山东省高密市第三中学2020届高三数学一轮复习 4.1任意角的三角函数学案（无答案）理

第四章 三角函数4.1 任意角的三角函数（课前预习案）考纲要求1.了解任意角的概念.2.了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化.3.理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义基础知识梳理1.角的概念（1）分类（2）终边相同的角：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合S|k360，kZ思考：锐角与第一象限角的区别与联系2. 弧度的定义和公式(1)定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad.(2)公式：弧度与角度的换算：3602弧度；180弧度；弧长公式：l|r；扇形面积公式：S扇形lr和|r2.思考：如图，如何求解弓形的面积？3.任意角的三角函数(1)定义：设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，则sin y，cos x，tan (x0)(2)三角函数值在各象限内符号为正的口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦预习自测1判断正误(1)三角形的内角必是第一、二象限角()(2)第一象限角必是锐角()(3)不相等的角终边一定不相同()(4)若k720(kZ)，则和终边相同()(5)终边落在x轴非正半轴上的角可表示为2k(kZ)()(6)一弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角的大小，它是角的一种度量单位()(7)三角函数线的长度等于三角函数值()(8)三角函数线的方向表示三角函数值的正负()(9)点P(tan ，cos )在第三象限，则角终边在第二象限()(10)为第一象限角，则sin cos 1()23 900是第_象限角，1 000是第_象限角3若k18045(kZ)，则在第_象限4已知半径为120 mm的圆上，有一条弧的长是144 mm，则该弧所对的圆心角的弧度数为_5已知角的终边经过点P(12,5)，则cos _，sin _，tan _.6若角终边上有一点P(x,5)，且cos (x0)，则 sin _.第四章 三角函数4.1 任意角的三角函数典型例题考点一 角的概念【典例1】（1）给出下列四个命题：是第二象限角； 是第三象限角；400是第四象限角； 315是第一象限角其中正确的命题的序号为 .（2）在7200范围内所有与45终边相同的角为_（3）225化为弧度为 .【变式训练1】（1）下列说法正确的是()A钝角是第二象限角 B第二象限角比第一象限角大C大于90的角是钝角 D165是第二象限角（2）若角满足180360，角5与有相同的始边，且又有相同的终边，那么角_.（3）化为角度为_.考点二 弧长与扇形面积【典例2】已知一个扇形的圆心角是，00)，当为多少弧度时，该扇形有最大面积？【变式训练2】 （1）已知扇形的周长为10，面积为4，求扇形中心角的弧度数；（2）已知扇形的周长为40，当它的半径和中心角取何值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？考点三 、三角函数的概念【典例3】（1）已知角的终边在直线3x4y0上，求sin ， cos ， tan 的值（2）已知角的终边上一点P(，m)(m0), 且sin ，求cos ， tan 的值【变式训练3】 已知角的终边经过点P(4a,3a) (a0)，求sin ，cos ，tan 的值当堂检测1. 与405终边相同的角为()A45 B45 C135 D2252. 一条弦长等于圆的半径，则这条弦所对的圆心角的弧度数为()A. B. C1 D3. 点P从(1,0)出发，沿单位圆x2y21逆时针方向运动弧长到达Q，则Q的坐标为 （ ）A(，) B(，) C(，) D(，)4. 已知是第二象限角，P(x，)为其终边上一点，且cos x，则x()A. B C D5. 在与2 010终边相同的角中，绝对值最小的角的弧度数为_课后巩固A组全员必做题1将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是()A. B. C D2已知角的终边经过点(3a9，a2)，且cos 0，sin 0，则实数a的取值范围是()A(2,3 B(2,3) C2,3) D2,33已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y2x上，则cos 2()A B C. D.4.已知点P落在角的终边上，且0,2)，则的值为_5. 如果一扇形的圆心角是72，半径是20 cm，那么扇形的面积为_6.已知角终边经过点P(x，) (x0)，且cos x.求sin 的值B组提高选做题1. 如果角的终边过点(2sin30，2cos30)，那么sin的值等于()A. B C D2.已知为第三象限的角，则所在的象限是 ()A第一或第二象限 B第二或第三象限C第一或第三象限 D第二或第四象限3. 若1弧度的圆心角所对弦长等于2，则这个圆心角所对的弧长等于 ()Asin B. C. D2sin 4.在0