山东省烟台地区2020学年度第一学期高三数学文科期中考试卷 新课标 人教版

山东省烟台地区2020学年度第一学期高三数学文科期中考试卷说明：本试题分第I卷和第II卷两部分，满分150分，时间120分钟.第卷（选择题）一、选择题：共12小题每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确的选项的代号涂在答题卡上.1函数的最小正周期是（ ）ABCD22已知向量，其中，若，则的值为（ ）A0B2C4D83若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（ ）4在锐角ABC中，若，则的取值范围是（ ）A（1，1）B（1，+）C（D）5等差数列中，则数列前9项的和等 于（ ）A66B99C144D2976若a、b、cR，ab，则下列不等式成立的是（ ）ABCD7设函数的导函数，则数列的前n项和是 （ ）ABCD8已知正数满足的最小值是9，则正数a的值是（ ）A1B2C4D89函数的单调递减区间是（ ）ABCD10已知向量与的夹角为120，则等于（ ）A5B3C4D111在等比数列中，前n项和为，若数列也是等比数列，则等于（ ）AB3nC2nD3n112已知的最大值是，且，则（ ）ABC或D0或第卷（非选择题）二、填空题：本大题有4个小题，每小题4分，共16分；将答案填写在第II卷相应的题号后面的空格内.13已知x、y满足约束条件，则的最小值为 .14若，则值为 .15如图，函数的图象在点P处的切线方程是，则= .16有两个向量，令有动点P从开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，CY速度为|；另一动点Q从开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度为|. 设P、Q在时刻t=0秒时分别在、处，则当时，t= 秒.三、解答题：本大题共6个小题，满分74分，解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤.17（本题满分12分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若，且，求ABC的面积S.18（本题满分12分）已知为实数，求使成立的x的范围.19（本题满分12分）已知三点A、B、C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（，若的值.20（本题满分12分）某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元. （1）问第几年开始获利？ （2）若干年后，有两种处理方案：年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船. 问哪种方案最合算？21（本题满分12分）已知数列的前n项和Sn满足 （1）求k的值； （2）求Sn； （3）已知存在正整数m、n，使成立，试求出m、n的值.22（本题满分14分）已知向量，规定，且 函数在x=1处取得极值，在x=2处的切线平行于向量 （1）求的解析式； （2）求的单调区间； （3）是否存在正整数m，使得方程=在区（m，m+1）内有且只有两个不等实根？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.参考答案一、选择题CCADB DABCC CD二、填空题136 14 152 162三、解答题17解：由已知得b2+c2=a2+bc246由101218解： 210当m=0时，x1420当m0时，m0时，60m1时，8m=1时，x 10m1时，1219解： 2整理得510由平方得1220解：由题设知每年的费用是以12为首项，4为公差的等差数列。设纯收入与年数的关系为f（n），则2（1）由f（n）0得又nN*，n=3，4，17。即从第3年开始获利4（2）年平均收入为当且仅当n=7时，年平均获利最大，总收益为127+26=110（万元）7f（n）=2（n10）2+102当n=10时，总收益为102+8=110（万元）10但710 第一种方案更合算。1221解：（1）S2=KS1+2 a1+a2=Ka1+2 又 a1=2，a2=1 K=2（2） n2时， ，得 4 又是等比数列，公比为7（3）不等式整理得9存在正整数m，n使得上面的不等式成立，由于2n为整数，4m为整数，则只能2n（4m）=410即m=2，n=1或m=3，n=21222解：（1）由已知1 3 4（2） 由0得，上单调递增。 由0得，上