本大题共7小题，共70分）17.已知各项均为正实数的数列的前n项和为，对于一切成立求；求数列的通项公式；设为数列的前n项和，求证【答案】解：当时，得，或，由条件，所以当时，；则，所以，由条件，所以，故正实数列是首项为3，公差为2的等差数列，所以由，将上式两边同乘以，得，得，即，18.某校高一举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数得分取正整数，满分为作为样本样本容量为进行统计，按照，的分组作出频率分布直方图，已知得分在，的频数分别为8，2求样本容量n和频率分布直方图中的x，y的值；估计本次竞赛学生成绩的中位数；在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上含80分的学生中随机抽取2名学生，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在内的概率【答案】本小题满分12分解：由题意可知，样本容量，设本次竞赛学生成绩的中位数为m，则，解得，本次竞赛学生成绩的中位数为71由题意可知，分数在内的学生有5人，记这5人分别为，分数在内的学生有2人，记这2人分别为，抽取的2名学生的所有情况有21种，分别为：， 其中2名同学的分数都不在内的情况有10种，分别为：，所抽取的2名学生中至少有一人得分在内的概率19.如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为O，且平面C.证明：；若，求三棱柱的高【答案】证明：连接，则O为与的交点，侧面为菱形，平面，平面ABO，平面ABO，；解：作，垂足为D，连接AD，作，垂足为H，平面AOD，平面ABC，为等边三角形，由，可得，为的中点，根据相似性到平面ABC的距离为，三棱柱的高20.设椭圆的左焦点为F，右顶点为A，离心率为已知A是抛物线的焦点，F到抛物线的准线l的距离为求椭圆的方程和抛物线的方程；设l上两点P，Q关于x轴对称，直线AP与椭圆相交于点异于，直线BQ与x轴相交于点若的面积为，求直线AP的方程【答案】解：设F的坐标为依题意可得，解得，于是所以，椭圆的方程为，抛物线的方程为解：直线l的方程为，设直线AP的方程为，联立方程组，解得点，故联立方程组，消去x，整理得，解得，或直线BQ的方程为，令，解得，故D又的面积为，整理得，解得，直线AP的方程为，或21.已知函数，其中e是自然对数的底数若，求函数在上的最大值；若，关于x的方程有且仅有一个根，求实数k的取值范围；若对任意的、，不等式都成立，求实数a的取值范围【答案】解：若，则，时，时， 0/，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，又，故函数的最大值为由题意得：有且只有一个根，令，则 故在上单调递减，上单调递增，上单调递减，所以，因为在单调递减，且函数值恒为正，又当时，所以当时，有且只有一个根设，因为在单调递增，故原不等式等价于在、，且恒成立，所以在、，且恒成立，即，在、，且恒成立，则函数和都在单调递增，则有，在恒成立，当恒成立时，因为在单调递减，所以的最大值为，所以；当恒成立时，因为在单调递减，在单调递增，所以的最小值为，所以，综上：22.已知曲线C的参数方程为为参数，以直角坐标系原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系求曲线C的极坐标方程；设：，若、与曲线C相交